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几何体的展开图—人教版数学七（上）知识点训练
一、正方体的几种展开图的识别
1．（2024七上·南海期中）下列图形中（　　）可以折成正方体．
A． B．
C． D．
2．（2023七上·清新期中）下列图形中，能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·景县期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是　 　.
5．（2023七上·叶县期中）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的　 　．（填序号）
6．（2023七上·桥西期中）小明同学设计了一个产品的正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有___________种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
7．（2023七上·尤溪月考）（）图是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开_____条棱；
（）用一个平面从不同方向去截图中的正方体，得到的截面可能是_______（填写符合要求的序号）；
三角形 四边形 五边形 六边形
（）图是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是，最少是，求的值．
二、含图案的正方体的展开图
8．（2024七上·七星关月考）2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（　　）”
A．强 B．兴 C．有 D．复
9．（2024七上·顺庆期末）如图是一个正方体的表面展开图，则正方体中1号面所对的面是（　　）号．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024七上·重庆市月考）如图所示，正方体的展开图为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七上·永安期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（　　）．
A． B． C． D．
12．（2024七上·吉安月考）王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是　 　．
13．（2024七上·锦江月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
颜色 黄 白 红 紫 绿 蓝
花的朵数 0 3 1 4
将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是　 　．
14．（2024七上·重庆市月考）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是　 　．
15．（2024七上·石泉期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为2，求x，y，z的值．
三、其它几何体的展开图
16．（2023七上·织金期中）下列选项中，是三棱柱的侧面展开图的为（　　）
A． B． C． D．
17．（2024七上·濠江期末）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2024七上·南宁期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2017七上·乐昌期末）圆柱的侧面展开图是　 　形．
21．（2022七上·新城月考）画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
22．（2020七上·九江月考）如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的 的网格中画出它的一种展开图．
23．（2024七上·重庆市月考）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
24．（2023七上·大冶期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）
（1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为　 　分米，边的长度为　 　分米；（用含的式子表示）
（2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
25．（2023七上·贵阳期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
四、由展开图判断几何体
26．（2024七上·长沙期末） 下列图形能折叠成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2024七上·浦北期末）如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥
28．（2024七上·安乡县期末）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（　　）
A． B．
C． D．
29．（2024七上·陆丰期末）如图是几何体的展开图，这个几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
30．（2024七上·宿豫期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是　 　．
31．（2024七上·秦都期末）将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是　 　．
32．（2024七上·临平开学考）一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 　 　号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 　 　组，这个长方体的体积是 　 　．
33．（2024七上·吉安月考）（1）计算：．
（2）请在展开图下方的横线上写出几何体的名称．
34．（2023七上·砀山月考）（1）请写出下列展开图中对应几何体的名称：①　 　；②　 　；③　 　．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）
35．（2023七上·天桥月考）如图所示的平面图分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴ ▲ ；⑵ ▲ ；⑶ ▲ ；⑷ ▲ ；⑸ ▲ ；
36． 如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图
37．（2021七上·连云港期末）下图是某几何体的表面展开图：
（1）这个几何体的名称是　 　；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为　 　.
五、已知展开图进行几何体的相关计算
38．（2024七上·中山期末）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
39．（2023七上·花溪月考）如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是　 　.
40．（2023七上·成都期末）用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是　 　立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是　 　立方厘米．
41．（2024七上·吉安月考）如图，这是一个几何体的表面展开图．
（1）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）．
①三角形 ②四边形 ③圆
（2）求该几何体的表面积和体积．
42．（2024七上·南昌期末）如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　　相对，②与 　　相对；（只填序号）
（2）若长方体的宽为，则长方体长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示）
（3）当时，求这种长方体包装盒的体积．
43．（2024七上·罗定期末）【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：
【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【问题解决：】现有一块长为、宽为的长方形纸板，请探究；
（1）若，按图1的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，此时，你发现c与b之间存在的数量关系为____________．
（2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，发现a与b之间存在的数量关系是________．
（3）在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、是“凹”字格，不能围成正方体；不符合题意；
B、能围成正方体；符合题意；
C、有两个面重合，不能围成正方体；不符合题意；
D、是“凹”字格，不能围成正方体；不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图对各选项依次分析，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能围成正方体，不符合题意；
B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能围成正方体，不符合题意；
C、可以折叠成一个正方体，符合题意；
D、是“凹”字格，所以不能围成正方体，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平面图形的折叠和正方体的表面展开图的模型依次分析即可求解．
3．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故答案为：C
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A不能围成正方形，故不是正方体的展开图；
B不能围成正方形，故不是正方体的展开图；
C能围成正方形，故是正方体的展开图；
D不能围成正方形，故不是正方体的展开图.
