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切线证明的常用方法
回顾切线的判定方法
切线的判定方法有几种？
切线的判定方法有三种：
（1）定义法：和圆只有 公共点的直线是圆的切线.
（2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于
的直线是圆的切线.
（3）判定定理：经过半径的 且
于这条半径的直线是圆的切线.
一个
半径
外端点
垂直
掌握辅助线的添加技巧
证切线时辅助线的添加方法：
方法一：
条件：直线与圆的交点标明字母
方法：有交点，连半径，证垂直
掌握辅助线的添加技巧
证切线时辅助线的添加方法：
方法二：
条件： 直线与圆的交点未标明字母
方法：无交点，作垂直，证半径
C
类型一：有交点，连半径，证垂直
例题1、已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C.
求证：PB是⊙O的切线；
证明：连接OB
∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
∵∠PBA=∠C
∴∠PBA=∠OBC
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
∴∠ABO+∠OBC=90°
∴∠PBA+∠OBA=90°即OB⊥PB
∴PB是⊙O的切线
类型一：有交点，连半径，证垂直
演练1:如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，以下条件不正确的是( ).
A.AC∥OD B.AB=AC C.CD=DB D.DE=DO
分析：
A选项AC∥OD
∴∠ODE=∠CED=90°
B选项AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠C+∠1=90°
∵DE⊥AC
∵OB=OC
∴∠2=∠B=∠C
∴∠1+∠2=90°
∴∠EDO=90°
演练2:如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DC⊥AC于C，求证：DC是⊙O的切线
证明：连接OD
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
又∵OA=OB
∴ ∠BAD=∠ODA
∴ ∠CAD=∠ODA
∴ OD∥AC
又∵AC⊥DC
∴OD⊥DC
又∵ OD是半径
∴ DC为⊙O的切线。
连半径，证垂直
类型二：无交点，作垂直，证半径
例题2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC的平分线交BC于点O,以点O为圆心、OC为
半径作半圆.
求证：AB为⊙O的切线.
类型二：无交点，作垂直，证半径
证明:过O作OD⊥AB于点D
D
∵AO平分∠BAC
∴∠CAO=∠DAO
∵AO =AO,∠ADO=∠ACB=90°
∴△ACO≌△ADO
∴OC=OD
∴AB为⊙O的切线
针对训练
练习1、如图，线段AB经过⊙O的圆心，交⊙O于 A、C两点，AD为⊙O的弦，连接BD,∠BAD=∠ABD=30°
求证：直线BD是⊙O的切线.
针对训练
练习2、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M,与AB、AD分别相交于点E、F.
求证：CD与⊙O相切.
针对训练
针对训练
课堂小结
切线证明的常用方法
有交点,连半径,证垂直
无交点,作垂直,证半径
能力提升
如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC.
（1）连接DO，若BC//OD,求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.
体验中考1：
体验中考2：如图,在△ABC中,O为AC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C,过点A作AD BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
求证：AB为⊙O的切线.
能力提升
E

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