资源简介

第五单元平行四边形和梯形
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1.平行与垂直
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。
平行线间的距离处处相等
2.画垂线、画平行线（过直线上一点或过直线外一点）
（1）重合（2）平移（3）画线（垂线标垂直符号）
画长方形或正方形（标长度、标垂直符号）
3.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。特征：对边平行且相等，对角相等
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
高：画高用虚线，底边的垂足画垂直符号。
平行四边形有无数条高，有两种长度的高。具有不稳定性，易变形。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
平行的一组对边叫做底。短边叫上底，长边叫做下底；不平行的一组对边叫做腰。梯形有无数条高，只有一种长度的高。
等腰梯形（两腰相等）和直角梯形（有两个角是直角）是特殊的梯形。
分数乘法
一、选择题
1．把一张梯形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）。
A．两个三角形 B．两个平行四边形
C．两个梯形 D．一个平行四边形与一个梯形
2．在同一平面内，若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
3．某小镇有3条通往公路的笔直水泥路，长度分别是770米，710米，650米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）。
A．710米 B．650米 C．770米
4．在如图的平行四边形中画一条线段，不可能得到的图形是（ ）。
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．长方形
5．下列关于平行四边形的说法错误的是（ ）。
A．平行四边形的对边一定是相等的。 B．长方形也是平行四边形。
C．平行四边形的对边一定是互相平行的。 D．平行四边形具有稳定性。
二、填空题
6．下图①中a与b可以记作( )，图②中a与b可以记作( )。
7．数一数，如图中有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个梯形。
8．某文化品牌推出一款平行四边形的活动特色相框（如图），可以根据照片的需要变化形状，相邻两条边的长分别是12厘米和8厘米，每个相框至少需要( )厘米木条，把这个相框拉成长方形后，木条的长短( )（填“会变”或“不变”）。
9．两条平行线之间的垂线段的长度( )；从直线外一点到直线所画的线中，( )最短。
10．从张丽家出发有三条小路通往公路，它们的长度分别是130米、200米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。
11．如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个( )形，CD边上的高是( )cm。
12．一个平行四边形的三条边分别是4厘米、5厘米、4厘米，第四条边是( )。
13．一个平行四边形的周长是30厘米，其中一条边的长度是8厘米，那么和它相邻的一条边的长度是( )。
14．如图中，平行四边形CD边上的高是( )，AD边上的高是( )。
15．在同一个平面内，两条直线相交成( )度，它们的位置关系是互相( )。
三、判断题
16．梯形的邻边互相垂直，对边互相平行。( )
17．在一个梯形中，剪下一个平行四边形后，剩下的图形只能是三角形。( )
18．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线必然互相平行。( )
19．在同一个平面内，过P点只能画一条垂直于直线l的直线． ( )
20．长方形是平行四边形，平行四边形不是长方形。( )
四、作图题
21．画出指定底上的高。
五、解答题
22．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是17厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？
23．在两条平行线上分别截取3厘米和6厘米长的线段作为梯形的上、下底，再添加两条线段围成一个直角梯形，这个直角梯形的高是（ ）厘米。
24．把一个高为5厘米的平行四边形分为两个直角梯形(如图所示)，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？
25．两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？
26．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
1个周角＝360

①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。
②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？
27．两组平行线围成一个长方形，点O在长方形的正中间（如图）。如果点O到直线a的距离是15厘米，到直线c的距离是28厘米。这个长方形的周长是多少厘米？

28．如图。
（1）四边形ABCD是一个（ ）形。
（2）AB//（ ），AD⊥（ ）或（ ）。
（3）过点O画出这个梯形的一条高。
（4）若AD＝18厘米，则过点O所画的高是（ ）厘米。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】①两个三角形；
②两个梯形；
③一个平行四边形与一个梯形。