故答案为：C.
【分析】正方体的常见展开图有以下类型：“一四一”型，“一三二”型，“二二二”型，“三三”型，展开图中不能出现“田”字形，“凹”字形，据此判断即可.
5．【答案】②⑤
【知识点】正方体的几种展开图的识别
6．【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
【知识点】正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】（1）解：根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
【分析】（1）利用正方体展开图的特征分析求解即可；
（2）利用正方体展开图的特征分析再利用有理数的加法的计算方法分析求解即可.
（1）解：根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）解：如图所示：
7．【答案】（）；（）；（）．
【知识点】截一个几何体；由三视图判断小正方体的个数；正方体的几种展开图的识别
8．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
9．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
10．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意．
故选：C．
【分析】从立体图形看，画有三角形、圆、正方形的三个面是相邻的，彼此不在相对的位置上，据此找出符合这一特征的展开图即可.
11．【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图
12．【答案】飞
【知识点】含图案的正方体的展开图
13．【答案】
【知识点】有理数的加法法则；含图案的正方体的展开图
14．【答案】4
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
由图2可知：2的对面数字是x，
∴x的值为4，
故答案为：4．
【分析】根据图1可知与1相邻的面的数字有2、3、4、6，从而判断出1的对面数字是5；与4相邻的面的数字有1、3、5、6，从而判断出4的对面数字是2，继而确定出3的对面数字是6，再根据图2可可知2的对面数字是x，即得x值．
15．【答案】，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；含图案的正方体的展开图
16．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 三棱柱的侧面展开图的为 3个长方形，
故答案为：A.
【分析】根据棱柱的侧面展开图是长方形即可求解.
17．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】 解： 三棱柱的展开图 同一侧不能有两个三角形，由此可知D不符合要求.
故答案为：D.
【分析】根据题意，逐项判断三棱柱的展开图，即可选出答案.
18．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
19．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，将圆柱侧面沿AB剪开，因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.
∴B项符合题意.
故答案为：B.
【分析】圆柱侧面沿高AB展开是一个长方形，原来圆柱中的A点分为两个点，假设分别为A和A'两点，则线段A A'是展开后得到的长方形的一条长，C点是AA'对边的中点，点A、点C之间最短的线是一条线段，同样点A'、点C之间最短的线也是一条线段，当把这个长方形卷为原来的圆柱时，这两条线段就是过点A、C一圈的最短路线，据此解答.
20．【答案】长方
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形．
故答案为：长方．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．
21．【答案】解：展开图为：
侧面积平方厘米．
表面积平方厘米．
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【分析】先画出展开图，侧面是3个长方形，底面两个全等的直角三角形，根据表面积=侧面面积+底面面积即可求解.
22．【答案】解：根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可。
23．【答案】解：（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）可能是长方体展开图的有①②③；
故答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征及 长、宽、高分别为4，3，6． 逐一判定即可；
（2）根据长方体的尺寸给图B标上尺寸，然后根据周长意义列式并计算即可；
（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开，然后根据周长意义列式并计算即可；
24．【答案】（1）；
（2）解：由（1）得，
，
解得，
，
表面积为：（平方分米）
费用为：（元）
答：为每个包装盒涂色的费用是276元
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1） ∵，长比高的三倍多2，
∴，
又∵是以为宽边，为长边的长方形，
∴，
故答案为：（3m+2）；（8m+4）
【分析】（1），根据长比高的三倍多2，可得出的长；是以为宽边，为长边的长方形，据此得出的长；
（2）根据的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出的长，再利用长方体的表面积计算公式计算出其表面积，最后计算费用即可.
25．【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）解：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条棱未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱，从而求解；
（2）根据展开图的特征，可得有4种粘贴的方法，画出一种即可求解；
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， 根据等量关系列出方程解的x的值，进而求出长方体的体积，即可求解.
26．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】A、∵该平面图形是圆锥的展开图，∴A符合题意；
B、∵该平面图形是正方体的展开图，∴B不符合题意；
C、∵该平面图形是三棱柱的展开图，∴C不符合题意；
D、 ∵该平面图形是圆柱的展开图，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用圆锥展开图的特征分析求解即可.
