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6.4商不变的规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．
如果把每个看作100，那么这幅图还可以表示（ ）。
A．800÷20 B．800÷200 C．800÷400 D．8000÷2000
2．在下列算式中，与132÷12相等的式子是（ ）
A．13.2÷1.2 B．1.32÷1.2 C．1320÷12 D．0.132÷0.12
3．50÷9=5……5，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是( )．
A．商5余5 B．商500余5 C．商5余500 D．商500余500
4．下面各题与3600÷130的商相同的是（ ）。
A．360÷13 B．3600÷13 C．360÷130 D．36÷13
5．下面各题中，与4800÷320的商不相同的是（ ）。
A．480÷32 B．2400÷160 C．48÷32 D．60÷4
二、填空题
6．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。
6290351( )63万 4亿( )3393万 a÷5( )（a×2）÷（5×2）
7．两个数的商是2，余数是4。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是( )，余数是( )。21世纪教育网版权所有
8．一捆铁丝5米重250克，那么2500克长( )米。
9．在1500÷500＝3中，把被除数和除数同时除以100，商是( )。
10．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
706402000( )704602000 805万( )8050000
568－99( )568－100＋2 1205400299( )120540899 5亿( )52040000 48÷12( )4800÷120
11．在a÷b=5……3中,把a,b同时扩大到原来的3倍,商是( ),余数是( )．
12．张叔叔在果园里摘了470千克苹果，如果每50千克装一箱。列竖式计算（下图），最多可以装满( )箱，还余下( )千克苹果。www-2-1-cnjy-com
三、判断题
13．被除数和除数同时加上相同的一个数，商不变。( )
14．两个数的商是60，如果被除数除以6，除数也除以6，那么商不变，还是60。( )
15．一个除法算式的商是10，如果被除数乘5，除数除以5，那么商不变。( )
16．被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变． ( )
17．因为280÷40＝7，所以（280÷10）÷（40÷10）的商还是7。( )
四、计算题
18．直接写得数．
420÷70＝　　 25×80= 8+12×5= 2-1-c-n-j-y
4500÷900＝　　 310×20＝　　　　 0×50＝
19．列竖式计算。（第③题用商不变规律计算，第④题要验算。）
①305×52＝ ②720÷24＝ ③9600÷80＝ ④858÷39＝
20．脱式计算，能简算的要简算。
125×43×8 33×37＋67×37 600÷25 120×[（960－128）÷16]
五、解答题
21．善于观察分析，寻找规律，并根据数学基础知识加以分析验证。这是一个非常好的学习方法。下面是淘气计算400÷25的过程，观察思考。2·1·c·n·j·y
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
①淘气是怎样算的？
②他这样算的目的是什么？
③这样算，正确吗？为什么？
④你能利用这样的思想方法计算下面各题吗？
6000÷125＝
2700÷15＝
22．写出第三个电子秤屏幕上应显示的数，在第四个电子秤上的果盘里画出相应数量的苹果。
23．在计算275÷25时，小通是这样做的：
275÷25
（1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。
（2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。
参考答案：
1．B
【分析】当8÷2变成80÷20时，被除数和除数同时乘10；当每个△看作100时，把8÷2的被除数和除数同时乘100即可解答。21*cnjy*com
【详解】根据分析可知：8×100＝800，2×100＝200，即变成800÷200；
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生对商不变的规律的掌握与理解。
2．A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．21*cnjy*com
【详解】根据商不变的性质可知，
与132÷12相等的式子是13.2÷1.2．
故选A．
3．C
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，但余数会扩大或缩小相同的倍数.【出处：21教育名师】
【详解】解：根据商不变的规律可知，除数和被除数扩大到原来的100倍，商不变，余数是5×100=500.【版权所有：21教育】
故答案为C
4．A
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答。
【详解】A．360÷13，3600、130同时除以10，所以商不变；
B．3600÷13，3600不变，130除以10，商改变了；
C．360÷130，3600除以10，130不变，商改变了；
D．36÷13，3600除以100，130除以10，商改变了。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
5．C
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】4800÷320＝15
A．480÷32＝（480×10）÷（32×10）＝4800÷320＝15
B．2400÷160＝（2400×2）÷（160×2）＝4800÷320＝15
C．48÷32＝（480×100）÷（32×100）＝4800÷3200
D．60÷4＝（60×80）÷（4×80）＝4800÷320＝15
故答案为：C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
6． ＞ ＞ ＝
【分析】（1）把右边的数改写成整数，再根据整数比较大小的方法进行比较；
（2）把两边的数分别改写成整数，再根据整数比较大小的方法进行比较；
（3）根据商不变规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，依此解答即可。
【详解】（1）63万＝630000
6290351＞630000
6290351＞63万
（2）4亿＝400000000
3393万＝33930000
400000000＞33930000
4亿＞3393万
（3）a÷5＝（a×2）÷（5×2）
6290351＞63万 4亿＞3393万 a÷5＝（a×2）÷（5×2）
7． 2 40
【分析】根据题意可知两个数相除的商是2，余数是4，如果被除数和除数同时扩大10倍，根据商不变规律商不变，但是余数会发生改变。
【详解】两个数相除的商是2，余数是4，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是2，余数是40。
【点睛】本题的关键是掌握商不变规律。
8．50
【分析】用2500除以250，求出2500克里面有多少个250克，再用求出的商乘5，即可求出2500克铁丝长多少米。
【详解】2500÷250＝10（个）
10×5＝50（米）
一捆铁丝5米重250克，那么2500克长50米。
【点睛】本题考查了学生对整数除法的包含意义的掌握与运用。
9．3
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