据此可知，一个梯形可以分成两个三角形；或者两个梯形；或者一个平行四边形和一个梯形，不能分成两个平行四边形。据此解答。
【详解】根据梯形的特征，结合罗列出的图示，可知不可能出现两个平行四边形。
故答案为：B。
【点睛】对于此题，我们要充分发挥想象力，另外也要熟悉梯形和剪出的图形的特征，才能正确的分析出可能出现的情况与不可能出现的情况。
2．A
【分析】根据题干内容画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，而在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。
【详解】如图所示，
a和b都垂直于c，则a和b平行。
故答案为：A
3．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此即可选择。
【详解】770米＞710米＞650米，因此这条小路的长度是650米。
故答案为：B
4．D
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；三角形是由3条边组成的封闭图形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；依此选择即可。
【详解】A．在平行四边形中画一条线段，可以得到三角形；
B．在平行四边形中画一条线段，可以得到梯形；
C．在平行四边形中画一条线段，可以得到平行四边形；
D．长方形有四个直角，因此在此图的平行四边形中画一条线段，不可能得到长方形；
故答案为：D
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形、三角形、梯形、平行四边形、长方形的特点是解答此题的关键。
5．D
【分析】根据平行四边形的性质、概念可知，平行四边形具有不稳定性。
【详解】A．平行四边形的对边一定是相等的，这种说法是正确的，因为平行四边形不光对边相等且还互相平行，对角也相等；
B．长方形也是平行四边形，这种说法是正确的，因为长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质；
C．平行四边形的对边一定是互相平行的，这种说法是正确的，因为平行四边形不光对边相等且还互相平行，对角也相等；
D．平行四边形具有稳定性，这种说法是错误的，因为平行四边形具有不稳定性。
所以D符合题意。
故选：D
【点睛】本题考查的平面图形的知识，关键是需要明确平面图形的特征。
6． a∥b a⊥b
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】下图①中a与b可以记作a∥b，图②中a与b可以记作a⊥b。
【点睛】本题考查平行和垂直的性质，需熟练掌握。
7． 2 3 4
【分析】根据三角形、梯形和平行四边形的含义：由三条线段首位相连所围成的平面图形，叫做三角形；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；进而分别数出即可。
【详解】观察图形可知：
三角形在这个图形的右边部分，只有2个。
单个的平行四边形有2个，2个单个平行四边形组成1个平行四边形，所以一共有2＋1＝3个平行四边形。
观察图形的上部分有1个梯形，下部分是2个梯图形，整个图形是1个梯形，所以一共有1＋2＋1＝4个梯形。
数一数，如图中有（2）个三角形，有（3）个平行四边形，有（4）个梯形。
【点睛】本题难点在于找出复合三角形、复合梯形的个数、复合平行四边形，按照一定的顺序找即可做到不重不漏。
8． 40 不变
【分析】平行四边形的特点是对边相互平行且相等，那么平行四边形的周长就是将四周的长度加起来，因此用相邻两条边的长度和乘2即可。长方形的周长也是用相邻两条边的长度和乘2，因此周长没有改变。
【详解】（12＋8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
把这个相框拉成长方形后，木条的长短不变。
【点睛】熟练掌握平行四边形的特点及其周长的计算是解答此题的关键。
9． 相等 垂线段
【分析】①平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；
②过直线上或直线外一点作垂线：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；据此解答。
【详解】根据分析：两条平行线之间的垂线段的长度相等；从直线外一点到直线所画的线中，垂线段最短。
【点睛】本题考查的是平行线的特征，以及对垂线段的认识。
10．110
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。
【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，200＞130＞110，所以这条小路的长度是110米。
【点睛】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短。
11． 平行四边 2
【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。
【详解】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。
12．5厘米
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知，一个平行四边形的三条边分别是4厘米、5厘米、4厘米，第四条边是5厘米。
【详解】根据平行四边形的定义可知，
一个平行四边形的三条边分别是4厘米、5厘米、4厘米，第四条边是5厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的意义和特征，是解答此题的关键。
13．7厘米