27．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知，这个几何体由两个相同圆形的底面和一个矩形围成的，该几何体是圆柱体．
故答案为：B．
【分析】根据几何体展开图的特征：由两个相同圆形的底面和一个矩形，围成的几何体是圆柱，即可得解．
28．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、∵该展开图是圆锥展开图，∴A不符合题意；
B、∵该展开图是三棱柱展开图，∴B不符合题意；
C、∵该展开图是正方体展开图，∴C不符合题意；
D、∵该展开图是四棱锥展开图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用圆锥、棱柱、棱锥和正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
29．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
30．【答案】四棱锥．
【知识点】几何体的展开图
31．【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
32．【答案】6；；
【知识点】几何体的展开图；长方体的顶点、棱、面的特点；含图案的正方体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：根据长方体的面积展开图的“相间、z端是对面”可得：
“1”与“3”，“2”与“6”，“4”与“5”是对面，
“1和3”的邻面有“2、4、5、6”，其中1+2=3，1+4=5，1+6=7，3+2=5，3+4=7，即相连两个面上的数字和为质数有5组，
“2和6”的邻面有“1、3、4、5”，其中2+1=3，2+3=5，2+5=7，6+1=7，6+5=11，即相连两个面上的数字和为质数有5组，
“4和5”的邻面有“1、2、3、6”，其中4+1=5，4+3=7，5+2=7，5+6=11，即相连两个面上的数字和为质数有4组，
综上所述，围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的共有5+5+4=14（组）；
由相对的面可知，
当2号面是长方体底面时，则6号面位长方体的上面，
3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形，
5、6号面的较长的边长为（63-3×3）÷3÷2=9（cm），
因此这个长方体可以看作底面是边长为3cm的正方形，高为9cm，
∴体积为3×3×9=81（cm3），
故答案为：6，14，81．
【分析】先根据长方体表面展开图的“相间、z端是对面”判断出相对的面，进而得到相邻的面，再由邻面中数字之和为质数的组数，再根据3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形.求出3、6两个面的长，进而得到长方体的长、宽、高，最后由体积的计算方法进行计算即可.
33．【答案】（1）24；（2）三棱柱，圆柱，圆锥．
【知识点】几何体的展开图；有理数的减法法则
34．【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）圆柱的表面积为．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱．
故答案为：圆锥；三棱柱；圆柱．
【分析】（1）根据几何体的展开图识别几何体；
（2）根据圆柱的表面积公式计算。圆柱的侧面展开图是长方形。
35．【答案】解：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用几何体展开图的特征逐项判断即可.
36．【答案】解：（1）在折叠成立体图形后，三个面上的三条线段平行且无接触，故答案为：B；
（2）三个面中三角形图案的一条边都和正方形图案的一条边重合，据此可排除A，故答案为：B、C；
（3）上下两个无图的正方形面为相对面，可排除B；绿色像小正方形和相邻面的浅绿色长方形面相距一组小正方形和一个长方形，故排除C；故答案为：A.
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图中图案的排列特征进行判断即可.
（2）利用正方体及其表面展开图中图案的排列特征进行判断即可.
（3）利用正方体及其表面展开图中图案的排列特征进行判断即可.
37．【答案】（1）长方体
（2）解：∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
（3）12
【知识点】几何体的展开图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）由题目中的图可知为长方体；
故答案为：长方体；
（3）体积=长 宽 高= .
故答案为：12.
【分析】( 1 )展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，即可判断其几何体是长方体；
(2 )由展开图可得立体图，通过观察则左视图， 主视图以及俯视图即可判定；
( 3 )根据长方体的三视图，得出该长方体的长宽高，进而根据长方体的体积公式求解.
38．【答案】C
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
39．【答案】16 cm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴EF=cm，
∴AB=4Ccm，
∴原长方体的体积是4×2×2=16cm3.
故答案为：16cm3.
【分析】根据展开图中的数据可得长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算即可求解.