【详解】在1500÷500＝3中，把被除数和除数同时除以100，商是3。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用商不变的规律求解。
10． ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推。据此比较706402000和704602000。把8050000改写成用万作单位的数再与805万比较大小。分别算出568－99和568－100＋2得数再比较大小。根据整数大小比较方法，比较1205400299和120540899大小。把5亿改写成用一作单位的数再与52040000比较大小。除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。基础比较48÷12和4800÷120大小。
【详解】706402000＞704602000；
805万＝8050000；
568－99＝469，568－100＋2＝470，469＜470，568－99＜568－100＋2；
1205400299＞120540899；
5亿＝500000000，500000000＞52040000，5亿＞52040000；
4800÷120＝（48×100）÷（12×10）＝48÷12×100÷10＝48÷12×10，48÷12＜8÷12×10，48÷12＜4800÷120。【来源：21cnj*y.co*m】
706402000（＞）704602000 805万（＝）8050000 568－99（＜）568－100＋2
1205400299（＞）120540899 5亿（＞）52040000 48÷12（＜）4800÷120
【点睛】此题考查了整数的大小比较、整数的改写、商的变化规律等，属于基础题，应熟练掌握。
11． 5 9
【详解】略
12． 9 20
【分析】用苹果总箱数除以一箱装苹果箱数，求得的商是装满箱数，余数是还余下的苹果重量。计算470÷50时，根据商的变化规律，被除数和除数末尾同时去掉1个0，商不变，余数末尾也要去掉1个0。则470÷50的商是9，余数是20。据此解答。
【详解】最多可以装满9箱，还余下20千克苹果。
【点睛】本题考查三位数除以两位数的除法的实际应用，利用商的变化规律计算被除数和除数末尾有0的除法时，被除数和除数末尾同时去掉几个0，在得到的余数末尾添上相同个数的0，才是真正的余数。21教育网
13．×
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘一个数或除以一个不为0的数，商不变。据此判断即可。
【详解】例如：40÷4＝10
（40＋2）÷（4＋2）
＝42÷6
＝7
（40×2）÷（4×2）
＝80÷8
＝10
所以“被除数和除数同时加上相同的一个数，商不变”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
14．√
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变。据此判断即可。
【详解】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时除以6，商不变，仍是60。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
15．×
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
【详解】根据分析可知：一个除法算式的商是10，如果被除数乘5，除数也乘5，那么商不变；所以原题说法错误。21教育名师原创作品
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
16．√
【详解】根据除法的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变
17．√
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。
【详解】根据商不变规律可知，因为280÷40＝7，所以（280÷10）÷（40÷10）的商还是7；原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
18．6 2000 68 5 6200 0
【详解】略
19．①15860；②30；
③120；④22
【分析】①两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。21·cn·jy·com
②③④除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。
③根据商不变规律，被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除；
④除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。
【详解】①305×52＝15860 ②720÷24＝30

③9600÷80＝120 ④858÷39＝22
验算：
20．43000；3700
24；6240
【分析】125×43×8运用乘法交换律简便计算；
33×37＋67×37运用乘法分配律简便计算；
600÷25运用商不变的性质简便计算；
120×[（960－128）÷16]先算小括号里减法，再算中括号里除法，最后算乘法。
【详解】125×43×8
＝125×8×43
＝1000×43
＝43000
33×37＋67×37
＝37×（33＋67）
＝37×100
＝3700
600÷25
＝（600×4）÷（25×4）
＝2400÷100
＝24
120×[（960－128）÷16]
＝120×（832÷16）
＝120×52
＝6240
21．①淘气是根据商不变的规律进行计算；
（2）为了简便计算；
（3）正确，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
（4）48；180
【分析】（1）淘气根据商不变的规律，先算小括号里的，再算小括号外的；
（2）他这样算的目的是为了简便计算；
（3）这样算正确，因为根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
（4）根据商不变的规律，6000÷125被除数和除数同时乘8，2700÷15被除数和除数同时除以3，即可解答。21·世纪*教育网
【详解】①淘气是根据商不变的规律进行计算；
（2）为了简便计算；
（3）正确，因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
（4）6000÷125＝（6000×8）÷（125×8）＝48000÷1000＝48
2700÷15＝（2700÷3）÷（15÷3）＝900÷5＝180
【点睛】本题主要考查商不变规律的灵活应用，牢记规律，结合算式的特点，能正确进行解答。
22．60；图见详解
【分析】用510减去210，求出2个苹果的质量；再除以2，求出一个苹果的质量；用210减去一个苹果的质量，求出果盘的质量；用660减去果盘的质量，求出苹果的总质量；用苹果的总质量除以一个苹果的质量，求出第四个电子秤上的果盘里的苹果数量。
【详解】
（克）
（克）
（个）
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
23．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
（2）见详解
【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
（2）按照商不变的规律写出算式即可。
【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。www.21-cn-jy.com
（2）用竖式计算210÷42，如下：
210÷42
＝（210÷7） ÷ （42÷7）
＝30÷6
＝5
所以商不变的规律是成立的。
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
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