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篇首寄语
《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2024年9月20日
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元角的度量·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：认识直线、射线。
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
知识点二：直线、射线与线段的区别。
1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分
3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
知识点三：点和直线、射线的关系。
1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
2. 过一点能画无数条射线。
知识点四：认识角。
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角由一个顶点和两条边组成。
角通常用符号“∠”表示。
知识点五：角的度量。
角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。
知识点六：角的分类。
直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180°
平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角
知识点七：角的大小关系。
角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
知识点八：画角。
画60°角的具体步骤：
1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2. 在量角器60°刻度线的地方点一个点。
3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
知识点九：角的测量。
测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。
【第一部分】基本知识与基本应用
【高频考题01】“线”基本题型。
1．下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。
①②③④⑤⑥
2．( )有1个端点，( )有2个端点，( )没有端点。( )可以向两端无限延伸，( )可以向一端无限延伸。（填“线段”“直线”“射线”）
3．学校到书店有3条路线（如图），( )号路线最近。
4．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
5．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连( )条线段，10个点最多可以连( )条线段。
【高频考题02】“角”基本题型。
1．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角；这个点叫做角的( )。
2．图①是( )角，图②是( )角，图①角的度数等于( )个平角。
3．比平角小60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( )个这样的角能拼成一个周角。
4．数一数，下面图形中一共有几个角。

( )个 ( )个 ( )个
【高频考题03】画线。
1．画一条线段AC和一条射线CB。
2．按要求画一画。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线AC。
（3）画出线段BC。
【高频考题04】量角和画角。
1．量出下列各角的度数。
2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。
55° 135°
3．用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。
【第二部分】综合应用与解决问题
【高频考题】角度计算问题。
1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝( )，∠2＝( )。
2．下午3时，时针和分针所组成的较小的角是( )度，是( )角。
3．3时整，时针与分针所成的角度是( )，是( )角；分针从12走到4，形成的角是( )角。
4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。
5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。
6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。
一、填空题。
1．（2021·河北保定·期末）如图，从A地到B地，( )号路线最短。
2．（2023·江西南昌·期末）看图填空。
(1)经过A点能画( )条直线。
(2)经过B、C两点，能画( )条直线。
3．（2023·山东菏泽·期末）下图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。
4．（2022·湖北省直辖县级单位·期末）4时整，时针与分针的较小夹角是( )°；10时整，时针与分针的较小夹角是( )°。
5．（2023·河南新乡·期末）时针从9：00到12：00。旋转了( )°；从3时到3时25分，分针旋转了( )°。
6．（2022·山西晋中·期末）计量角的单位是( )。平角的两条边在一条直线上，它的度数是( )°，等于( )个直角的度数和。
二、判断题。
7．（2023·全国·期末）一条直线长5米，一条射线长200米。( )
8．（2023·河北邢台·期末）角的两边张口越大，角就越大。( )
9．（2023·河南南阳·期末）用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°。( )
10．（2023·湖南衡阳·期末）用一副三角板可以拼出任意度数的角。( )
三、选择题。
11．（2023·福建莆田·期末）如果一条直线上有10个端点，就有( )条射线。
A．9 B．10 C．20 D．19
12．（2023·浙江宁波·期末）下面这个破损的量角器所测量的角的度数是( )。
A．140° B．90° C．130° D．110°
13．（2023·山东济南·期末）∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中( )的度数是105°。
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
14．（2023·贵州六盘水·期末）图中的三条直线相交于一点，已知∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝( )。
A．34° B．56° C．68° D．112°
四、计算题。
15．（2023·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。
五、作图题。
16．（2022·河南信阳·期末）先画一条射线AB，再以射线AB为一条边，画一个105°的角。
六、解答题。
17．（2022·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
18．（2023·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。
19．（2023·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。
