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(共38张PPT)
第四章 代数式
4.2 代数式的值
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.学生理解代数式的值的概念，明确求代数式值的方法；
2.能够准确地将给定的数值代入代数式进行计算，熟练掌握求值的步骤和技巧。
02
新知导入
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？
03
新知讲解
北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，如图。
若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x－7。北京时间20:49即x＝20，则此时罗马(冬时制)时间为x－7＝20－7＝13。
所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49。
03
新知讲解
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。
例如，当x＝20时，代数式x－7的值是13。
03
新知讲解
代数式书写格式：
“当……时，原式=…”，不能漏写“当……时”的条件.
03
新知讲解
求代数式值的步骤
第一步：代入：用数值代替字母;
第二步：计算：计算得出结果.
03
新知讲解
注意
(1)代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。如：中x不能等于0，当x=0时，没有意义.
(2)代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变.
03
新知讲解
做一做
2022年6月23日，北京时间20：00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席。设北京时间为x。
(1)如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20：00时的莫斯科时间是几时？
(1)x-5 15:00
03
新知讲解
做一做
设北京时间为x。
(2)填表：
中国北京时间 南非标准时间 巴西巴西利亚时间 俄罗斯莫斯科时间 印度新德里时间
x
x＝20
03
新知讲解
做一做
设北京时间为x。
(2)填表：
中国北京时间 南非标准时间 巴西巴西利亚时间 俄罗斯莫斯科时间 印度新德里时间
x x-6 x-11 x-5 x-2.5
x＝20 14 9 15 17.5
03
新知讲解
例1 当n分别取下列值时，求代数式的值。
(1)n＝－1； (2)n＝4； (3)n＝0.6。
解：
(1)当n＝－1时，＝＝1；
(2)当n＝4时，＝＝6；
(3)当n＝0.6时，＝＝－0.12。
03
新知讲解
例2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积。
(1)用含字母 h，r，V的代数式表示圆柱的体积公式。
(2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积。
解：
(1)V＝πh。
(2)因为r＝50，h＝20，所以V＝π××20＝50 000π()。
答：所求圆柱的体积为50000π 。
03
新知讲解
拓展:运用整体思想求代数式的值
此类题目求值时，先观察所求式子与已知式子的关系，根据已知条件将所求式子变形，再利用整体思想代入求值.
03
新知讲解
拓展:运用整体思想求代数式的值
例题
若当x=2时，a+bx+3=6，则当x=-2时，代数式a+bx+3的值为( ).
A.-6 B.0 C.1 D.6
【解析】把x=2代入已知等式，得8a+26+3=6，即8a+26=3，则当x=-2时，原式=-8a-2b+3=-(8a+26)+3=-3+3=0.故选B.
04
课堂练习
【例1】下列说法错误的是( )
A.代数式的值是唯一的
B.数0是一个代数式
C.代数式的值不一定是唯一的,取决于代数式中字母的取值
D.用代数式n+1表示人数时,n只能取自然数
A【解析】代数式的值不唯一，取决于代数式中字母的取值，故A选项错误，故选A。
04
课堂练习
【例2】当a=2,b=3时,代数式-b的值为( )
A.-7
B.-1
C.7
D.1
D
【解析】当a=2,b=3时，-b=－3=4－3=1，故选D。
04
课堂练习
【例3】若a,b 互为倒数,c,d互为相反数,则2c+2d-3ab的值为_______。
-3 【解析】因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,所以ab=1，c+d=0，则2c+2d-3ab=2(c+d)－3ab=0-3×1=-3
04
课堂练习
【例4】学校组织学生参加红色研学活动,共有m名教师与n名学生参加,学校咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社给出了不同的报价.甲旅行社:教师全价,80元/人，学生半价,40元/人;乙旅行社:全部成员,六折优惠,即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量均相同.
(1)用含m,n的代数式分别表示两家旅行社的收费.
(2)当m=20,n=500时,选择哪家旅行社更优惠
【解析】
(1)由题意得,甲旅行社的收费:(80m+40n)元,乙旅行社的收费:48(m+n)元.
