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数轴的折叠（翻折）模型—人教版数学七（上）知识点训练
一、选择题
1．（2024七上·耒阳期末）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　）
A．－4 B．－5 C．－3 D．－2
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设折叠后折痕对应的点为点M，
折叠后，表示1的点与表示－3的点重合，
折叠后的点M所表示的数为：，
数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
点A到点M的距离为4，
点A表示的数为：-1-4=-5.
故答案为：B.
【分析】由表示1的点与表示－3的点重合，可得折痕对应的点表示的数为-1，再根据A、B两点之间的距离为8，且A、B两点经上述折叠后重合，可得点A到点M的距离为4，进而可求得点A所表示的数.
2．（2024七上·吴兴期末）图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（　　）．
图1
图2
A．551 B．552 C．505 D．507
【答案】A
【知识点】探索图形规律；用代数式表示数值变化规律；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：如图：
观察发现，最底下一行第2列数字是1，虚线上第1个数字是1；最底下一行第4列数字是9，虚线上第3个数字是11；最底下一行第6列数字是25，虚线上第5个数字是29；最底下一行第8列数字是49，虚线上第7个数字是55；......
可以得到4组数据：
2，4，6，8，...
1，9，25，49，...
1，3，5，7...
1，11，29，55，...
总结规律得：第列的第1个数字是，这一列的第个数字是.且第列的第个数字也是我们要找的数字.
那么第23个数字即第24列的第23个数字，k=12，值是=551.
故答案为：A.
【分析】将图形延伸，发现一组数据1，9，25，49，...都是平方项的形式，而且这一列在虚线上的数字都是第奇数个，正好是我们要找的数。然后判断数字的变化规律即可.
二、填空题
3．（2023七上·瑞安月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系.现在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，得到两条线段.若这两条线段长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　.
【答案】2或4
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设折痕处对应的点所表示的数为x，
则2（x+2）=3（8-x）或2（8-x）=3（x+2），
∴x=4或x=2，
∴折痕处对应的点所表示的数可能是2或4，
故答案为：2或4
【分析】设折痕处对应的点所表示的数为x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
4．（2022七上·金东月考）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在点右侧处，若到点的距离是1，则 点表示的数是　 　， 点表示的数是　 　．
【答案】6；
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数是，
∵A'B=1，点B表示的数为5，且点A'落在点B右侧，
∴A'对应的数是
∴
由折叠知
解得：
∴点C表示的数是．
故答案为：．
【分析】根据两点间的距离公式并结合“A'B=1，点B表示的数为5，且点A'落在点B右侧，”表示A'对应的数，再设点C表示的数是x，根据两点间的距离公式表示出AC及A'C，利用，列出方程解答即可．
5．（2023七上·江汉月考） 如图，在一条可以折叠的数轴上有点，，，其中点，点表示的数分别为和，现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边；如图，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边，若、之间的距离为，则点表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
由A2B=3可得A1B=3，
∵点B表示的数为7，
∴A1表示的数为7+3=10，
∵点A表示的数为-15，
∴点C表示的数为=-．
故答案为：-．
【分析】由折叠及A2、B之间的距离为3，可得A1表示的数，再由点A表示的数为-15求解。
三、解答题
6．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（1）(一)平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是　 　；
（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是　 　；
（3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动　 　个单位.
（4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
若折叠纸条，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示　 　的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为　 　；
（6） 在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点； 将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点 Q的距离为2，则x＝　 　．
【答案】（1）-1
（2）4或-4或0
（3）2或10
（4）2
（5）-6
（6）-4或12
【知识点】平移的性质；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）笔尖的位置表示的数为0-3+2=-1
故答案为：－1；
（2）若机器人向右移动两次，则B点表示的数为.
若机器人向左移动两次，则B点表示的数为
若机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为.
故答案为：4或 或0.
(3)设点P向左移动x个单位，则点P表示的数为5－x，
∴
由题意可得：|6-x|=4，
解得x=2或x=10
即向左平移2或10个单位长度，
故答案为：2或10.
(4) 由题意可得：对称中心为 ，
∴表示－4的点与表示2的点重合，
故答案为：2.
(5)由题意可得，A点在表示-1的点的左侧5个单位长度，
则A点表示的数为－1－5=－6.
故答案为：－6.
(6) 由题意可得：MQ=2，
∴MP=2MQ=4，
∴MN=2MP=8，即M、N之间的距离为8
当N在M左侧时，4－8=－4，点 N表示的数为－4；
当N在M右侧时，4+8=12，点N表示的数为12.
