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数轴上的图形滚动、翻转问题 —北师大版数学七（上）知识点训练
一、数轴上的图形滚动问题
1．（2019七上·花都期中）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）
A．-2π B．3-2π C．-3-2π D．-3+2π
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；圆的周长
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长=2π，
∴当圆从点A向左滚动一周后到达点B表示的数是：3-2π．
故答案为：B．
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
2．（2024七上·江海期末）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵点A与数轴上1重合，
∴点B与0重合，点C与-1重合，点D与-2重合
∵÷4=506（周）……3
∴数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是第三个字母C
故答案为：C.
【分析】 每滚动四次为一个周期，A、B、C、D循环一次，-2025与1之间有2027个单位长度，列代数式计算即可求.
3．（2024七上·大邑开学考）图中圆的半径是1厘米，现在以M点为起点，向右滚动一周，下面（　　）是向右滚动一周的位置．（直线上每段长度为）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【知识点】圆的周长；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的半径是1厘米，
圆的周长是，
向右滚动一周，点M在数轴上6和7之间，
点D是向右滚动一周的位置．
故答案为：D.
【分析】先根据圆的周长计算公式求出圆周长，再结合数轴可得：向右滚动一周，点M在数轴上的位置，进而可选出答案.
4．（2024七上·利川月考）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由滚动一周可知，点对应的数是半圆周长，
即为直径半圆弧长，亦即，
故答案为：B．
【分析】根据点对应的数为该半圆的周长解答即可．
5．（2023七上·南海期中）一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则的值是　 　．（结果保留）
【答案】或
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵直径为1的圆的周长为πd=π，
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向左滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2+π；
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2-π.
故答案为：-2+π或-2-π.
【分析】由题意分两种情况计算：①沿着数轴向左滚动一周，②沿着数轴向右滚动一周.
6．（2023七上·武穴期中）如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为“挑战自我”，标签“挑”对应点落在的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标签是“　 　 ”．
【答案】战
【知识点】数轴上两点之间的距离；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由图形可知，旋转一周，“我”对应的数是，“自”对应的数为，“战”对应的数为0，“挑”对应的数据为1，在数轴上到8的距离为，
，
∴落在数轴上8的位置点的标签是“战”
故答案为：战．
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，看余数是几，再确定和谁重合．
7．（2023七上·泗县期中）如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示-1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是　 　．
【答案】15.
【知识点】数轴上两点之间的距离
8．（2024七上·茂名期末）如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：第六次滚动后，圆盘滚动周数：-4+1+3+4-7+a=a-3.
∵点Q可能在原点左侧，也可能在原点右侧，
∴2（a-3）=4，或者2（a-3）=-4，
解得：a=5或者a=1
故答案为：5或1.
【分析】根据题意列出方程即可.
9．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是什么数 ，这个数是多少；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是多少；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
【答案】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
10．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第　 　次滚动后，A点距离原点最近？第　 　次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有　 　，此时点A所表示的数是　 　．
【答案】无理；﹣π；4π或﹣4π；4；3；26π；﹣6π
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；
故答案为：无理，﹣π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π．
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
11．（2023七上·深圳期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　 　；
（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒) ：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第　 　次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程为　 　？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是　 　？(结果保留π)
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
【答案】（1）-4π
（2）6；40π；20π
（3）设时间为t秒，
分四种情况讨论：
当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数： 2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt-πt=9π，2t-t=9，t=9，2πt=18π，πt=9π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．
当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，-πt+2πt=9π，-t+2t=9，t=9，-2πt=-18π，-πt=-9π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18π、-9π ．
当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt-(-πt)=9π，3t=9，t=3，2πt=6π，-π1=-3π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、-3π ．
当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得： πt-(-2πt)=9π ，t=3，πt=3π，-2πt=-6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6π、3π．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)，
大圆沿数轴向左滚动1周后与数轴重合的点所表示的数是.
故答案为：.
(2)第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：，
第6次滚动后，大圆离原点最远.
故答案为：6.
；
由得两圆与数轴重合的点之间的距离是.
故答案为：；.
【分析】(1)半径为2的大圆滚动一周的距离为，因此大圆沿数轴向左滚动1周后与数轴重合的点所表示的数是.
(2)分别计算每次滚动后大圆与数轴重合的点表示的数，即可得到第6次滚动后，大圆离原点最远.
计算大圆滚动的总时长，再通过路程公式求得大圆运动的路程；由得两圆与数轴重合的点之间的距离是.
(3)对大圆与小圆的滚动方向进行分类讨论：当两圆同向右滚动，大圆与数轴重合的点所表示的数： 2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，由两圆与数轴重合的点之间相距9π可得此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π；当两圆同向左滚动，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，故此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18π、-9π ；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、-3π ；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6π、3π．
二、数轴上的图形翻转问题
12．（2023七上·南海月考）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B（　　）
A．不对应任何数 B．对应的数是2022
C．对应的数是2023 D．对应的数是2024
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
13．（2024七上·苏州工业园期末）三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（　　）
A．是点 B．是点 C．是点 D．不存在
【答案】A
【知识点】探索图形规律；数轴上两点之间的距离
14．（2024七上·石碣期末）正方形纸板EFGH在数轴上的位置如图所示，点E，H对应的数分别为1和0，若正方形纸板EFGH绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2 023对应的点是（　　）
A．E B．F C．G D．H
【答案】C
【知识点】探索图形规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
∴第一次：点E落在1，点F落在2，点G落在3，点H落在4，
∴四次一循环，
∵
∴2023对应的点为G，
故答案为：C.