40．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值；已知展开图进行几何体的相关的计算
41．【答案】（1）①②；
（2）表面积为，体积为．
【知识点】截一个几何体；已知展开图进行几何体的相关的计算
42．【答案】（1）⑤；④
（2）长为；高为
（3）
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
43．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
1 / 1几何体的展开图—人教版数学七（上）知识点训练
一、正方体的几种展开图的识别
1．（2024七上·南海期中）下列图形中（　　）可以折成正方体．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、是“凹”字格，不能围成正方体；不符合题意；
B、能围成正方体；符合题意；
C、有两个面重合，不能围成正方体；不符合题意；
D、是“凹”字格，不能围成正方体；不符合题意.
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图对各选项依次分析，即可求解．
2．（2023七上·清新期中）下列图形中，能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能围成正方体，不符合题意；
B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能围成正方体，不符合题意；
C、可以折叠成一个正方体，符合题意；
D、是“凹”字格，所以不能围成正方体，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平面图形的折叠和正方体的表面展开图的模型依次分析即可求解．
3．（2023七上·景县期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故答案为：C
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可求出答案.
4． 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是　 　.
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A不能围成正方形，故不是正方体的展开图；
B不能围成正方形，故不是正方体的展开图；
C能围成正方形，故是正方体的展开图；
D不能围成正方形，故不是正方体的展开图.
故答案为：C.
【分析】正方体的常见展开图有以下类型：“一四一”型，“一三二”型，“二二二”型，“三三”型，展开图中不能出现“田”字形，“凹”字形，据此判断即可.
5．（2023七上·叶县期中）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的　 　．（填序号）
【答案】②⑤
【知识点】正方体的几种展开图的识别
6．（2023七上·桥西期中）小明同学设计了一个产品的正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有___________种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
【知识点】正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】（1）解：根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
【分析】（1）利用正方体展开图的特征分析求解即可；
（2）利用正方体展开图的特征分析再利用有理数的加法的计算方法分析求解即可.
（1）解：根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）解：如图所示：
7．（2023七上·尤溪月考）（）图是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开_____条棱；
（）用一个平面从不同方向去截图中的正方体，得到的截面可能是_______（填写符合要求的序号）；
三角形 四边形 五边形 六边形
（）图是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是，最少是，求的值．
【答案】（）；（）；（）．
【知识点】截一个几何体；由三视图判断小正方体的个数；正方体的几种展开图的识别
二、含图案的正方体的展开图
8．（2024七上·七星关月考）2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（　　）”
A．强 B．兴 C．有 D．复
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
9．（2024七上·顺庆期末）如图是一个正方体的表面展开图，则正方体中1号面所对的面是（　　）号．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
10．（2024七上·重庆市月考）如图所示，正方体的展开图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意．
故选：C．
【分析】从立体图形看，画有三角形、圆、正方形的三个面是相邻的，彼此不在相对的位置上，据此找出符合这一特征的展开图即可.
11．（2024七上·永安期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别；含图案的正方体的展开图
12．（2024七上·吉安月考）王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是　 　．
【答案】飞
【知识点】含图案的正方体的展开图
13．（2024七上·锦江月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
颜色 黄 白 红 紫 绿 蓝
花的朵数 0 3 1 4
将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加法法则；含图案的正方体的展开图
14．（2024七上·重庆市月考）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是　 　．
【答案】4
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
由图2可知：2的对面数字是x，
∴x的值为4，
故答案为：4．
【分析】根据图1可知与1相邻的面的数字有2、3、4、6，从而判断出1的对面数字是5；与4相邻的面的数字有1、3、5、6，从而判断出4的对面数字是2，继而确定出3的对面数字是6，再根据图2可可知2的对面数字是x，即得x值．
15．（2024七上·石泉期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为2，求x，y，z的值．
【答案】，，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；含图案的正方体的展开图
三、其它几何体的展开图
16．（2023七上·织金期中）下列选项中，是三棱柱的侧面展开图的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 三棱柱的侧面展开图的为 3个长方形，
故答案为：A.
【分析】根据棱柱的侧面展开图是长方形即可求解.
17．（2024七上·濠江期末）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】 解： 三棱柱的展开图 同一侧不能有两个三角形，由此可知D不符合要求.
故答案为：D.
【分析】根据题意，逐项判断三棱柱的展开图，即可选出答案.
18．（2021七上·五常期末）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故答案为：A．
【分析】长方体中相对的面，是展开图中相同的面也是相隔的面，据此逐一判断即可.
19．（2024七上·南宁期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，将圆柱侧面沿AB剪开，因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.
∴B项符合题意.
故答案为：B.