故答案为：﹣4或12.
【分析】（1）根据平移规律，向左平移减，向右平移加，且平移几个单位，就±几，据此可得笔尖平移后的点表示数；
（2）分①机器人向右移动两次，②机器人向左移动两次，③机器人向右移动一次，再向左移动一次三种情况，根据平移规律得点B表示的数即可；
（3）设点P向左移动x个单位可得P表示的数为5－x，表示出PA，AB，根据题意建立关于x的方程求解即可；
（4）数轴上两点表示的数n，m，则两点的中点表示的数为：，据此倒推即可得可与表示-4的点重合的点表示的数；
（5）根据题意得中点表示的数为-1，由题意得AB=10，可得点A在表示-1的点的左侧5个单位长度，据此可得点A表示的数；
（6）根据折叠得MQ=2，即可得MN=2MP=2×2MQ，代入计算出MN，再结合M表示的数即可得点N表示的数.
7．已知在纸面上有一数轴(如图)折叠纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数　 　表示的点重合；
（2） 若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数　 　表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧) ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少
【答案】（1）5
（2）①-17；②A点表示的数为：-1013，B点表示的数为：1009.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，可得表示1的点与表示-1的点关于原点对称.
∴与表示-5的点重合的点表示的数为0－(－5) =5.
故答案为：5.
（2）①∵表示1的点与表示-5的点重合，
∴与表示13 的点重合的点表示的数为 1-5-13=-17.
故答案为：-17.
②设A点表示的数为x，∵点A在点B左侧，
∴B点表示的数为x+2022，
根据题意得：1-5=x+x+2022，
解得：x=-1013，
∴x+2022=1009.
答：A点表示的数为﹣1013，B点表示的数为 1009.
【分析】（1）找出1表示的点与-1表示的点组成线段的中点表示的数，然后结合数轴即可求得答案；
（2）先找出1表示的点与－5表示的点所组成线段的中点，再设A点表示的数为x，可得B表示的数为x+2022，于是可列方程1-5=x+x+2022，求解即可得答案.
8．（2024七上·柯桥期中）已知数轴上有A，B两点，点A对应的数为a， 点B对应的数为b，且与互为相反数，点P为数轴上一动点，其对应数字为 .
（1）A，B两点对应的数分别为a=　 　，b=　 　；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数　 　表示的点重合；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B 的距离和为8？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由；
（4）若点A，B，P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，5，2个单位长度/分，则几分钟时P到A，B的距离相等？
（5）若点A，B，P（点P在原点）仍以（4）的速度，点A向右运动，点B和点P向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．
【答案】（1）-1；5
（2）4
（3）解：存在.
，
即
当时，，解得；
当时，，不合题意；
当时，，解得，
综上所述，x的值为-2或6.
（4）解：设 t分钟时，A对应数为：-1-t，B对应数为：5-5t，P对应数为：-2t
当p为AB中点时，，解得，
当A、B重合时，，解得
综上所述， t=2或t=1.5时，P到A，B的距离相等.
（5）解：设经过x分钟点A与点B重合 ，
由题意得，解得，
即点P所经过的总路程为2，
点A与点B重合位置表示的数为0，
∴点P在数轴上表示的数为0.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：(1)由题意得 ，
.
∴a=-1，b=5；
故答案为：-1，5
（2）折叠点A与点B重合，则AB的中点为2，
∴原点O与数4重合.
故答案为：4
【分析】（1）根据二次根式、平方的非负性，可得a=-1，b=5；
（2）根据对称性及中点坐标公式，即可得解；
（3）由题意得，分，，讨论，分别求解即可；
（4）设 t分钟时，A对应数为：-1-t，B对应数为：5-5t，P对应数为：-2t，P到A，B的距离相等，分P为AB中点，A、B重合两种情况，分别求解即可；
(5)根据题意先求出点A与点B重合所需时间，根据路程=速度时间，可得点P所经过的总路程为2，点A与点B重合位置表示的数为0，可得此时点P在数轴上表示的数为0.
9．（2024七上·长沙期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为　 　；
（3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
【答案】（1）；1；9
（2）6
（3）解：这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，.
如图1，当时，折痕处的数为：.
如图2，当时，AM折痕处的数为：.
如图3，当时，折痕处的数为：.