（1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝( )°，∠4＝( )°。
（2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。
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单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
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黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！
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2024年9月20日
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元角的度量·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：认识直线、射线。
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
知识点二：直线、射线与线段的区别。
1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分
3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
知识点三：点和直线、射线的关系。
1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
2. 过一点能画无数条射线。
知识点四：认识角。
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角由一个顶点和两条边组成。
角通常用符号“∠”表示。
知识点五：角的度量。
角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。
知识点六：角的分类。
直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180°
平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角
知识点七：角的大小关系。
角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
知识点八：画角。
画60°角的具体步骤：
1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
2. 在量角器60°刻度线的地方点一个点。
3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
知识点九：角的测量。
测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。
【第一部分】基本知识与基本应用
【高频考题01】“线”基本题型。
1．下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。
①②③④⑤⑥
【答案】 ③ ②⑥ ④
【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此特征判断。
【详解】下面（③）是线段，（②⑥）是射线，（④）是直线。
①②③④⑤⑥
【点睛】此题主要考查直线、射线和线段的特征。
2．( )有1个端点，( )有2个端点，( )没有端点。( )可以向两端无限延伸，( )可以向一端无限延伸。（填“线段”“直线”“射线”）
【答案】 射线 线段 直线 直线 射线
【详解】射线有1个端点，线段有2个端点，直线没有端点。直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸。如图所示：
3．学校到书店有3条路线（如图），( )号路线最近。
【答案】②
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意解题即可。
【详解】观察上图可知：学校到书店有3条路线，其中②号路线最近。
【点睛】正确理解“两点之间，线段最短”的意义，是解答此题的关键。
4．下图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。
【答案】 1/一 6/六 3/三
【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线没有端点，它是无限长的，无法度量；线段有两个端点，它的长度是有限的，可以度量；射线有一个端点，它的长度是无限的，无法度量；据此解答即可。
【详解】图中有1条直线，有6条射线，有3条线段。
【点睛】本题考查了直线、射线和线段的特点，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。
5．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连( )条线段，10个点最多可以连( )条线段。
【答案】 6 45
【分析】线段有两个端点，则两个点可以连一条线段，第1个点可以和其它3个点连接3条线段，第2个点可以和其它2个点连接2条线段，第3个点可以和剩下的1个点连接1条线段，最后相加求和；同一平面内点的数量与可以得到线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1），那么10个点可以连接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）条线段，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（条）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝30＋5＋4＋3＋2＋1
＝35＋4＋3＋2＋1
＝39＋3＋2＋1
＝42＋2＋1
＝44＋1
＝45（条）
所以，同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连6条线段，10个点最多可以连45条线段。
【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。
【高频考题02】“角”基本题型。
1．从一点引出两条( )（填“直线”“射线”或“线段”）组成的图形叫做角；这个点叫做角的( )。
【答案】 射线 顶点
【详解】从一点引出两条射线组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，如下图所示：
2．图①是( )角，图②是( )角，图①角的度数等于( )个平角。
【答案】 周 直 2
【分析】直角是指等于90°的角；平角是指180°的角；周角是指360°的角，依此解答即可。
【详解】根据分析，图①是周角；
图②是直角；
360°÷180°＝2
所以，图①角的度数等于2个平角。
【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。
3．比平角小60°的角是( )°，这个角比直角大( )°，( )个这样的角能拼成一个周角。
【答案】 120 30 3
【分析】平角是180°，周角是360°，直角是90°，据此进行计算即可求解。
【详解】180°－60°＝120°
120°－90°＝30°
360°÷120°＝3（个）
所以比平角小60°的角是120°，这个角比直角大30°，3个这样的角能拼成一个周角。
【点睛】本题主要考查平角、直角和周角的概念。
4．数一数，下面图形中一共有几个角。

( )个 ( )个 ( )个
【答案】 3 8 6
【分析】（1）单个小角有2个，由两个小角组成的角有1个，共有3个角。
（2）单个小角有6个，由两个小角组成的角有2个，共有8个角。