【分析】圆柱侧面沿高AB展开是一个长方形，原来圆柱中的A点分为两个点，假设分别为A和A'两点，则线段A A'是展开后得到的长方形的一条长，C点是AA'对边的中点，点A、点C之间最短的线是一条线段，同样点A'、点C之间最短的线也是一条线段，当把这个长方形卷为原来的圆柱时，这两条线段就是过点A、C一圈的最短路线，据此解答.
20．（2017七上·乐昌期末）圆柱的侧面展开图是　 　形．
【答案】长方
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形．
故答案为：长方．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．
21．（2022七上·新城月考）画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．
【答案】解：展开图为：
侧面积平方厘米．
表面积平方厘米．
【知识点】几何体的展开图；棱柱及其特点
【解析】【分析】先画出展开图，侧面是3个长方形，底面两个全等的直角三角形，根据表面积=侧面面积+底面面积即可求解.
22．（2020七上·九江月考）如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的 的网格中画出它的一种展开图．
【答案】解：根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可。
23．（2024七上·重庆市月考）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】解：（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）可能是长方体展开图的有①②③；
故答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征及 长、宽、高分别为4，3，6． 逐一判定即可；
（2）根据长方体的尺寸给图B标上尺寸，然后根据周长意义列式并计算即可；
（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开，然后根据周长意义列式并计算即可；
24．（2023七上·大冶期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）
（1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为　 　分米，边的长度为　 　分米；（用含的式子表示）
（2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
【答案】（1）；
（2）解：由（1）得，
，
解得，
，
表面积为：（平方分米）
费用为：（元）
答：为每个包装盒涂色的费用是276元
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1） ∵，长比高的三倍多2，
∴，
又∵是以为宽边，为长边的长方形，
∴，
故答案为：（3m+2）；（8m+4）
【分析】（1），根据长比高的三倍多2，可得出的长；是以为宽边，为长边的长方形，据此得出的长；
（2）根据的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出的长，再利用长方体的表面积计算公式计算出其表面积，最后计算费用即可.
25．（2023七上·贵阳期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）解：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条棱未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱，从而求解；
（2）根据展开图的特征，可得有4种粘贴的方法，画出一种即可求解；
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， 根据等量关系列出方程解的x的值，进而求出长方体的体积，即可求解.
四、由展开图判断几何体
26．（2024七上·长沙期末） 下列图形能折叠成圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】A、∵该平面图形是圆锥的展开图，∴A符合题意；
B、∵该平面图形是正方体的展开图，∴B不符合题意；
C、∵该平面图形是三棱柱的展开图，∴C不符合题意；
D、 ∵该平面图形是圆柱的展开图，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用圆锥展开图的特征分析求解即可.
27．（2024七上·浦北期末）如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（　　）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知，这个几何体由两个相同圆形的底面和一个矩形围成的，该几何体是圆柱体．
故答案为：B．
【分析】根据几何体展开图的特征：由两个相同圆形的底面和一个矩形，围成的几何体是圆柱，即可得解．
28．（2024七上·安乡县期末）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、∵该展开图是圆锥展开图，∴A不符合题意；
B、∵该展开图是三棱柱展开图，∴B不符合题意；
C、∵该展开图是正方体展开图，∴C不符合题意；
D、∵该展开图是四棱锥展开图，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用圆锥、棱柱、棱锥和正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
29．（2024七上·陆丰期末）如图是几何体的展开图，这个几何体是（　　）
A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
30．（2024七上·宿豫期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是　 　．
【答案】四棱锥．
【知识点】几何体的展开图
31．（2024七上·秦都期末）将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是　 　．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
32．（2024七上·临平开学考）一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 　 　号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 　 　组，这个长方体的体积是 　 　．
【答案】6；；
【知识点】几何体的展开图；长方体的顶点、棱、面的特点；含图案的正方体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：根据长方体的面积展开图的“相间、z端是对面”可得：
“1”与“3”，“2”与“6”，“4”与“5”是对面，
“1和3”的邻面有“2、4、5、6”，其中1+2=3，1+4=5，1+6=7，3+2=5，3+4=7，即相连两个面上的数字和为质数有5组，
“2和6”的邻面有“1、3、4、5”，其中2+1=3，2+3=5，2+5=7，6+1=7，6+5=11，即相连两个面上的数字和为质数有5组，
“4和5”的邻面有“1、2、3、6”，其中4+1=5，4+3=7，5+2=7，5+6=11，即相连两个面上的数字和为质数有4组，
综上所述，围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的共有5+5+4=14（组）；
由相对的面可知，
当2号面是长方体底面时，则6号面位长方体的上面，
3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形，
5、6号面的较长的边长为（63-3×3）÷3÷2=9（cm），
因此这个长方体可以看作底面是边长为3cm的正方形，高为9cm，
∴体积为3×3×9=81（cm3），
故答案为：6，14，81．
【分析】先根据长方体表面展开图的“相间、z端是对面”判断出相对的面，进而得到相邻的面，再由邻面中数字之和为质数的组数，再根据3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形.求出3、6两个面的长，进而得到长方体的长、宽、高，最后由体积的计算方法进行计算即可.