(2)当m=20,n=500时,甲旅行社的收费为80×20+40×500=1600+20000=21600(元)
乙旅行社的收费为48×(20+500)=48×520=24960(元)
因为21600<24960,所以选择甲旅行社更优惠。
04
课堂练习
04
课堂练习
【选做】5. 当x=2时，代数式a-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3b-5的值为_______。
22【解析】当x=2时，a-bx+1=a·-b·2+1=8a-2b+1，所以8a-2b+1=-17，所以8a-2b=-18，所以4a-b=-9.当x=-1时，12ax-3b-5=-12a+3b-5=-3（ 4a-b ）-5=-3×（-9）-5=27-5=22.故答案为22.
04
课堂练习
【选做】6.如图是一个运算程序的示意图,若开始输人的x的值为18,则第10次输出的结果为( )
A.2 B.3 C.6 D.9
04
课堂练习
B【解析】当 x=18时,x=18=9,所以第1次输出的结果是9;当x=9时,x+3=9+3=12,所以第2次输出的结果是12;x=12时,x=×12=6,所以第3次输出的结果是6；x=6时,x=×6=3,所以第4次输出的结果是3;当x=3时，x+3=3+3=6,所以第5次输出的结果是6;当x=6时，x=6=3,所以第6次输出的结果是3;…,所以第 10次输出的结果为3,故选 B.
05
课堂小结
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。
代数式书写格式：“当……时，原式=…”，不能漏写“当……时”的条件.
求代数式值的步骤:第一步：代入：用数值代替字母;第二步：计算：计算得出结果.
代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。
代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变.
06
作业布置
【必做】1.当x分别等于1和-1时,代数式2-3x-7的两个值( )
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
B【解析】当x=1时,2-3x-7=2×-3×-7=2-3-7=-8.当x=-1时,2-3x-7=2×-3×-7=2-3-7=-8.所以当x分别等于1和-1时,代数式2-3x-7的两个值相等. 故选 B.
06
作业布置
【必做】2.若+3a-4=0,则2+6a-3=( )
A.5 B.1 C.-1 D.0
A
【解析】因为+3a-4=0，所以+3a=4，所以2+6a-3=2(+3a)-3=2×4-3=5，故选A。
06
作业布置
【必做】3.当a=6,b=-2时，求下列代数式的值。
(1)2ab；
(2)+2ab+.
【解析】(1)因为a=6,b=-2，所以原式=2×6×(-2)=-24。
(2)因为a=6,b=-2，所以原式=+2×6×+
=16。
06
作业布置
【必做】4.(1)当a=-2,b=1时,求两个代数式-2ab+与的值.
(2)当a=5,b=-3时,再求以上两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论
(4)利用你发现的结论,求-2×2020×2021+的值.
06
作业布置
【解析】(1)当a=-2,b=1时,-2ab+=-2×(-2)×1+=9，==9.
(2)当a=5,b=-3时,=64,-2ab+=2×5×(-3)+64.
(3)结论：=-2ab+。
(4)-2×2020×2021+
=
=
=1.
06
作业布置
【选做】5.已知a-b=2,a-c=,则代数式+3(b-c)+的值是( )
A.- B. C.0 D.
C【解析】因为a-b=2,a-c=-,所以a=b+2,a=c+,所以b-c=-，所以(b-c) +3(b-c)+=+3×+=-+=0.故选 C.
06
作业布置
【选做】6.有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=++,则代数式+2023x-2023的值为
_______。
1或-4047 【解析】因为有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,所以a,b,c不能同为正数或同为负数,故分以下情况讨论:
①三个数中有两个正数,一个负数,设a>0,b>0,c<0.因为a+b+c=0,所以b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,所以x==-1-1+1=-1。
06
作业布置
②三个数中有两个负数,一个正数,设a>0,b<0,c<0.因为a+b+c=0,所以b+c=-a,c+a=-b;a+b=-c,所以x==-1+1+1=1，当x=-1时,原式=+2023×(-1)-2023=-1-2023-2023=-4047;当x=1时，原式=+2023×1-2023=1+2023-2023=1.故答案为1或-4047.
06
作业布置
【拓展题】如图,长为ycm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其宽为5cm.
(1)由图可知,每个小长方形的长是_______(用含y的代数式表示).
(2)求阴影A和阴影B的周长和(用含x的代数式表示).
(3)当y=30时,用含x的代数式分别表示阴影A,B的面积,并比较A,B面积的大小.
