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江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．1.2012001 C． D．
3．（3分）近似数1.05万精确到（　　）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．百位
4．（3分）在如图所示的数轴上表示﹣2的点在（　　）
A．点A和点B之间 B．点B和点C之间
C．点C和点D之间 D．点D和点E之间
5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a2
6．（3分）已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6），把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（　　）
A．（6，8） B．（8，6） C．（8，14） D．（6，14）
9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
10．（3分）如图，∠AOB＝45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为射线OC上一点，OD＝，点E、F分别为射线OA、OB上的动点，则△DEF周长的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相对应位置上．）
11．（3分）16的算术平方根是　 　．
12．（3分）比较下列两数大小：﹣　 　﹣．
13．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为　 　．
14．（3分）已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是　 　．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点A与数轴上表示1的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝　 　．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF＝　 　．
18．（3分）如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
19．（4分）求出下列x的值：
（1）﹣27x3+8＝0；
（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．
20．（4分）﹣|3﹣π|+．
21．（7分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．
22．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．
（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标　 　；
（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是　 　；
（3）求△ABC的面积．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：△ACD为等腰三角形．
24．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点P在边BC上，且BP＝1，以PA为腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ＝90°．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求PQ长．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求DG的长．
26．（9分）已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．
（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；
（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB＝AC．
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B．1.2012001 C． D．
【解答】解：A.是分数，属于有理数；
B.1.2012001是有限小数，属于有理数；
C.是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
3．（3分）近似数1.05万精确到（　　）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．百位
【解答】解：近似数1.05万精确到百位，
故选：D．
4．（3分）在如图所示的数轴上表示﹣2的点在（　　）
A．点A和点B之间 B．点B和点C之间
C．点C和点D之间 D．点D和点E之间
【解答】解：∵，
∴，
∴，
即﹣2的值在2和3之间，数轴上表示﹣2的点在点C和点D之间．
故选：C．
5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a＝1，b＝2，c＝ D．（b+c）（b﹣c）＝a2
【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．
B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．
C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
6．（3分）已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴，
解得＜m＜2，
∵m为整数，
∴m＝1，
故选：B．
7．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，
故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6），把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，则点C的坐标是（　　）
A．（6，8） B．（8，6） C．（8，14） D．（6，14）
【解答】解：作CH⊥y轴于H．
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，
∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
∵BC＝BA，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝8，CH＝OB＝6，
∴OH＝8+6＝14，
∴C（6，14），
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
【解答】解：过点A作AE⊥BC，
∵AD＝AC，
∴E是CD的中点，
∵∠B＝60°，AB＝8，
在Rt△ABE中，BE＝4，
∵BD＝，
∴DE＝4﹣＝，
∴CD＝5，
故选：C．
10．（3分）如图，∠AOB＝45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为射线OC上一点，OD＝，点E、F分别为射线OA、OB上的动点，则△DEF周长的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
【解答】解：作点D关于OA的对称点P，点D关于OB的对称点Q，连结PQ，
与OA的交点即为点E，与OB的交点即为点F，
△DEF的最小周长为DE+EF+QF＝PE+EF+QF＝PQ，即为线段PQ的长，
连结OP、OQ，则OP＝OQ＝，
又∵∠POQ＝2∠AOB＝90°，
∴△OPQ是等腰直角三角形，
∴PQ＝OD＝2，
即△PMN的周长的最小值是2．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相对应位置上．）
11．（3分）16的算术平方根是　4　．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
12．（3分）比较下列两数大小：﹣　＜　﹣．
【解答】解：∵|﹣|＞|﹣|，
∴|＜，
故答案为：＜．
13．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为　20　．
【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长＝8+8+4＝20．
故答案是：20．
14．（3分）已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是　（﹣5，﹣3）　．
【解答】解：由于|m+5|+＝0，
所以 m+5＝0，n﹣3＝0，
所以 m＝﹣5，n＝3，
所以 点P的坐标是（﹣5，3）．
所以点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣5，﹣3）．
故答案是：（﹣5，﹣3）．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点A与数轴上表示1的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是　1+　．
【解答】解：AB＝，
∵AD＝AB，
∴点D所表示的数是1+．
故答案为：1+．
16．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝　6　．
【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，
∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，
∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，
∴BE＝EG，CD＝DF，
∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，
∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6，
故答案为6．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF＝　　．
【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝6，∠ACB＝90°，
∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，
∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，
∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，
∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，
∴∠FED+∠CED＝90°，
∴AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB＝AB，
∵DC＝5，
∴AB＝10，
∴AC＝＝8，
∴CF＝8﹣AF，
∴EF2+CE2＝CF2，
∴AF2+62＝（8﹣AF）2，
∴CF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为　14　．
【解答】解：作CD⊥AB于D，连接OD，如图，
∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴OD＝AB＝6，
∵OC≤OD+DC（当且仅当C、D、O共线时取等号），
∴OC的最大值为OD+OC＝6+8＝14，
即点C到点O的最大距离为14．
故答案为14．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）
19．（4分）求出下列x的值：
（1）﹣27x3+8＝0；
（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．
【解答】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，
∴﹣27x3＝﹣8，
则x3＝，
解得：x＝；
（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，
∴3（x﹣1）2＝12，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝±2
解得：x＝3或x＝﹣1．
20．（4分）﹣|3﹣π|+．
【解答】解：原式＝10﹣（π﹣3）﹣3
＝10﹣π+3﹣3
＝10﹣π．
21．（7分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣9的立方根是2，
∴3a+b﹣9＝8，
∴b＝2，
∵c是的整数部分，，
∴c＝3，
∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，
∴7a﹣2b﹣2c的平方根是±5．
22．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．
（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标　（2，3）　；
（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是　（﹣m，n）　；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3）．
故答案为（2，3）．
（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n），
故答案为（﹣m，n）．
（3）△ABC的面积＝4×6﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×6＝11.5．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：△ACD为等腰三角形．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠B＝40°，
∴∠B＝∠DAB＝40°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；
（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，
∴CA＝CD，
∴△ACD为等腰三角形．
24．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点P在边BC上，且BP＝1，以PA为腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ＝90°．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求PQ长．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠PAQ＝90°，
∴∠BAP＝∠CAQ，且AB＝AC，AP＝AQ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，
∴PC＝3，
∵△ABP≌△ACQ，
∴∠ACQ＝∠ABC＝45°，BP＝CQ＝1，
∴∠PCQ＝90°，
∴PQ＝＝＝．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求DG的长．
【解答】（1）证明：连接DC、DB，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，AD平分∠CAB，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠DFB＝90°，
∵DG垂直平分BC，
∴DC＝DB，
在Rt△DEC和Rt△DFB中，
∴Rt△DEC≌Rt△DFB（HL）
∴CE＝BF；
（2）∵∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，
∴BC＝＝13，
由（1）知Rt△DEC≌Rt△DFB，
则∠EDC＝∠FDB，
∵∠BAC＝∠DEC＝∠DFA＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴∠EDC+∠CDF＝90°，
∴∠FDB+∠CDF＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∵BC＝13，DG垂直平分BC，
∴DG＝6.5．
26．（9分）已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．
（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；
（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．
【解答】（1）证明；∵CF＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝7．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝6，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝62+72＝85，
在Rt△DCF中，DF2＝DC2+CF2＝82+22＝68，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2+EF2＝12+42＝17，
∴DF2+EF2＝DE2，
∴△DEF是直角三角形，且∠DFE＝90°；
（2）解：作EH⊥DF于H，
则∠A＝∠DHE＝90°．
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝∠HDE，
在△AED和△HED中，，
∴△AED≌△HED（AAS），
∴DA＝DH＝6，EA＝EH＝4，
∴EH＝EB＝4，
在Rt△EHF和Rt△EBF中，，
∴Rt△EHF≌Rt△EBF（HL），
∴BF＝HF．
设BF＝x，则HF＝x，CF＝6﹣x，
∴DF＝DH+HF＝6+x，
在Rt△CDF中，DC2+CF2＝DF2，
∴82+（6﹣x）2＝（6+x）2，
∴x＝，
即BF＝．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴BD＝CD．
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD＝．
（2）证明：∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE＝∠BAD+∠ABD＝60°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝60°，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴DE平分∠ADC．
（3）结论：DE＝AD+BD．
在DE上取点F，使DF＝DA，连接AF．
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E，
∵DA＝DF，∠ADE＝60°，
∴△ADF为等边三角形，
∴∠ADF＝∠AFD＝60°，
∴∠ADB＝∠AFE＝120°．
在△ABD与△AEF中，
∴△ABD≌△AEF（AAS）．
∴BD＝EF，
∵DE＝DF+EF，
∴DE＝AD+BD．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB＝AC．
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点A（8，0）、点C（0，6），
∴OA＝8，OC＝6，
∴AC＝＝＝10．
∵AB＝AC＝10，
∴OB＝2，
∴B（﹣2，0）．
（2）作EH⊥OA于H，
∵在Rt△AOC中，点E为边AC的中点，
∴EO＝EA＝5，
∵EH⊥OA，
∴OH＝AH＝4，
∴EH＝＝3．
当点M在点O的左侧时，OM＝2﹣2t，
∴，
∴t＝；
当点M在点O的右侧时，OM＝2t﹣2，
∴，
∴t＝；
综上所述，若△OME的面积为2，t的值为或．
②当点M在BO上，即0≤t＜1时，△OME为钝角三角形不能成为直角三角形；
当t＝1时，点M运动到点O，△OME不构成三角形，
当点M在OA上，即1≤t≤5时，
如图3，当∠OME＝90°时，
∵OE＝AE，
∴OM＝OA，
∴2t﹣2＝4，
∴t＝3，M（4，0）；
如图4，当∠OEM＝90°时，作EH⊥OA于H，
∵OE2+EM2＝OM2，
∴52+（2t﹣6）2+32＝（2t﹣2）2，
∴t＝，M（，0）；
综上所述，符合要求时t＝3，M（4，0）或t＝，M（，0）．
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日期：2020/10/15 13:45:34；用户：汪晓玲；邮箱：dsjs000287342.21030286；学号：27308370

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