综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，，
【知识点】多项式的项、系数与次数；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）b是最小的正整数，b=1，
是关于x的二次多项式，且一次项系数为c，
a+2=0，c=9，
a=-2，
综上所述，a=-2，b=1，c=9.
故答案为：-2；1；9.
（2）设折叠后折痕上的点表示的数为M，
a=-2，c=9，
点M表示的数为，
设此时与点B重合的点表示的数为x，
依题由：，
解得：x=6，
此数为6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据最小的正整数是1以及多项式的系数和次数的定义即可求出a、b、c的值；
（2）根据数轴上两点间中点的表示方法即可解决；
（3）先根据三条线段的长度之比为2∶2∶5，求得三条线段的长分别为，，，再根据数轴上点的表示及线段中点的定义分类讨论即可.
10．（2023七上·五华期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，
（1）　 　，　 　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数　 　表示的点重合．
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时　 　，最小值为　 　；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
【答案】（1）；
（2）
（3）1；10
（4）解：由题意，乙到达挡板处需要的时间为秒，
∴秒后，甲的位置是，乙的位置是，
．
【知识点】多个绝对值的和的最值；数轴的动点往返运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+(c-8)2=0，
∴a+2=0，c-8=0，
∴a=-2，c=8，
故答案为：-2，8；
（2）∵ 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，
∴折迹处的点表示的数为，
∴点C距离折迹处的点的距离为：|-0.5-8|=8.5，
∴距离折迹处的点的左边8.5个单位长度所表示的数为-9，
即将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数-9表示的点重合；
故答案为：-9；
（3）当x=b=1时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|1-（-2）|+|1-1|+|1-8|=10为最小；
故答案为：1，10；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a、c的值；
（2）先求得到A、B距离相等得点所表示的数，进而找出该点距离点C的距离，最后根据折叠性质即可找出与点C重合的点所表示的数；
（3）|x-a|+|x-b|+|x-c|可以看成是表示数x的点P与表示数a的点A的距离、表示数x的点P与表示数b的点B的距离、表示数x的点P与表示数c的点C的距离的和，根据两点之间线段最短，可得当点P与点B重合时，距离和等于AB+BC=AC最短，据此求解即可；
（4）分当0≤t≤3.5，当t＞3.5时，表示出甲乙两个小球之间的距离d即可.
11．（2021七上·杭州期中）图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ▲ ；
②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ▲ ；
（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合.
①则﹣3表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
【答案】（1）①x＝1；
②x＝﹣4或6
（2）①5；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，
∴点M到1的距离为1015.5，
∴M表示的数为1-1015.5=﹣1014.5，
∵点N到1的距离为1015.5，
∴N点表示的数为1+1015.5=1016.5．
∴点M表示的数为﹣1014.5，点N表示的数为11016.5．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）①∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P为线段AB的中点，
∴点P对应的数为1；
故答案为：1；
②∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分三种情况讨论如下：
当点P在点A左边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，
∴-1-x+3-x=10，
解得x＝﹣4；
当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；
当点P在点B右边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，
∴x+1+x-3=10，
∴x＝6；
∴综上所述：x＝﹣4或6；
故答案为：﹣4或6；
（2）①若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，
∵﹣3到1的距离为1-（-3）=4，
∴1+4=5，5到1的距离也为4，
∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
【分析】（1）①根据点P到点A、点B的距离相等 ，可知点P为线段AB的中点，由点A、B对应的数分别为﹣1、3 ，可知AB之间为4个单位长度，可得出点P对应的点为1；
②根据点P到点A、点B的距离之和为10且点P为动点 ，分三种情况进行讨论：当点P在A点左侧，点P到点A、点B的距离为-1-x+3-x=10，求出x=-4；当点P在AB中间，由于AB=4，此时不符合题意；当点P在点B右侧，点P到点A、点B的距离为x+1+x-3=10，求出x=6；
（2）①根据题意“若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合”，则对折点为AB中点，对应的数为1，-3在1的左侧，到点1的距离为4，可知与-3重合的点为点1右侧距离4的点，也就是5，则﹣3表示的点与数5表示的点重合；
②由题M、N两点经过折叠后互相重合 ，可求出对折点对应的数值为1 ，根据数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧） ，即可求出M，N两点表示的数.
四、阅读理解题
12．（2023七上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做 ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足．点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　；
（2） 利用数轴，找出所有符合条件的整数，若使得，则= 　 　；
（3） 在（1）的条件下，若 P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是　 　
（4）【动手折一折】若1表示的点和表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；若3表示的点和表示的点重合，则5表示的点和　 　表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是　 　.