06
作业布置
【解析】(1)每个小长方形的宽是5cm,所以由题图可知,每个小长方形的长是y-5×3=(y-15)cm.故答案为(y-15);
(2)由题图可知,阴影A的较长边的长为(y-15)em,较短边的长为(x-10)cm,阴影B的较长边的长为15cm,较短边的长为x-(y-15)=(x-y+15)cm,所以阴影A和阴影B的周长和为2(y-15+x-10)+2(15+x-y+15)=(4x+10)cm.
(3)由(2)知阴影A的较长边的长为(y-15)cm,较短边的长为(x-10)cm,阴影B的较长边的长为15cm,较短边的长为(x-y+15)cm,则阴影A的面积为(y-15)(x-10),阴影B的面积为15(x-y+15).当y=30时,阴影的面积为15(x-10),阴影B的面积为15(x-15).因为15(x-10)-15(x-15)=15x-150-15x+225=75>0,所以阴影A的面积>阴影B的面积.
06
作业布置
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4.2 代数式的值教学设计
课题 4.2 代数式的值 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级(上)
教材分析 教材从具体的问题情境引入代数式的值的概念，使学生体会到代数式的值是随着字母取值的变化而变化的。通过具体的例子，让学生掌握求代数式值的方法和步骤。这一内容既承接了前面代数式的知识，又为后续学习方程、函数等内容奠定基础。它有助于培养学生的运算能力和逻辑思维能力，让学生进一步感受数学的实用性和抽象性。
核心素养 能力培养 通过实际问题的求解，培养学生分析问题和解决问题的能力； 在代入求值的过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
教学目标 学生理解代数式的值的概念，明确求代数式值的方法； 能够准确地将给定的数值代入代数式进行计算，熟练掌握求值的步骤和技巧。
教学重点 理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法。
教学难点 准确代入数值并正确进行计算，理解代数式值随变量变化而变化。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 在式子n-3，b,m+s≤2，x，-ah，s=ab中，代数式有( )个。 A.6 B.5 C.4 D.3 C【解析】由代数式的定义可得n-3，b, -ah是代数式，而m+s≤2，s=ab不是代数式。故选C。 创设情境、导入新课 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？ 复习回顾上节课学习的代数式的相关知识。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固代数式的表示和相关运算。 从不同时区的时间导入代数式的值，引出相关知识。
新知探究 探究一：引入概念 北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，如图。 若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x－7。北京时间20:49即x＝20，则此时罗马(冬时制)时间为x－7＝20－7＝。 所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49。 【强调】： 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 例如，当x＝20时，代数式x－7的值是13。 代数式书写格式： “当……时，原式=…”，不能漏写“当……时”的条件. 求代数式值的步骤 第一步：代入：用数值代替字母; 第二步：计算：计算得出结果. 【注意】： (1)代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。如：中x不能等于0，当x=0时，没有意义. (2)代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变. 做一做 2022年6月23日，北京时间20：00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席。设北京时间为x。 如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20：00时的莫斯科时间是几时？ 填表： 解： (1)x-5 15:00 (2) 探究二：例题讲解 教材第106页 例1 当n分别取下列值时，求代数式的值。 (1)n＝－1； (2)n＝4； (3)n＝0.6。 解： (1)当n＝－1时，＝＝1； (2)当n＝4时，＝＝6； (3)当n＝0.6时，＝＝－0.12。 例2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积. (1)用含字母 h，r，V的代数式表示圆柱的体积公式。 (2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积。 解： (1)V＝πh。 (2)因为r＝50，h＝20，所以V＝π××20＝50 000π()。 答：所求圆柱的体积为50000π 。 拓展:运用整体思想求代数式的值 此类题目求值时，先观察所求式子与已知式子的关系，根据已知条件将所求式子变形，再利用整体思想代入求值. 例题 若当x=2时，a+bx+3=6，则当x=-2时，代数式a+bx+3的值为( ). A.-6 B.0 C.1 D.6 【解析】把x=2代入已知等式，得8a+26+3=6，即8a+26=3，则当x=-2时，原式=-8a-2b+3=-(8a+26)+3=-3+3=0.故选B. 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 通过对问题的讨论，学生将学习代数式的值相关知识。