33．（2024七上·吉安月考）（1）计算：．
（2）请在展开图下方的横线上写出几何体的名称．
【答案】（1）24；（2）三棱柱，圆柱，圆锥．
【知识点】几何体的展开图；有理数的减法法则
34．（2023七上·砀山月考）（1）请写出下列展开图中对应几何体的名称：①　 　；②　 　；③　 　．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为，圆的半径为，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）
【答案】（1）圆锥；三棱柱；圆柱
（2）圆柱的表面积为．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱．
故答案为：圆锥；三棱柱；圆柱．
【分析】（1）根据几何体的展开图识别几何体；
（2）根据圆柱的表面积公式计算。圆柱的侧面展开图是长方形。
35．（2023七上·天桥月考）如图所示的平面图分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴ ▲ ；⑵ ▲ ；⑶ ▲ ；⑷ ▲ ；⑸ ▲ ；
【答案】解：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用几何体展开图的特征逐项判断即可.
36． 如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图
【答案】解：（1）在折叠成立体图形后，三个面上的三条线段平行且无接触，故答案为：B；
（2）三个面中三角形图案的一条边都和正方形图案的一条边重合，据此可排除A，故答案为：B、C；
（3）上下两个无图的正方形面为相对面，可排除B；绿色像小正方形和相邻面的浅绿色长方形面相距一组小正方形和一个长方形，故排除C；故答案为：A.
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图中图案的排列特征进行判断即可.
（2）利用正方体及其表面展开图中图案的排列特征进行判断即可.
（3）利用正方体及其表面展开图中图案的排列特征进行判断即可.
37．（2021七上·连云港期末）下图是某几何体的表面展开图：
（1）这个几何体的名称是　 　；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为　 　.
【答案】（1）长方体
（2）解：∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
（3）12
【知识点】几何体的展开图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）由题目中的图可知为长方体；
故答案为：长方体；
（3）体积=长 宽 高= .
故答案为：12.
【分析】( 1 )展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，即可判断其几何体是长方体；
(2 )由展开图可得立体图，通过观察则左视图， 主视图以及俯视图即可判定；
( 3 )根据长方体的三视图，得出该长方体的长宽高，进而根据长方体的体积公式求解.
五、已知展开图进行几何体的相关计算
38．（2024七上·中山期末）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
【答案】C
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
39．（2023七上·花溪月考）如图所示的是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是　 　.
【答案】16 cm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴EF=cm，
∴AB=4Ccm，
∴原长方体的体积是4×2×2=16cm3.
故答案为：16cm3.
【分析】根据展开图中的数据可得长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算即可求解.
40．（2023七上·成都期末）用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是　 　立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是　 　立方厘米．
【答案】；
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值；已知展开图进行几何体的相关的计算
41．（2024七上·吉安月考）如图，这是一个几何体的表面展开图．
（1）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）．
①三角形 ②四边形 ③圆
（2）求该几何体的表面积和体积．
【答案】（1）①②；
（2）表面积为，体积为．
【知识点】截一个几何体；已知展开图进行几何体的相关的计算
42．（2024七上·南昌期末）如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与 　　相对，②与 　　相对；（只填序号）
（2）若长方体的宽为，则长方体长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示）
（3）当时，求这种长方体包装盒的体积．
【答案】（1）⑤；④
（2）长为；高为
（3）
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
43．（2024七上·罗定期末）【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：
【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【问题解决：】现有一块长为、宽为的长方形纸板，请探究；
（1）若，按图1的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，此时，你发现c与b之间存在的数量关系为____________．
（2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，发现a与b之间存在的数量关系是________．
（3）在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
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