【分析】由图形知道正方形的边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点E落在1，点F落在2，点G落在3，点H落在4，即每四次一循环，据此即可求解.
15．（2024七上·柯桥月考）正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，则连续翻转2024次后，A点对应的点是（　　）
A．不对应任何数 B．2022
C．2023 D．2024
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可知，第1次翻转落在数轴上的是FA，
第2次翻转落在数轴上的是AB，
第3次翻转落在数轴上的是BC，
第4次翻转落在数轴上的是CD，
第5次翻转落在数轴上的是DE，
第6次翻转落在数轴上的是EF，
......
∴每翻转6次为一循环，
∴，
∴翻转2024次后落在数轴上的是AB，即此时B点刚好落在2024上，则点A对应的点为2023，
故答案为：C．
【分析】由题意可知第1-6次落在数轴上的线段分别为FA、AB、BC、CD、DE、EF，翻转6次为一循环，则，最后根据规律求出翻转2024次后落在数轴上的是AB，此时B点刚好落在2024上，点A对应的点为2023.
16．（2020七上·湖州期中）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数　 　.
【答案】5044
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，
∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，
∵ ，
∴翻转2018次后，点B落在数轴上，
点B所对应的数是 ，
故答案为：5044.
【分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.
17．（2023七上·镇海区期中）长方形在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，．若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由题意得：
第一次翻转，右边的点移动3个单位，
第二次翻转，右边的点移动1个单位，
第三次翻转，右边的点移动3个单位，
第四次翻转，右边的点移动1个单位，
翻转4次，为一个周期，
一个周期，右边的点移动8个单位，
，
右边的点移动，
，
故答案为：4046．
【分析】分别求出第一次、第二次、第三次、第四次翻转右边的点移动的距离，据此得出的规律，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为8，计算2023被4除的余数即可求得答案．
1 / 1数轴上的图形滚动、翻转问题 —北师大版数学七（上）知识点训练
一、数轴上的图形滚动问题
1．（2019七上·花都期中）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）
A．-2π B．3-2π C．-3-2π D．-3+2π
2．（2024七上·江海期末）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·大邑开学考）图中圆的半径是1厘米，现在以M点为起点，向右滚动一周，下面（　　）是向右滚动一周的位置．（直线上每段长度为）
A．A B．B C．C D．D
4．（2024七上·利川月考）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点所对应的数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七上·南海期中）一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示的点上，则的值是　 　．（结果保留）
6．（2023七上·武穴期中）如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为“挑战自我”，标签“挑”对应点落在的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标签是“　 　 ”．
7．（2023七上·泗县期中）如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点A和数轴上表示-1的点重合，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是　 　．
8．（2024七上·茂名期末）如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为　 　．
9．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是什么数 ，这个数是多少；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是多少；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
10．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数（填“无理”或“有理”），这个数是　 　；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第　 　次滚动后，A点距离原点最近？第　 　次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有　 　，此时点A所表示的数是　 　．
11．（2023七上·深圳期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　 　；
（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒) ：-1，+2，-4，-2，+3，-8
①第　 　次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程为　 　？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是　 　？(结果保留π)
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
二、数轴上的图形翻转问题
12．（2023七上·南海月考）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B（　　）
A．不对应任何数 B．对应的数是2022
C．对应的数是2023 D．对应的数是2024
13．（2024七上·苏州工业园期末）三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（　　）
A．是点 B．是点 C．是点 D．不存在
14．（2024七上·石碣期末）正方形纸板EFGH在数轴上的位置如图所示，点E，H对应的数分别为1和0，若正方形纸板EFGH绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2 023对应的点是（　　）
A．E B．F C．G D．H
15．（2024七上·柯桥月考）正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，则连续翻转2024次后，A点对应的点是（　　）
A．不对应任何数 B．2022
C．2023 D．2024
16．（2020七上·湖州期中）一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数　 　.
17．（2023七上·镇海区期中）长方形在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，．若长方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；圆的周长
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长=2π，
∴当圆从点A向左滚动一周后到达点B表示的数是：3-2π．
故答案为：B．
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
2．【答案】C
【知识点】探索图形规律；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵点A与数轴上1重合，
∴点B与0重合，点C与-1重合，点D与-2重合
∵÷4=506（周）……3
∴数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是第三个字母C
故答案为：C.
【分析】 每滚动四次为一个周期，A、B、C、D循环一次，-2025与1之间有2027个单位长度，列代数式计算即可求.
3．【答案】D
【知识点】圆的周长；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的半径是1厘米，
圆的周长是，
向右滚动一周，点M在数轴上6和7之间，
点D是向右滚动一周的位置．
故答案为：D.