【答案】（1）-2；4
（2）2或-4
（3）4.5或-2.5
（4）-3；2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4.
故第一空填：-2；
第二空填：4.
（2）∵，
∴在数轴上点x与-1之间的距离为3，
即x为2或者-4，
故答案为：2或-4.
（3）设点P对应的数是m.
①当m＜-2时，
∴，
∴-2-m+4-m=7，
则m=-2.5，
②当m＞4时，
∴，
∴m+2+m-4=7，
则m=4.5.
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和-1表示的点重合，
折痕处对应的数是1.
∴5-1=1-x，
x=-3.所以5表示的点与-3表示的点重合，
∵E、F 两点之间的距离为6，
∴E点所表达的数与折痕处的距离为6÷2=3，
∴E点表示的数为：1-3=-2，
故第一空填写：-3，
第二空填写：-2.
【分析】（1）a、b满足.因为都是非负数，可得a+2=0，b-4=0，则a=-2，b = 4.
（2），理解为x与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3，x有两种可能，比-1大或者小.
（3）P到A，B的距离之和为7，P点可能在A左边，或B右边.
（4）重合的点到折痕的距离相等，所以可以先算出重合点之间的距离，这个距离的一半就是这两个重合点到折痕点的距离，即可求出折痕点.
13．（2024七下·湘桥月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；
②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　 　的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】（1）20；6；4
（2）﹣4+3t；16﹣2t；﹣14
（3）解：点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【分析】（1）① 根据两点间的距离公式AB=|a﹣b| ，中点坐标公式 即可得出答案；
②根据时间=路程和÷速度和列出算式20÷（3+2），计算得出4秒；
（2）①根据路程=速度×时间即可得到答案；
②根据中点坐标公式得到翻折点为1，进一步得到B对应的数为-14；
（3）由中点坐标公式得到M，N表示的数分别为﹣4+t，6+t，由两点间的距离公式得到MN的长度为10，没有发生变化。
五、实践探究题
14．（2023七上·船营期中）
（1）【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度．求线段AB的值；
（2）【实验探究】当点O为原点时：
以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在数轴上，则　 　；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上，则　 　；
（3）【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在点B的右边；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上．若，则点C表示的数为　 　．
【答案】（1）解：
（2）16；4
（3）解：0，
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴点表示的数为16
∵OB=6-0=6
∴
故答案为：16，4
（3）设则
∵AB=22
∴
∴
∴C点表示的数为：
∴
当点A2在BC之间
∴
∵
∴，解得：
∴C点表示的数为
当点A2在C点左侧，
∴，解得：x=10
∴C点表示的数为
综上所述，C点表示的数为：0或
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
（2）根据折叠的性质结合数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
（3）设则，根据题意可得C点表示的数为：，分点A2在BC之间，点A2在C点左侧，代入计算即可求出答案.
15．（2023七上·萧山期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 　 　表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①-3表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　，　 　；
（3）操作三：
在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
【答案】（1）3
（2）7；-2.5；6.5
（3）解：设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，则CD=2a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD=a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD=a，
2a+a+a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝CD＝，
x＝-1++＝，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴-3表示的点与3表示的点重合；
故答案为：3；
（2）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕处点表示的数为2，
①∵-3表示的点与2所表示的点的距离为5，
∴与-3表示的点重合的点所表示的数为2+5=7；
故答案为：7；
②∵ 数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A、B两点距离折痕处的点的距离为4.5，
∵折痕处点表示的数为2，
∴点A所表示的数为2-4.5=-2.5，点B所表示的数为2+4.5=6.5；
故答案为：-2.5；6.5；
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-3与3重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为2，①-3表示的点与2所表示的点的距离为5，根据对称性可找出与-3表示的点重合的点所表示的数；
②由于AB=9，所以A到折痕的点距离为4.5，因为折痕对应的点为2，由此得出A、B两点表示的数；
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，分类讨论：如图1，当AB∶BC∶CD=1∶1∶2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，求解得出a的值，进而可得AB、BC、CD的值，计算可得x的值；同理，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，求解可得x对应的值，综上可得答案.
1 / 1数轴的折叠（翻折）模型—人教版数学七（上）知识点训练
一、选择题
1．（2024七上·耒阳期末）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　）
A．－4 B．－5 C．－3 D．－2
2．（2024七上·吴兴期末）图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（　　）．
图1
图2
A．551 B．552 C．505 D．507
二、填空题
3．（2023七上·瑞安月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系.现在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，得到两条线段.若这两条线段长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　.