课堂练习 【例1】下列说法错误的是( ) A.代数式的值是唯一的 B.数0是一个代数式 C.代数式的值不一定是唯一的,取决于代数式中字母的取值 D.用代数式n+1表示人数时,n只能取自然数 【例2】当a=2,b=3时,代数式-b的值为( ) A.-7 B.-1 C.7 D.1 【例3】若a,b 互为倒数,c,d互为相反数,则2c+2d-3ab的值为_______。 【例4】学校组织学生参加红色研学活动,共有m名教师与n名学生参加,学校咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社给出了不同的报价.甲旅行社:教师全价,80元/人，学生半价,40元/人;乙旅行社:全部成员,六折优惠,即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量均相同. (1)用含m,n的代数式分别表示两家旅行社的收费. (2)当m=20,n=500时,选择哪家旅行社更优惠 【选做】5. 当x=2时，代数式a-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3b-5的值为_______。 【选做】6.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为18,则第10次输出的结果为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对求代数式的值的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 代数式书写格式：“当……时，原式=…”，不能漏写“当……时”的条件. 求代数式值的步骤:第一步：代入：用数值代替字母;第二步：计算：计算得出结果. 代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。 代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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第四章 代数式
4.2 代数式的值
学习目标：
学生理解代数式的值的概念，明确求代数式值的方法；
能够准确地将给定的数值代入代数式进行计算，熟练掌握求值的步骤和技巧。
核心素养目标：通过实际问题的求解，培养学生分析问题和解决问题的能力。在代入求值的过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
学习重点：理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法。
学习难点：准确代入数值并正确进行计算，理解代数式值随变量变化而变化。
一、知识链接
1.一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作________。
2.代数式书写格式：“________，原式=…”，不能漏写“________”的条件.
3.代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。
4.代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字______.
二、自学自测
1.方程2x+3=5,则6x+10等于( )
A.15
B.16
C.17
D.34
2.当x=2时，下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是( )
A．1-
B．3x+1
C．3x-
+1
一、创设情境、导入新课
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。北京时间2月20日20:49，在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，如图。
若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x－7。北京时间20:49即x＝20，则此时罗马(冬时制)时间为x－7＝20－7＝。
所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49。
【强调】：
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。
例如，当x＝20时，代数式x－7的值是13。
代数式书写格式：
“当……时，原式=…”，不能漏写“当……时”的条件.
求代数式值的步骤
第一步：代入：用数值代替字母;
第二步：计算：计算得出结果.
【注意】：
(1)代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。如：中x不能等于0，当x=0时，没有意义.
(2)代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变.
做一做
2022年6月23日，北京时间20：00，金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席。设北京时间为x。
如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20：00时的莫斯科时间是几时？
填表：
探究二：例题讲解
教材第106页
例1 当n分别取下列值时，求代数式的值。
(1)n＝－1； (2)n＝4； (3)n＝0.6。
例2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积.
(1)用含字母 h，r，V的代数式表示圆柱的体积公式。
(2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积。
拓展:运用整体思想求代数式的值
此类题目求值时，先观察所求式子与已知式子的关系，根据已知条件将所求式子变形，再利用整体思想代入求值.
例题 若当x=2时，a+bx+3=6，则当x=-2时，代数式a+bx+3的值为( ).
A.-6 B.0 C.1 D.6
【例1】 下列说法错误的是( )
A.代数式的值是唯一的
B.数0是一个代数式
C.代数式的值不一定是唯一的,取决于代数式中字母的取值
D.用代数式n+1表示人数时,n只能取自然数
【例2】当a=2,b=3时,代数式-b的值为( )
A.-7
B.-1
C.7
D.1
【例3】若a,b 互为倒数,c,d互为相反数,则2c+2d-3ab的值为_______。
【例4】学校组织学生参加红色研学活动,共有m名教师与n名学生参加,学校咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社给出了不同的报价.甲旅行社:教师全价,80元/人，学生半价,40元/人;乙旅行社:全部成员,六折优惠,即48元/人.两家旅行社提供的服务项目与服务质量均相同.
(1)用含m,n的代数式分别表示两家旅行社的收费.
(2)当m=20,n=500时,选择哪家旅行社更优惠
【选做】5. 当x=2时，代数式a-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3b-5的值为_______。
【选做】6.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为18,则第10次输出的结果为( )
A.2 B.3 C.6 D.9
一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。
代数式书写格式：“当……时，原式=…”，不能漏写“当……时”的条件.