（3）单个小角有4个，由两个小角组成的角有2个，共有6个角。
【详解】
（ 3 ） 个 （ 8 ） 个 （ 6 ） 个
【点睛】本题主要考查学生对角的认识，按一定规律才能避免数错。
【高频考题03】画线。
1．画一条线段AC和一条射线CB。
【答案】见详解
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图即可。
【详解】
【点睛】本题考查线段和射线的性质，线段有两个端点，射线有一个端点。
2．按要求画一画。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线AC。
（3）画出线段BC。
【答案】见详解
【分析】（1）过A、B两点画一条直的线即可；
（2）以A为端点，过C点画一条直的线即可；
（3）用一条直的线将B、C两点连接起来即可；
【详解】
【点睛】熟练掌握线段、射线和直线的概念和特征是解答本题的关键。
【高频考题04】量角和画角。
1．量出下列各角的度数。
【答案】见详解
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数。
2．用量角器分别画出下面的角，并在你画的角下面注明是哪种角。
55° 135°
【答案】见详解
【分析】先画射线，把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示55°刻度的点画与原来射线是公共端点的射线，两射线所成的角就是55°的角；用同样的方法即可再画出一个135°的角。根据锐角、直角、钝角的意义，小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，即可对所画的角分类。
【详解】作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题考查了用量角器画角的方法及角的分类。用量角器画角，量角器的正确、熟练使用是关键。
3．用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。
【答案】见详解
【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°；
然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。
【详解】60°＋45°＝105°
45°﹣30°＝15°
45°＋90°＝135°
作图如下：
【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的度数，然后进行两两组合。
【第二部分】综合应用与解决问题
【高频考题】角度计算问题。
1．∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝( )，∠2＝( )。
【答案】 75° 105°
【分析】根据题目可知，直角等于90°，平角等于180°，利用直角减去15°即可求出∠1的度数；利用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数，即可解题。
【详解】∠1＝90°－15°＝75°
∠2＝180°－75°＝105°
所以∠1＝75°，∠2＝105°。
【点睛】本题主要考查了直角和平角的概念，需熟练掌握。
2．下午3时，时针和分针所组成的较小的角是( )度，是( )角。
【答案】 90 直
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针相差3个大格，是3个30度，即90度，根据直角的含义，等于90度的角叫做直角，进行判断即可。
【详解】30×3＝90（度）
下午3时，时针和分针所组成的较小的角是90度，是直角。
【点睛】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30度。
3．3时整，时针与分针所成的角度是( )，是( )角；分针从12走到4，形成的角是( )角。
【答案】 90° 直 钝角
【分析】根据对钟表和角度的认识，分钟走一大格度数为30°，3时整时针指向3，分针指向12，中间有3个大格；分针从12到4走了4个大格。等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角，小于90°的角是锐角。据此即可解答。
【详解】30°×3＝90°，是直角；
30°×4＝120°，是钝角。
【点睛】本题考查的是角度和钟表的认识，弄清楚每大格的度数是关键。
4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度数。
【答案】∠3＝140°；∠4＝40°；∠5＝140°
【分析】观察图形可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，依据平角的定义，用180°减去∠1和∠2的度数即可得到∠3的度数；同理，用180°减去∠3度数也可得到∠4的度数；用180°减去∠4的度数即可得到∠5的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－20°－20°
＝160°－20°
＝140°
∠4＝180°－∠3
＝180°－140°
＝40°
∠5＝180°－∠4
＝180°－40°
＝140°
5．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。
【答案】∠1＝55°；∠3＝55°
【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。
【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；
∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°
6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度数。
【答案】∠2的度数是60°，∠3的度数是30°
【分析】知道平角等于180°，直角等于90°。
【详解】∠2＝180°－120°＝60°
∠3＝90°－60°＝30°
答：∠2的度数是60°，∠3的度数是30°。
一、填空题。
1．（2021·河北保定·期末）如图，从A地到B地，( )号路线最短。
【答案】③
【分析】根据两点之间线段最短选择。
【详解】从A到B地，线路1和4是曲线，线路2是折线，只有线路3是线段。
故③号路线最短。
2．（2023·江西南昌·期末）看图填空。
(1)经过A点能画( )条直线。
(2)经过B、C两点，能画( )条直线。
【答案】(1)无数
(2)一/1
【分析】过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。
【详解】如图所示：
（1）经过A点能画无数条直线；
（2）经过B、C两点，能画一条直线。
3．（2023·山东菏泽·期末）下图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。
【答案】 1 1 4
【分析】根据对线段、直线、射线的认识，线段有2个端点，图中一共有2个点，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，所以用图中点的个数乘2即为射线的条数；直线没有端点，从而确定直线的条数。
【详解】由分析知：
2×2＝4（条）
所以图中有1条线段，1条直线，4条射线。
4．（2022·湖北省直辖县级单位·期末）4时整，时针与分针的较小夹角是( )°；10时整，时针与分针的较小夹角是( )°。
【答案】 120 60
【分析】根据对钟面的了解，平均分为12大格，每格的夹角是30°，4时整，时针指向4，分针指向12，之间隔了4大格，即4×30°＝120°；10时整，时针指向10，分针指向12，之间最小的隔了2大格，即2×30°＝60°，据此填空即可。
【详解】4时整，时针与分针的较小夹角是120°；10时整，时针与分针的较小夹角是60°。