4．（2022七上·金东月考）在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在点右侧处，若到点的距离是1，则 点表示的数是　 　， 点表示的数是　 　．
5．（2023七上·江汉月考） 如图，在一条可以折叠的数轴上有点，，，其中点，点表示的数分别为和，现以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在的右边；如图，再以点为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在的左边，若、之间的距离为，则点表示的数为　 　．
三、解答题
6．平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（1）(一)平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是　 　；
（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是　 　；
（3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动　 　个单位.
（4）(二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
若折叠纸条，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示　 　的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为　 　；
（6） 在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点； 将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点 Q的距离为2，则x＝　 　．
7．已知在纸面上有一数轴(如图)折叠纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数　 　表示的点重合；
（2） 若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数　 　表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧) ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少
8．（2024七上·柯桥期中）已知数轴上有A，B两点，点A对应的数为a， 点B对应的数为b，且与互为相反数，点P为数轴上一动点，其对应数字为 .
（1）A，B两点对应的数分别为a=　 　，b=　 　；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与数　 　表示的点重合；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B 的距离和为8？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由；
（4）若点A，B，P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，5，2个单位长度/分，则几分钟时P到A，B的距离相等？
（5）若点A，B，P（点P在原点）仍以（4）的速度，点A向右运动，点B和点P向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．
9．（2024七上·长沙期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为　 　；
（3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
10．（2023七上·五华期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，
（1）　 　，　 　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数　 　表示的点重合．
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时　 　，最小值为　 　；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．
11．（2021七上·杭州期中）图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，
（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ▲ ；
②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ▲ ；
（2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合.
①则﹣3表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．
四、阅读理解题
12．（2023七上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做 ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足．点A表示的数为 　 　；点B表示的数为 　 　；
（2） 利用数轴，找出所有符合条件的整数，若使得，则= 　 　；
（3） 在（1）的条件下，若 P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是　 　
（4）【动手折一折】若1表示的点和表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；若3表示的点和表示的点重合，则5表示的点和　 　表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是　 　.
13．（2024七下·湘桥月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　；
②当t为　 　秒时，点P与点Q相遇．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数　 　的点重合．
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
五、实践探究题
14．（2023七上·船营期中）
（1）【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度．求线段AB的值；
（2）【实验探究】当点O为原点时：
以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在数轴上，则　 　；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上，则　 　；
（3）【变式应用】当点C在点A与点B之间时：
以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点落在点B的右边；
再以点B为折点，将数轴向左折叠，点的对应点落在数轴上．若，则点C表示的数为　 　．
15．（2023七上·萧山期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 　 　表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①-3表示的点与数 　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　，　 　；
（3）操作三：
在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设折叠后折痕对应的点为点M，
折叠后，表示1的点与表示－3的点重合，
折叠后的点M所表示的数为：，
数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
点A到点M的距离为4，
点A表示的数为：-1-4=-5.
故答案为：B.
【分析】由表示1的点与表示－3的点重合，可得折痕对应的点表示的数为-1，再根据A、B两点之间的距离为8，且A、B两点经上述折叠后重合，可得点A到点M的距离为4，进而可求得点A所表示的数.
2．【答案】A
【知识点】探索图形规律；用代数式表示数值变化规律；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：如图：
观察发现，最底下一行第2列数字是1，虚线上第1个数字是1；最底下一行第4列数字是9，虚线上第3个数字是11；最底下一行第6列数字是25，虚线上第5个数字是29；最底下一行第8列数字是49，虚线上第7个数字是55；......
可以得到4组数据：
2，4，6，8，...
1，9，25，49，...
1，3，5，7...
1，11，29，55，...
总结规律得：第列的第1个数字是，这一列的第个数字是.且第列的第个数字也是我们要找的数字.
那么第23个数字即第24列的第23个数字，k=12，值是=551.
故答案为：A.
【分析】将图形延伸，发现一组数据1，9，25，49，...都是平方项的形式，而且这一列在虚线上的数字都是第奇数个，正好是我们要找的数。然后判断数字的变化规律即可.