【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，则另一条边的长度是（30÷2－8）厘米。
【详解】30÷2－8
＝15－8
＝7（厘米）
和它相邻的一条边的长度是7厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的周长公式是解决本题的关键。
14． AF CE
【分析】根据平行四边形高的意义，从某条边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离叫做平行四边形的高；据此解答。
【详解】如图中，平行四边形CD边上的高是AF，AD边上的高是CE。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用，注意：底与高的对应。
15． 90 垂直
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，一个直角是90°，依此填空即可。
【详解】在同一个平面内，两条直线相交成90度，它们的位置关系是互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂直的特点与熟记直角的度数是解答此题的关键。
16．×
【分析】只有一组对边平行的四边形就是梯形，平行的两边叫梯形的底边，较长的叫下底，较短的叫上底，另外两边叫腰，据此解答。
【详解】梯形的邻边不一定互相垂直，只有一组对边互相平行。
故判断错误。
【点睛】此题考查，梯形的定义以及特点，熟练掌握并灵活应用。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行；由此判定即可。
【详解】
如图所示，在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是互相平行。
故答案为：√。
【点睛】解决本题时应明确这四条垂线即为平行线之间的距离，则这四条垂线不仅相互平行，而且相等。
19．√
【解析】略
20．√
【详解】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形、正方形是特殊平行四边形，但是平行四边形不是长方形，所以判断正确。
21．见详解
【分析】梯形的高：在梯形的底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，垂足所在的边叫做底；高用虚线表示，并画上垂直符号。
平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，垂足所在的边叫做底；高用虚线表示，并画上垂直符号，依此画图。
【详解】画图如下：
（答案不唯一）
22．663平方厘米
【分析】观察上图可知，长方形的长等于梯形的上底加下底，长方形的宽等于梯形的高，所以拼成的长方形的长为14＋25＝39（厘米），宽为17厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。
【详解】（14＋25）×17
＝39×17
＝663（平方厘米）
答：拼成的长方形的面积是663平方厘米。
23．见详解
【分析】根据题意，已知两条平行线，借助直尺再平行线上面分别截取出3厘米和6厘米，然后再画一条垂线作为直角梯形的直角边，连接两边的端点即可；然后用直尺量出直角梯形的高，据此解答。
【详解】如图所示：
用直尺量得梯形的高为2厘米。
答：这个梯形的高为2厘米。
【点睛】本题主要考查了直角梯形的画法，掌握直角梯形的特征是解答此题的关键。
24．10厘米
【详解】5＋5＝10(厘米)　答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长10厘米．
25．5厘米
【分析】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。
【详解】（26×2－42）÷2
＝（52－42）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：等腰梯形的腰长是5厘米。
26．（1）见详解；
（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。
（2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。
（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。
27．172厘米
【分析】如下图，由于点O在长方形的正中间，点O到直线a的距离是15厘米，说明点O到直线b的距离也是15厘米，所以AB＝15×2＝30（厘米）；点O到直线c的距离是28厘米，说明点O到直线d的距离也是28厘米，所以AD＝28×2＝56（厘米）；长方形的长为56厘米，宽为30厘米，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出长方形的周长即可。
【详解】15×2＝30（厘米）
28×2＝56（厘米）
（56＋30）×2
＝86×2
＝172（厘米）
答：这个长方形的周长是172厘米。
28．（1）直角梯；
（2）DC；AB；DC；
（3）见详解；
（4）18
【分析】（1）根据上图可知，只有一组对边平行，有一个直角，所以是一个直角梯形；
（2）根据上图可知，哪两条边平行，哪条边垂直于哪两条边；
（3）过O点画AB的垂线，与AB、DC相交，两个垂足之间的线段即为梯形的高。
（4）根据平行线间的距离处处相等，即可知所画的高的长度。
【详解】（1）四边形ABCD是一个梯形。
（2）AB//DC，AD⊥AB或DC。
（3）
（4）若AD＝18厘米，则过点O所画的高是18厘米。
【点睛】本题主要学生对梯形的定义及分类、画梯形的高、平行线的特征的掌握。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