【分析】先根据圆的周长计算公式求出圆周长，再结合数轴可得：向右滚动一周，点M在数轴上的位置，进而可选出答案.
4．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由滚动一周可知，点对应的数是半圆周长，
即为直径半圆弧长，亦即，
故答案为：B．
【分析】根据点对应的数为该半圆的周长解答即可．
5．【答案】或
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵直径为1的圆的周长为πd=π，
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向左滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2+π；
∴若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示-2的点上，则点x表示的数为：-2-π.
故答案为：-2+π或-2-π.
【分析】由题意分两种情况计算：①沿着数轴向左滚动一周，②沿着数轴向右滚动一周.
6．【答案】战
【知识点】数轴上两点之间的距离；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由图形可知，旋转一周，“我”对应的数是，“自”对应的数为，“战”对应的数为0，“挑”对应的数据为1，在数轴上到8的距离为，
，
∴落在数轴上8的位置点的标签是“战”
故答案为：战．
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，看余数是几，再确定和谁重合．
7．【答案】15.
【知识点】数轴上两点之间的距离
8．【答案】或
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：第六次滚动后，圆盘滚动周数：-4+1+3+4-7+a=a-3.
∵点Q可能在原点左侧，也可能在原点右侧，
∴2（a-3）=4，或者2（a-3）=-4，
解得：a=5或者a=1
故答案为：5或1.
【分析】根据题意列出方程即可.
9．【答案】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
10．【答案】无理；﹣π；4π或﹣4π；4；3；26π；﹣6π
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；
故答案为：无理，﹣π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π．
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
11．【答案】（1）-4π
（2）6；40π；20π
（3）设时间为t秒，
分四种情况讨论：
当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数： 2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt-πt=9π，2t-t=9，t=9，2πt=18π，πt=9π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．
当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，-πt+2πt=9π，-t+2t=9，t=9，-2πt=-18π，-πt=-9π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18π、-9π ．
当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt-(-πt)=9π，3t=9，t=3，2πt=6π，-π1=-3π ，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、-3π ．
当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得： πt-(-2πt)=9π ，t=3，πt=3π，-2πt=-6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6π、3π．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)，
大圆沿数轴向左滚动1周后与数轴重合的点所表示的数是.
故答案为：.
(2)第一次：；
第二次：；
第三次：；
第四次：；
第五次：；
第六次：，
第6次滚动后，大圆离原点最远.
故答案为：6.
；
由得两圆与数轴重合的点之间的距离是.
故答案为：；.
【分析】(1)半径为2的大圆滚动一周的距离为，因此大圆沿数轴向左滚动1周后与数轴重合的点所表示的数是.
(2)分别计算每次滚动后大圆与数轴重合的点表示的数，即可得到第6次滚动后，大圆离原点最远.
计算大圆滚动的总时长，再通过路程公式求得大圆运动的路程；由得两圆与数轴重合的点之间的距离是.
(3)对大圆与小圆的滚动方向进行分类讨论：当两圆同向右滚动，大圆与数轴重合的点所表示的数： 2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，由两圆与数轴重合的点之间相距9π可得此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π；当两圆同向左滚动，大圆与数轴重合的点所表示的数：-2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：-πt，故此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-18π、-9π ；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、-3π ；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，两圆与数轴重合的点所表示的数分别为-6π、3π．
12．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
13．【答案】A
【知识点】探索图形规律；数轴上两点之间的距离
14．【答案】C
【知识点】探索图形规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
∴第一次：点E落在1，点F落在2，点G落在3，点H落在4，
∴四次一循环，
∵
∴2023对应的点为G，
故答案为：C.
【分析】由图形知道正方形的边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点E落在1，点F落在2，点G落在3，点H落在4，即每四次一循环，据此即可求解.
15．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可知，第1次翻转落在数轴上的是FA，
第2次翻转落在数轴上的是AB，
第3次翻转落在数轴上的是BC，
第4次翻转落在数轴上的是CD，
第5次翻转落在数轴上的是DE，
第6次翻转落在数轴上的是EF，
......
∴每翻转6次为一循环，
∴，
∴翻转2024次后落在数轴上的是AB，即此时B点刚好落在2024上，则点A对应的点为2023，
故答案为：C．
【分析】由题意可知第1-6次落在数轴上的线段分别为FA、AB、BC、CD、DE、EF，翻转6次为一循环，则，最后根据规律求出翻转2024次后落在数轴上的是AB，此时B点刚好落在2024上，点A对应的点为2023.
16．【答案】5044
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，
∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，
∵ ，
∴翻转2018次后，点B落在数轴上，
点B所对应的数是 ，
故答案为：5044.
【分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.
17．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：由题意得：
第一次翻转，右边的点移动3个单位，
第二次翻转，右边的点移动1个单位，
第三次翻转，右边的点移动3个单位，
第四次翻转，右边的点移动1个单位，
翻转4次，为一个周期，
一个周期，右边的点移动8个单位，
，
右边的点移动，
，
故答案为：4046．
【分析】分别求出第一次、第二次、第三次、第四次翻转右边的点移动的距离，据此得出的规律，每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为8，计算2023被4除的余数即可求得答案．
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