3．【答案】2或4
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设折痕处对应的点所表示的数为x，
则2（x+2）=3（8-x）或2（8-x）=3（x+2），
∴x=4或x=2，
∴折痕处对应的点所表示的数可能是2或4，
故答案为：2或4
【分析】设折痕处对应的点所表示的数为x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
4．【答案】6；
【知识点】数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数是，
∵A'B=1，点B表示的数为5，且点A'落在点B右侧，
∴A'对应的数是
∴
由折叠知
解得：
∴点C表示的数是．
故答案为：．
【分析】根据两点间的距离公式并结合“A'B=1，点B表示的数为5，且点A'落在点B右侧，”表示A'对应的数，再设点C表示的数是x，根据两点间的距离公式表示出AC及A'C，利用，列出方程解答即可．
5．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
由A2B=3可得A1B=3，
∵点B表示的数为7，
∴A1表示的数为7+3=10，
∵点A表示的数为-15，
∴点C表示的数为=-．
故答案为：-．
【分析】由折叠及A2、B之间的距离为3，可得A1表示的数，再由点A表示的数为-15求解。
6．【答案】（1）-1
（2）4或-4或0
（3）2或10
（4）2
（5）-6
（6）-4或12
【知识点】平移的性质；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）笔尖的位置表示的数为0-3+2=-1
故答案为：－1；
（2）若机器人向右移动两次，则B点表示的数为.
若机器人向左移动两次，则B点表示的数为
若机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为.
故答案为：4或 或0.
(3)设点P向左移动x个单位，则点P表示的数为5－x，
∴
由题意可得：|6-x|=4，
解得x=2或x=10
即向左平移2或10个单位长度，
故答案为：2或10.
(4) 由题意可得：对称中心为 ，
∴表示－4的点与表示2的点重合，
故答案为：2.
(5)由题意可得，A点在表示-1的点的左侧5个单位长度，
则A点表示的数为－1－5=－6.
故答案为：－6.
(6) 由题意可得：MQ=2，
∴MP=2MQ=4，
∴MN=2MP=8，即M、N之间的距离为8
当N在M左侧时，4－8=－4，点 N表示的数为－4；
当N在M右侧时，4+8=12，点N表示的数为12.
故答案为：﹣4或12.
【分析】（1）根据平移规律，向左平移减，向右平移加，且平移几个单位，就±几，据此可得笔尖平移后的点表示数；
（2）分①机器人向右移动两次，②机器人向左移动两次，③机器人向右移动一次，再向左移动一次三种情况，根据平移规律得点B表示的数即可；
（3）设点P向左移动x个单位可得P表示的数为5－x，表示出PA，AB，根据题意建立关于x的方程求解即可；
（4）数轴上两点表示的数n，m，则两点的中点表示的数为：，据此倒推即可得可与表示-4的点重合的点表示的数；
（5）根据题意得中点表示的数为-1，由题意得AB=10，可得点A在表示-1的点的左侧5个单位长度，据此可得点A表示的数；
（6）根据折叠得MQ=2，即可得MN=2MP=2×2MQ，代入计算出MN，再结合M表示的数即可得点N表示的数.
7．【答案】（1）5
（2）①-17；②A点表示的数为：-1013，B点表示的数为：1009.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，可得表示1的点与表示-1的点关于原点对称.
∴与表示-5的点重合的点表示的数为0－(－5) =5.
故答案为：5.
（2）①∵表示1的点与表示-5的点重合，
∴与表示13 的点重合的点表示的数为 1-5-13=-17.
故答案为：-17.
②设A点表示的数为x，∵点A在点B左侧，
∴B点表示的数为x+2022，
根据题意得：1-5=x+x+2022，
解得：x=-1013，
∴x+2022=1009.
答：A点表示的数为﹣1013，B点表示的数为 1009.
【分析】（1）找出1表示的点与-1表示的点组成线段的中点表示的数，然后结合数轴即可求得答案；
（2）先找出1表示的点与－5表示的点所组成线段的中点，再设A点表示的数为x，可得B表示的数为x+2022，于是可列方程1-5=x+x+2022，求解即可得答案.
8．【答案】（1）-1；5
（2）4
（3）解：存在.
，
即
当时，，解得；
当时，，不合题意；
当时，，解得，
综上所述，x的值为-2或6.
（4）解：设 t分钟时，A对应数为：-1-t，B对应数为：5-5t，P对应数为：-2t
当p为AB中点时，，解得，
当A、B重合时，，解得
综上所述， t=2或t=1.5时，P到A，B的距离相等.
（5）解：设经过x分钟点A与点B重合 ，
由题意得，解得，
即点P所经过的总路程为2，
点A与点B重合位置表示的数为0，
∴点P在数轴上表示的数为0.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：(1)由题意得 ，
.
