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分课时教学设计
第一课时《5.1.1 从算式到方程（第一课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位。
学习者分析 在小学阶段，学生己经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟练，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定困难。因此可以用现实生活的情景教学，会极大的调动学生积极性，逐步去体会方程在解决问题中的优势，从而更重视到对方程的学习。
教学目标 经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。
教学重点 方程的概念，根据具体问题建立方程模型。
教学难点 从列算式到列方程思维方式的转变。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义. 2.体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 引导学生画图分析题意 预设： 学生活动2： 学生审题，并在老师的引导下将相关信息标到线段图上活动意图说明： 通过情境问题，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣环节三：新知讲解教师活动3： 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ (1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ 预设：(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h) (2) 当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？ 预设：甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程 1.2x+1=0.8x+3 (3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？ 预设：甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程 1.2x=0.8x+3-1 实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数 解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元． 因为用买 3个大水杯的钱，可以买4个小水杯， 所以 3 x＝4(x －5) 实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 分析：纪念币的长×宽=纪念币的面积 解：设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x2 mm。已知纪念币的面积为4000 mm2， 所以 x2 =4000. 归纳：像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。 介绍：在我国古代，一般 用 “天元” “地元” “人元” “物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。 溯源：汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作 《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”。 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。 解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80 (2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2。根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程 x2+5x=500 归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法． 这个过程可以表示如下： 学生活动3： 学生先尝试用算术方法求解，然后在老师的引导下尝试设未知数，用含未知数的等式（即方程）来表示相等关系，并在此过程中理解方程的概念和列方程解决实际问题的步骤 活动意图说明： 在实际问题中让学生对比算术和方程解法，让学生在经历寻找相等关系、设未知数、列出含有未知数的等式的过程中，加强对建立方程模型的思想方法的认识，理解方程的概念，巩固列方程的步骤环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：5.1.1 从算式到方程（第一课时） 一、方程的定义 二、列方程解决实际问题的步骤教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中，是方程的是( ) A. B. C. D. 答案：B 2.根据下列条件，能列出方程的是( ) A.与的差的 B.一个数的是的平方 C.比的多 D.甲数的倍与乙数的 答案：B 3.中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算九章算术其中有一列为： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程为_______________． 答案： 选做题： 4.根据题意，列方程： 的倍与的和等于，则可列方程为_____________； 的倍与的和比的大，则可列方程为_______________； 将边长为的正方形的一边减小后得到一个长方形若长方形的面积为，则可列出方程为____________． 答案：(1) (2) (3) 【综合拓展类作业】 5.某班举行了演讲活动，班长安排小勤去购买奖品，下图是小勤与班长的对话： 若找回元钱，设购买笔记本本，请根据小勤与班长的对话，列出方程． 解：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四个式子中，是方程的是( ) A. B. C. D. 答案：B 2.根据条件列方程： 比大的数等于：____________； 比的倍大的数等于：____________； 的一半与的和等于的倍：____________． 答案：(1)a＋5＝8 (2)2x＋3＝12 (3) 3.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙年一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可以列方程为________________． 答案： 选做题： 4.列方程： 与的积等于与的和，可列方程为_______________； 用一根长的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长为，则可列方程为______________． 答案：(1)-5y＝y＋5 (2)4x＝24 【综合拓展类作业】 5.已知一个包装盒的表面展开图如图，请根据题意列出方程． 若此包装盒的底面积为； 若此包装盒的容积为． 解：(1) ； (2)根据题意，得.
教学反思 在本节课教学时选取了丰富多彩的问题情境，在引导学生探寻问题中的相等关系的同时积累在具体问题中列方程的话动经验。在学生学习的过程中，注重小组合作探究，提升学生合作学习能力，提高分析问题和解决问题的能力。
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第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程（第一课时）
1.经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义。
2.体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？
(1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？
(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？
(2) 当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队会合，你能用一个含x的等式来表示这个关系吗？
1.2x+1=0.8x+3
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？
甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程
(3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等式来表示吗？
1.2x=0.8x+3-1
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？
甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地的路程
实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱数
解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x－5)元．
因为用买 3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，
所以
3 x＝4(x －5)
实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
纪念币的长×宽=纪念币的面积
解：设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x2 mm。已知纪念币的面积为4000 mm2，
所以
x2 =4000.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 。
介绍：在我国古代，一般 用 “天元” “地元” “人元” “物元”等表示未知数。17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今。
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作 《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”。
例：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80
例：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长。
解： (2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2。根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程 x2+5x=500
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的一种方法．
这个过程可以表示如下：
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
【知识技能类作业】必做题：
1.下列式子中，是方程的是( )
A. B.
C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
2.根据下列条件，能列出方程的是( )
A.与的差的 B.一个数的是的平方
C.比的多 D.甲数的倍与乙数的
B
【知识技能类作业】必做题：
3.中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算九章算术其中有一列为：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则
表示的方程为_______________．
【知识技能类作业】选做题：
4.根据题意，列方程：
的倍与的和等于，则可列方程为_____________；
的倍与的和比的大，则可列方程为_______________；
将边长为的正方形的一边减小后得到一个长方形若长方形的面积为，则可列出方程为____________．
【综合拓展类作业】
5.某班举行了演讲活动，班长安排小勤去购买奖品，下图是小勤与班长的对话：
若找回元钱，设购买笔记本本，请根据小勤与班长的对话，列出方程．
解：．
定义
方程
列方程
设未知数
找相等关系
列方程
【知识技能类作业】必做题：
1.下列四个式子中，是方程的是( )
A. B.
C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
2.根据条件列方程：
比大的数等于：____________；
比的倍大的数等于：____________；
的一半与的和等于的倍：____________．
a＋5＝8
2x＋3＝12
【知识技能类作业】必做题：
3.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙年一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可以列方程为__________________________．
【知识技能类作业】选做题：
4.列方程：
与的积等于与的和，可列方程为_______________；
用一根长的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长为，则可列方程为______________．
-5y＝y＋5
4x＝24
【综合拓展类作业】
5.已知一个包装盒的表面展开图如图，请根据题意列出方程．
若此包装盒的底面积为；
若此包装盒的容积为．
解：(1) ；
(2)根据题意，得.

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