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(共19张PPT)
小学奥数 四年级
第13讲 差倍问题
同学们，前面我们学习了用画线段图的方法来解答和倍问题，这种方法能使问题具体化、形象化，从而容易找到解题的突破口。
下面我们再来学习与和倍问题有相似之处的差倍问题。什么是差倍问题呢？已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两数各是多少的问题就叫差倍问题。
差倍问题的数量关系式：
差÷（倍数-1）=较小的数
较小的数×倍数=较大的数
一、知识要点
二、精讲精练
【例1】崇川小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是参加踢毽子人数的4倍，且比踢毽子的多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人？
【分析与解答】
根据“参加跳绳的人数是参加踢毽子人数的4倍”，我们可以把参加踢毽子的人数看成1份，跳绳的人数就是这样的4份。通过画线段图,可以看出跳绳的人数比踢毽子的人数多了4-1=3份，而这3份对应的就是跳绳比踢毽子多的人数。
知道了踢毽子和跳绳人数的差，倍数关系也明确了，我们可以利用数量关系先求出1倍数，也就是踢毽子的人数：差÷(倍数-1)=较小的数。
【我来解答】踢毽子：72÷（4-1）=24（人） 跳绳：24×4=96(人)或24+72=96(人)
答：参加跳绳的有96人，参加踢毽子的有24人。
【小结与提示】
在差倍问题中，首先要找到倍数关系和两数相差的量，再结合线段图，就可以利用数量关系求出较小的数。
【练习1】 P107
小明买了一支钢笔和一支铅笔。已知钢笔比铅笔贵10元，且钢笔的价钱正好是铅笔的6倍，每支钢笔和每支铅笔各多少钱？
实践与应用
【例2】学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，且今年参加的人数比去年的3倍少36人。今年有多少人参加科技兴趣小组？
【分析与解答】
今年参加的人数和去年相差42人，且今年的人数又是去年的3倍，这道题只要用差÷（倍数-1）求出去年参加科技兴趣小组的人数，然后用去年参加的人数×3-36=今年参加的人数。不对！今年的人数不满去年的3倍。只有假设今年的人数再增加36人，今年的人数才是去年的3倍。说的对，我们必须正确找出两数的差与倍数关系，不能被表面的条件所迷惑。
我来解答：去年：(42+36)÷(3-1)=39(人) 今年：39×3-36=81（人)或30+42=81(人)
答：今年有81人参加科技兴趣小组。
小结与提示
在这种类型的题中，当一个数不正好是另外一个数的整数倍时，
我们就要想办法添加或减少需要的数，使其变成整数倍。
【练习2】 P108
四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多10人，且做游戏的比打球的多64人、打球的和做游戏的各有多少人？
实践与应用
【例3】两根同样长的铁丝，第一根剪去180厘米，第二根剪去260厘米，第一根余下的部分是第二根余下部分的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？
【分析与解答】
要从两根铁丝被剪去的部分考虑。
由于第二根比第一根多剪去260-180=80厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多80厘米，正好多2倍。
我来解答：
260-180=80(厘米)
现在第二根的长度：80÷2=40（厘米）
原来铁丝的长度；40+260=300(厘米)
答：原来两根铁丝各长300厘米。
小结与提示
这道题中，将两根铁丝被剪去的部分进行比较，从而得出数量关系。
【练习3】 P109
甲班和乙班的人数同样多，如果从甲班调出20人去大扫除，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班剩下人数的2倍。原来两班各有多少人？
实践与应用
【例4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍，取款后两人各有存款多少钱？
【分析与解答】
取款数相同，两人各剩下的部分应该是多少呢？由于两人的取款数相同，所以两人的存款差不变。取款后，两人存款仍然相差5400-3800=1600元，假设小王的钱是1倍数，小张的钱就是3倍数，用差除以倍数之差就能得到1倍数，即小王取款后剩下的存款数。
我来解答：
小王：（5400-3800）÷（3-1)=800（元）
小张：800×3=2400（元）
答：取款后小王有存款800元，小张有2400元。
小结与提示
去掉取出的钱，小张剩下的钱是小王的3倍，那么小张就比小王多2倍，
这样就可以用多出的钱与相差的倍数列出数量关系式。
【练习4】 P110
甲箱有45个苹果，乙箱有25个苹果。从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5倍，后来两箱各有多少个苹果？
实践与应用
【例5】甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋后，两个仓库所剩面粉袋数相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？
【分析与解答】
甲、乙两个仓库原来各有多少面粉该如何解答呢？是不是可以从运走的袋数着手？从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后，两个仓库所剩面粉的袋数相等，也就是说原来甲仓库所存面粉的袋数比乙仓库多850-50=800袋。这多的800袋正好是乙仓库所存面粉的3-1=2倍，所以可以求出乙仓库原有面粉袋数，然后再求出甲仓库原有面粉袋数。
我来解答：乙仓库：(850-50)÷(3-1)=400(袋) 甲仓库：400×3=1200(袋)
答：甲仓库原有1200袋面粉，乙仓库原有400袋面粉。
小结与提示
这道题中，抓住甲、乙两个仓库相差的面粉袋数是关键，从而得出它们之间的数量关系。
【练习5】 P103
小明和小红各有一些铅笔，小明的铅笔支数是小红的4倍，小明拿出10支铅笔，小红拿出1支铅笔，两人所剩的铅笔支数相等。小明和小红原来各有多少支铅笔？
实践与应用
课堂小结
在解答差倍问题时，我们必须抓住“两数的差”和“两数的倍数关系”这两个条件，从而找出较大的数比较小的数多几倍，即找出较小的数的几倍是多少这个对应关系。
在许多情况下，两数的差与倍数关系题目中不会直接告诉我们，因此，在解答时要仔细审题，开动脑筋，把间接条件转化为直接条件，再逐步解答。当题目中出现“几倍多几”或“几倍少几”的条件时，要对“差”所对应的量做好相应的减少或增加。对于一些较复杂的差倍问题，最好借助线段图进行分析。
【例题1】 光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
【思路导航】
如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的3－1=2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
三、拔高提升
【例题2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？
【思路导航】
如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
【例题3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
【思路导航】
由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
【例题4】 商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
【思路导航】
由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。所以，白糖原有270÷2=135千克，红糖原有135×3=405千克。
【例题5】 甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？
【思路导航】
由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取240本，从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=180本，它是甲书架余下的2倍，所以甲书架余下180÷2=90本。甲书架原有90＋240=330本。
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
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