∴a=-1，b=5；
故答案为：-1，5
（2）折叠点A与点B重合，则AB的中点为2，
∴原点O与数4重合.
故答案为：4
【分析】（1）根据二次根式、平方的非负性，可得a=-1，b=5；
（2）根据对称性及中点坐标公式，即可得解；
（3）由题意得，分，，讨论，分别求解即可；
（4）设 t分钟时，A对应数为：-1-t，B对应数为：5-5t，P对应数为：-2t，P到A，B的距离相等，分P为AB中点，A、B重合两种情况，分别求解即可；
(5)根据题意先求出点A与点B重合所需时间，根据路程=速度时间，可得点P所经过的总路程为2，点A与点B重合位置表示的数为0，可得此时点P在数轴上表示的数为0.
9．【答案】（1）；1；9
（2）6
（3）解：这条线段的长是11，且剪断后三条线段的长度之比为2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，.
如图1，当时，折痕处的数为：.
如图2，当时，AM折痕处的数为：.
如图3，当时，折痕处的数为：.
综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，，
【知识点】多项式的项、系数与次数；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）b是最小的正整数，b=1，
是关于x的二次多项式，且一次项系数为c，
a+2=0，c=9，
a=-2，
综上所述，a=-2，b=1，c=9.
故答案为：-2；1；9.
（2）设折叠后折痕上的点表示的数为M，
a=-2，c=9，
点M表示的数为，
设此时与点B重合的点表示的数为x，
依题由：，
解得：x=6，
此数为6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据最小的正整数是1以及多项式的系数和次数的定义即可求出a、b、c的值；
（2）根据数轴上两点间中点的表示方法即可解决；
（3）先根据三条线段的长度之比为2∶2∶5，求得三条线段的长分别为，，，再根据数轴上点的表示及线段中点的定义分类讨论即可.
10．【答案】（1）；
（2）
（3）1；10
（4）解：由题意，乙到达挡板处需要的时间为秒，
∴秒后，甲的位置是，乙的位置是，
．
【知识点】多个绝对值的和的最值；数轴的动点往返运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+(c-8)2=0，
∴a+2=0，c-8=0，
∴a=-2，c=8，
故答案为：-2，8；
（2）∵ 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，
∴折迹处的点表示的数为，
∴点C距离折迹处的点的距离为：|-0.5-8|=8.5，
∴距离折迹处的点的左边8.5个单位长度所表示的数为-9，
即将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数-9表示的点重合；
故答案为：-9；
（3）当x=b=1时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|1-（-2）|+|1-1|+|1-8|=10为最小；
故答案为：1，10；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a、c的值；
（2）先求得到A、B距离相等得点所表示的数，进而找出该点距离点C的距离，最后根据折叠性质即可找出与点C重合的点所表示的数；
（3）|x-a|+|x-b|+|x-c|可以看成是表示数x的点P与表示数a的点A的距离、表示数x的点P与表示数b的点B的距离、表示数x的点P与表示数c的点C的距离的和，根据两点之间线段最短，可得当点P与点B重合时，距离和等于AB+BC=AC最短，据此求解即可；
（4）分当0≤t≤3.5，当t＞3.5时，表示出甲乙两个小球之间的距离d即可.
11．【答案】（1）①x＝1；
②x＝﹣4或6
（2）①5；
②若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，
∴点M到1的距离为1015.5，
∴M表示的数为1-1015.5=﹣1014.5，
∵点N到1的距离为1015.5，
∴N点表示的数为1+1015.5=1016.5．
∴点M表示的数为﹣1014.5，点N表示的数为11016.5．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）①∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P为线段AB的中点，
∴点P对应的数为1；
故答案为：1；
②∵点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分三种情况讨论如下：
当点P在点A左边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，
∴-1-x+3-x=10，
解得x＝﹣4；
当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；
当点P在点B右边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，
∴x+1+x-3=10，
∴x＝6；
∴综上所述：x＝﹣4或6；
故答案为：﹣4或6；
（2）①若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，
∵﹣3到1的距离为1-（-3）=4，
∴1+4=5，5到1的距离也为4，
∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
【分析】（1）①根据点P到点A、点B的距离相等 ，可知点P为线段AB的中点，由点A、B对应的数分别为﹣1、3 ，可知AB之间为4个单位长度，可得出点P对应的点为1；
②根据点P到点A、点B的距离之和为10且点P为动点 ，分三种情况进行讨论：当点P在A点左侧，点P到点A、点B的距离为-1-x+3-x=10，求出x=-4；当点P在AB中间，由于AB=4，此时不符合题意；当点P在点B右侧，点P到点A、点B的距离为x+1+x-3=10，求出x=6；
（2）①根据题意“若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合”，则对折点为AB中点，对应的数为1，-3在1的左侧，到点1的距离为4，可知与-3重合的点为点1右侧距离4的点，也就是5，则﹣3表示的点与数5表示的点重合；
②由题M、N两点经过折叠后互相重合 ，可求出对折点对应的数值为1 ，根据数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧） ，即可求出M，N两点表示的数.
