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第二章 一元二次函数、方程和不等式—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷
一、选择题
1．设,若,则t的最小值为( )
A.32 B.16 C.8 D.4
2．已知对任意,恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．集合，若，则集合N可以为( )
A. B. C. D.
4．设,,则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
5．已知,,且恒成立,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．若,,则A、B的大小关系是( )
A. B. C.或 D.
7．不等式的解集是( )
A.或 B.或
C. D.
8．已知,且,若不等式对任意正数x,y恒成立,则实数m的取值集合为( )
A. B.
C.或 D.或
二、多项选择题
9．下列结论中正确的有( )
A.的最小值是2
B.如果,,,那么xy的最大值为3
C.函数的最小值为2
D.如果,,且,那么的最小值为2
10．已知,,且,则( )
A. B. C. D.
11．下列命题中正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，，则
三、填空题
12．已知,,则的取值范围是__________.
13．已知,,则的取值范围是_________.
14．一元二次不等式的解集为______________.
四、解答题
15．已知.
（1）解关于a的不等式;
（2）若不等式的解集为,求实数a,b的值.
16．利用基本不等式求下列式子的最值：
(1)若,求的最小值,并求此时x的值;
(2)已知x,,且,求xy的最大值;
(3)若,求的最大值.
17．比较下列各题中两个代数式值的大小.
(1)与;
(2)与.
18．解下列问题：
(1)若不等式的解集为,求a,b的值;
(2)若,,,求的最小值;
19．已知,.
（1）求的最小值;
（2）若,求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：根据题意易知
,
当且仅当,即时取得最小值.
故选：B
2．答案：A
解析：,解得,
故实数a的取值范围为.
故选:A
3．答案：C
解析：解不等式得：，则，而，
对于A，，不符合题意，A不是；
对于B，，不符合题意，B不是；
对于C，，符合题意，C是；
对于D，若，则，不符合题意，D不是.
故选：C
4．答案：D
解析：,
,
,即,,
当时,显然不成立,
故正确的为,
故选：D.
5．答案：B
解析：设,
则,解得,
则,
,
,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为2,
又因为对,,且恒成立,
所以,
故选：B.
6．答案：B
解析：,
.
故选：B.
7．答案：D
解析：因为,所以,
即不等式的解集是.
故选：D.
8．答案：A
解析：,且,
,
当时取得最值,
若不等式对任意正数x,y恒成立,
,,,
所以.
故选：A.
9．答案：BD
解析：对于A,如果,那么,最小值是2不成立,故A错误;
对于B,如果,,,则,整理得,
解得,当且仅当,时取等号,所以xy的最大值为3,故B正确;
对于C,函数,
当且仅当时取等号,此时x无解,故不能取得最小值2,故C错误;
对于D,如果,,且,
那么
,当且仅当,时取等号,故D正确.
故选:BD.
10．答案：BD
解析：对于A,因为,且,所以,即,当且仅当时等号成立,故A错误;
对于B,根据选项A中可知,当且仅当时等号成立,故B正确;
对于C,,当且仅当时等号成立,故C错误;
对于D,,当且仅当时等号成立,故D正确.
故选：BD.
11．答案：CD
解析：对于A，，当时，，A错误；
对于B，由于，而有，B错误；
对于C，由，，得，即，C正确；
对于D，由，得，而，于是，D正确.
故选：CD
12．答案：
解析：设,
所以,解得,所以,又,
所以,又,
所以上述两不等式相加可得,即,
所以的取值范围是,
故答案为：.
13．答案：
解析：,,
, .
故答案为：.
14．答案：
解析：,或
所以一元二次不等式的解集为,
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）,
解析：（1）,即,
其中,的两根为,,
故的解集为
（2）,即的解集为,
故的两根为,4,
则,,
解得,.
16．答案：(1)4,;
(2)
(3).
解析：(1),当且仅当时取等,
故最小值为4,此时;
(2),当且仅当,时取等,
故最大值为.
(3),当且仅当时取等,
故所求最大值为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
.
(2),
,
,,,,
则,
.
18．答案：(1)
(2)9
解析：(1)不等式的解集为,
和3是方程的两个实根,
解得;
(2) 又,,
,
当且仅当即时等号成立,
所以的最小值为9.
19．答案：（1）4
（2）8
解析：（1）因为,,
所以,
当且仅当即时等号成立,
所以的最小值为4.
（2）因为,
所以
.
当且仅当即时等号成立,
所以的最小值为8.

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