5．（2023·河南新乡·期末）时针从9：00到12：00。旋转了( )°；从3时到3时25分，分针旋转了( )°。
【答案】 90 150
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的角是30°，时针从9：00到12：00，走过了3个大格，也就是旋转了3个30°；分针从3时到3时25分，走过了5个大格，也就是旋转了5个30°，据此填空即可。
【详解】3×30°＝90°
5×30°＝150°
时针从9：00到12：00。旋转了90°；从3时到3时25分，分针旋转了150°。
6．（2022·山西晋中·期末）计量角的单位是( )。平角的两条边在一条直线上，它的度数是( )°，等于( )个直角的度数和。
【答案】 度 180 2/两
【分析】计量角的单位是度，用符号“°”表示。平角的度数是180°，直角的度数是90°，一个平角的度数等于两个直角的度数和。据此解答。
【详解】计量角的单位是度。平角的两条边在一条直线上，它的度数是180°，等于2个直角的度数和。
二、判断题。
7．（2023·全国·期末）一条直线长5米，一条射线长200米。( )
【答案】×
【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。直线和射线的长度都不可测量。据此解答。
【详解】直线和射线的长度都不可测量，所以“一条直线长5米，一条射线长200米”这种说法错误。
故答案为：×
8．（2023·河北邢台·期末）角的两边张口越大，角就越大。( )
【答案】√
【分析】角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关，两边的张口越大，角就越大，反之角就越小；据此解决。
【详解】由题意分析得：
角的两边张口越大，角就越大。此说法正确。
故答案为：√
9．（2023·河南南阳·期末）用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°。( )
【答案】×
【分析】用10倍的放大镜看角，只改变了角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变，据此可以解答。
【详解】用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°，这句话是错误的。
故答案为：×
10．（2023·湖南衡阳·期末）用一副三角板可以拼出任意度数的角。( )
【答案】×
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此通过举例即可判断。
【详解】假设需要画出125°的角；90°＋30°＝120°；120°＜125°，由此可知，用一副三角板不可以拼出125°的角。
因此用一副三角板不可以拼出任意度数的角。
故答案为：×
三、选择题。
11．（2023·福建莆田·期末）如果一条直线上有10个端点，就有( )条射线。
A．9 B．10 C．20 D．19
【答案】C
【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；观察发现一条直线上有2个端点时，射线有2×2＝4（条）；一条直线上有3个端点时，射线有2×3＝6（条）；一条直线上有4个端点是，射线有2×4＝8（条）；那么有几个端点，就有几个2条射线；据此解答。
【详解】根据分析：2×10＝20（条），所以如果一条直线上有10个端点，就有20条射线。
故答案为：C
12．（2023·浙江宁波·期末）下面这个破损的量角器所测量的角的度数是( )。
A．140° B．90° C．130° D．110°
【答案】B
【分析】根据对量角器的认识，用外圈大刻度减去外圈小刻度即为该角的度数。
【详解】130°－40°＝90°
这个破损的量角器所测量的角的度数是90°。
故答案为：B
13．（2023·山东济南·期末）∠1、∠2、∠3、∠4是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中( )的度数是105°。
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】D
【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，105°的角由60°角和45°角拼成，把这两个角的度数加起来即可求解。
【详解】A．90°＋30°＝120°
B．45°＋30°＝75°
C．45°＋90°＝135°
D．60°＋45°＝105°
所以∠4的度数是105°。
故答案为：D
14．（2023·贵州六盘水·期末）图中的三条直线相交于一点，已知∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝( )。
A．34° B．56° C．68° D．112°
【答案】A
【分析】
根据题意可知，∠1、∠2和∠3组成平角，平角＝180°，已知∠2的度数，∠1＝∠3，用180°－∠，2再除以2，即可以求出∠3的度数。
【详解】∠3＝（180°－∠2）÷2＝（180°－112°）÷2＝68°÷2＝34°
∠1＝∠3，∠2＝112°，那么∠3＝34°。
故答案为：A
四、计算题。
15．（2023·河北衡水·期末）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出∠2、∠3的度数。
【答案】∠2＝35°，∠3＝55°
【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。
【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；
∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°
五、作图题。
16．（2022·河南信阳·期末）先画一条射线AB，再以射线AB为一条边，画一个105°的角。
【答案】见详解
【分析】先画一条射线，射线的端点是点A，再把量角器的中心点与点A重合，把量角器的零刻度线与这条射线重合，找到105°的位置，再画出角的另一条边即可。
【详解】
六、解答题。
17．（2022·河南驻马店·期末）两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
【答案】不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。
【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
18．（2023·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。
【答案】45°；直；图见详解
【分析】根据量角器量角的方法，把角的顶点和量角器的中心点重合，角的一条边与0°刻度线重合，看角的另一条边所指的刻度，就是角的度数；
根据画角的方法，先画一条射线，再把射线的端点与量角器的中心点重合，把射线与0°刻度线重合，在相应度数的刻度上取一点，连接射线的端点和这一点作一条射线，即画出所需的角。
【详解】根据测量，角的度数为45°；
45°×2＝90°，这是一个直角。
作图如下：
19．（2023·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。
（1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝( )°，∠4＝( )°。
（2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。
【答案】（1）40；50
（2）作图见详解
【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。
【详解】（1）根据分析测量可知：
∠2＝40°；∠4＝50°。
（2）
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