12．【答案】（1）-2；4
（2）2或-4
（3）4.5或-2.5
（4）-3；2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4.
故第一空填：-2；
第二空填：4.
（2）∵，
∴在数轴上点x与-1之间的距离为3，
即x为2或者-4，
故答案为：2或-4.
（3）设点P对应的数是m.
①当m＜-2时，
∴，
∴-2-m+4-m=7，
则m=-2.5，
②当m＞4时，
∴，
∴m+2+m-4=7，
则m=4.5.
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和-1表示的点重合，
折痕处对应的数是1.
∴5-1=1-x，
x=-3.所以5表示的点与-3表示的点重合，
∵E、F 两点之间的距离为6，
∴E点所表达的数与折痕处的距离为6÷2=3，
∴E点表示的数为：1-3=-2，
故第一空填写：-3，
第二空填写：-2.
【分析】（1）a、b满足.因为都是非负数，可得a+2=0，b-4=0，则a=-2，b = 4.
（2），理解为x与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3，x有两种可能，比-1大或者小.
（3）P到A，B的距离之和为7，P点可能在A左边，或B右边.
（4）重合的点到折痕的距离相等，所以可以先算出重合点之间的距离，这个距离的一半就是这两个重合点到折痕点的距离，即可求出折痕点.
13．【答案】（1）20；6；4
（2）﹣4+3t；16﹣2t；﹣14
（3）解：点M表示的数为=﹣4+t，点N表示的数为=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．
故线段MN的长度没有发生变化，线段MN的长为10．
故答案为20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【分析】（1）① 根据两点间的距离公式AB=|a﹣b| ，中点坐标公式 即可得出答案；
②根据时间=路程和÷速度和列出算式20÷（3+2），计算得出4秒；
（2）①根据路程=速度×时间即可得到答案；
②根据中点坐标公式得到翻折点为1，进一步得到B对应的数为-14；
（3）由中点坐标公式得到M，N表示的数分别为﹣4+t，6+t，由两点间的距离公式得到MN的长度为10，没有发生变化。
14．【答案】（1）解：
（2）16；4
（3）解：0，
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴点表示的数为16
∵OB=6-0=6
∴
故答案为：16，4
（3）设则
∵AB=22
∴
∴
∴C点表示的数为：
∴
当点A2在BC之间
∴
∵
∴，解得：
∴C点表示的数为
当点A2在C点左侧，
∴，解得：x=10
∴C点表示的数为
综上所述，C点表示的数为：0或
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
（2）根据折叠的性质结合数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
（3）设则，根据题意可得C点表示的数为：，分点A2在BC之间，点A2在C点左侧，代入计算即可求出答案.
15．【答案】（1）3
（2）7；-2.5；6.5
（3）解：设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，则CD=2a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD=a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD=a，
2a+a+a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝CD＝，
x＝-1++＝，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴-3表示的点与3表示的点重合；
故答案为：3；
（2）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕处点表示的数为2，
①∵-3表示的点与2所表示的点的距离为5，
∴与-3表示的点重合的点所表示的数为2+5=7；
故答案为：7；
②∵ 数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A、B两点距离折痕处的点的距离为4.5，
∵折痕处点表示的数为2，
∴点A所表示的数为2-4.5=-2.5，点B所表示的数为2+4.5=6.5；
故答案为：-2.5；6.5；
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-3与3重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为2，①-3表示的点与2所表示的点的距离为5，根据对称性可找出与-3表示的点重合的点所表示的数；
②由于AB=9，所以A到折痕的点距离为4.5，因为折痕对应的点为2，由此得出A、B两点表示的数；
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，分类讨论：如图1，当AB∶BC∶CD=1∶1∶2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，求解得出a的值，进而可得AB、BC、CD的值，计算可得x的值；同理，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，求解可得x对应的值，综上可得答案.
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