求代数式值的步骤:第一步：代入：用数值代替字母;第二步：计算：计算得出结果.
代数式中字母的取值一定要保证代数式本身有意义。
代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变.
必做题：
1.当x分别等于1和-1时,代数式2-3x-7的两个值( )
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
2.若+3a-4=0,则2+6a-3=( )
A.5 B.1 C.-1 D.0
3.当a=6,b=-2时，求下列代数式的值。
(1)2ab；
(2)+2ab+.
4.(1)当a=-2,b=1时,求两个代数式-2ab+与的值.
(2)当a=5,b=-3时,再求以上两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论
(4)利用你发现的结论,求-2×2020×2021+的值.
选做题：
5..已知a-b=2,a-c=,则代数式+3(b-c)+的值是( )
A.- B. C.0 D.
6.有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设x=++,则代数式+2023x-2023的值为
_______。
拓展题：
如图,长为ycm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其宽为5cm.
(1)由图可知,每个小长方形的长是_______(用含y的代数式表示).
(2)求阴影A和阴影B的周长和(用含x的代数式表示).
(3)当y=30时,用含x的代数式分别表示阴影A,B的面积,并比较A,B面积的大小.
参考答案
【预习自测】
1.B
解：2x+3=5，2x=2，则x=1，当x=1时，6x+10=16，故选B
2.D
解：当x=2时, 2x+1=5, A．1-=-3,错误；B．3x+1=7，错误；C．3x-=2，错误；D．+1=5，正确。故选D
【作业布置】
必做
B
【解析】当x=1时,2-3x-7=2×-3×-7=2-3-7=-8.当x=-1时,2-3x-7=2×-3×-7=2-3-7=-8.所以当x分别等于1和-1时,代数式2-3x-7的两个值相等. 故选 B。
A
【解析】因为+3a-4=0，所以+3a=4，所以2+6a-3=2(+3a)-3=2×4-3=5，故选A。
3.
【解析】(1)因为a=6,b=-2，所以原式=2×6×(-2)=-24。
(2)因为a=6,b=-2，所以原式=+2×6×( 2)+=16。
4.(1)当a=-2,b=1时,-2ab+=-2×(-2)×1+=9，==9.
(2)当a=5,b=-3时,==64,-2ab+= 2×5×(-3)+=64.
(3)结论：=-2ab+。
(4)-2×2020×2021+
=
=
=1.
选做
5.C【解析】因为a-b=2,a-c=-,所以a=b+2,a=c+,所以b-c=-，所以(b-c) +3(b-c)+=( )^2+3×( )+=-+=0.故选 C.
6.1或-4047 【解析】因为有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,所以a,b,c不能同为正数或同为负数,故分以下情况讨论:①三个数中有两个正数,一个负数,设a>0,b>0,c<0.因为a+b+c=0,所以b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,所以x=++=-1-1+1=-1。②三个数中有两个负数,一个正数,设a>0,b<0,c<0.因为a+b+c=0,所以b+c=-a,c+a=-b;a+b=-c,所以x=|a|/ a+|b|/ b+|c|/ c=-1+1+1=1，当x=-1时,原式=+2023×(-1)-2023=-1-2023-2023=-4047;当x=1时，原式=+2023×1-2023=1+2023-2023=1.故答案为1或-4047.
拓展
【解析】(1)每个小长方形的宽是5cm,所以由题图可知,每个小长方形的长是y-5×3=(y-15)cm.故答案为(y-15);
(2)由题图可知,阴影A的较长边的长为(y-15)em,较短边的长为(x-10)cm,阴影B的较长边的长为15cm,较短边的长为x-(y-15)=(x-y+15)cm，所以阴影A和阴影B的周长和为2(y-15+x-10)+2(15+x-y+15)=(4x+10)cm.
(3)由(2)知阴影A的较长边的长为(y-15)cm,较短边的长为(x-10)cm,阴影B的较长边的长为15cm,较短边的长为(x-y+15)cm,则阴影A的面积为(y-15)(x-10),阴影B的面积为15(x-y+15).当y=30时,阴影的面积为15(x-10),阴影B的面积为15(x-15).因为15(x-10)-15(x-15)=15x-150-15x+225=75>0,所以阴影A的面积>阴影B的面积.
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