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专题08 运用运算律简便运算
1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算：
（1）
（2）
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（23-24七年级下·陕西西安·期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：
（1） ；
（2）
（3）；
（4）．
（5）
（6）．
6．（23-24六年级上·山东滨州·期末）计算下列各题（能简算的要简算）
（1）
（2）
（3）
7．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
8．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）．
9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
10．（23-24七年级上·全国·课后作业）用简便方法运算：
（1）；
13．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
14．（2023六年级下·上海·专题练习）计算：．
15．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：
16．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）简便计算
17．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算：．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：．
19．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：．
20．（24-25七年级上·全国·假期作业）巧算．
（1）
（2）
专题08 运用运算律简便运算
1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律：
（1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可；
（2）把原式变形为，据此计算求解即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键．
（1）利用乘法交换律，结合律计算即可；
（2）利用乘法交换律，结合律计算即可；
（3）利用乘法交换律，结合律计算即可；
（4）利用乘法交换律，结合律计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
3．（23-24七年级下·陕西西安·期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便．
（1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可；
（2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可；
（3）利用乘法分配律进行简便计算即可；
（4）逆用乘法分配律计算较为简便．
【解题过程】
（1）解：
（2）
（3）
（4）
．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了有理数的乘法法则及乘法运算律，掌握有理数的乘法法则是解题的关键。
（1）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）把和，和利用乘法交换、结合律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（4）把与交换结合到一起，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解题过程】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算：
（1） ；
（2）
（3）；
（4）．
（5）
（6）．
【思路点拨】
（1）利用乘法的交换律计算；
（2）利用乘法的交换律与结合律计算；
（3）利用乘法的分配律计算即可；
（4）逆用乘法的分配律运算即可．
（5）利用乘法的分配律计算即可；
（6）逆用乘法的分配律运算即可．
本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
6．（23-24六年级上·山东滨州·期末）计算下列各题（能简算的要简算）
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
本题考查了运算律应用的简便计算．
（1）利用运算律，交换律计算即可．
（2）利用分配律计算即可．
（3）利用运算律计算即可．
【解题过程】
（1）
．
（2）
．
（3）
．
7．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
（1）根据有理数的乘法法则和交换律进行计算即可；
（2）利用有理数的乘法分配律进行计算即可；
（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
8．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）利用乘法分配律展开，进行乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律的逆运算计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
．
9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【思路点拨】
（1）先确定符合再约分即可得出答案；
（2）先确定正负，再将分成，然后和结合，和结合，最后再计算乘法即可；
（3）将分别和括号里的每一项分别相乘，再计算加减即可得出答案；
（4）先确定符号，再提取，然后计算异分母分式的减法，最后计算乘法即可．
【解题过程】
（1）
（2）
（3）
（4）
10．（23-24七年级上·全国·课后作业）用简便方法运算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
（1）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．
（2）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．
（3）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
11．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．
（1）利用有理数的乘法求解即可；
（2）利用乘法分配律求解即可；
（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）简便运算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【思路点拨】
本题考查有理数的运算：
（1）逆用乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）逆用乘法分配律进行计算即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可；
（5）利用乘法分配律进行计算即可；
（6）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可；
（7）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：原式
．
（3）原式
；
（4）解：
；
（5）解：
．
（6）解：
．
（7）解：
．
13．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【解题过程】
（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
（5）原式 ．
（6）原式
．
（7）原式的倒数为
．
故原式．
（8）原式
．
（9）原式
．
14．（2023六年级下·上海·专题练习）计算：．
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答．
【解题过程】
解：
．
15．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：
【思路点拨】
本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解题过程】
解：原式
．
16．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）简便计算
．
19．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：．
【思路点拨】
利用乘法的结合律进行简便运算即可．
【解题过程】
解：
．
20．（24-25七年级上·全国·假期作业）巧算．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查有理数的运算以及乘法运算律：
（1）采用乘法分配律计算，原式可变形为；
（2）采用乘法分配律计算，原式可变形为．
【解题过程】
（1）
（2）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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