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高考物理总复习课件
第四章 　曲线运动
万有引力定律
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动的条件和轨迹的判断
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的
__________.
切线方向
变速
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，
所以曲线运动一定是________运动.
3.运动的条件：物体所受________的方向跟它的速度方向不在
同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
4.合外力方向与轨迹的关系.
合外力
速度
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与________方向
之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
等时性 合运动和分运动、分运动和分运动经历的______相等，即
同时开始、同时进行、同时停止
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响.各分运动共同决
定合运动的性质和轨迹
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系.
时间
效果
2.分解原则：一般根据运动的_________进行分解.
3.运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循________
______定则.
实际效果
平行四
边形
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.(
)
(2)曲线运动可能是匀变速运动.(
)
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(
)
(4) 只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.
(
)
(5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加
速度间都满足平行四边形定则.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.如图 4-1-1 所示，水平桌面上一小铁
球沿直线运动.若在铁球运动的正前方 A 处
或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小铁球
运动的说法正确的是(
)
图 4-1-1
A.磁铁放在 A 处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在 A 处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在 B 处时，小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在 B 处时，小铁球做变加速曲线运动
解析：磁铁放在 A 处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐
靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故 A、B 错误.磁铁放在 B 处
时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力
的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，
故 C 错误，D 正确.
答案：D
3.(2021 年广东深圳月考)如图 4-1-2 所示，一牵引车沿水平地
面以 v＝5 m/s 的速度向左运动，牵引车连
接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直
杆上升.某一时刻拴在车上的绳子与水平方
向的夹角 θ＝37°，跨过滑轮的绳子恰好
相互垂直，此时重物的速度大小为(
)
图 4-1-2
A.5 m/s
B.4 m/s
C.3 m/s
D.3.2 m/s
答案：A
4.(2022 年广东模拟)《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着
唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河.已知大龟在静水中游动的速
度大小与河水的流速大小之比为 2∶1，出发点 A 到正对岸 B 点的
距离为 d，河岸平直.若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地
点与 B 点的距离为(
)
A.
d
4
B.
d
2
C.2d
D.4d
解析：要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡
答案：B
条件 特点 情景
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线.
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向.
热点 1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考向 1 曲线运动的轨迹特征
[热点归纳]
条件 特点 情景
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度.
(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
(续表)
【典题 1】(2023 年全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向
右运动，动能一直增加.如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相
应位置处所受合力，下列四幅图中可能正确的是(
)
A
B
C
D
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，AB 错
误.小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方
向夹角为锐角，C 错误，D 正确.
答案：D
考向 2 曲线运动的性质
【典题 2】(多选)一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的
作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但 F1
突然增大ΔF，则质点此后(
)
A.一定做匀变速曲线运动
B.在相等时间内速度变化一定相等
C.可能做变加速曲线运动
D.一定做匀变速直线运动
解析：质点原来是静止的，在 F1、F2 的合力的作用下开始运
动，此时质点沿合力方向做直线运动，运动一段时间之后，物体
就有了速度，而此时将 F1 突然增大为 F1＋ΔF，F1 变大了，它们
的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，
质点做的是直线运动，把 F1 改变之后，由平行四边形定则可以知
道，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向
在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，因为 F1、F2 都
是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，
所以质点以后做匀变速曲线运动，在相等的时间内速度的变化一
定相等.A、B 正确，C、D 错误.
答案：AB
思路导引 “质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的作用，由
静止开始运动”锁定了速度方向，根据“保持两个力的方向不变，
F1 突然增大ΔF”判断合外力是否恒定及合外力方向与速度方向的
关系.
考向 3 速率变化情况的判断
[热点归纳]
【典题 3】如图 4-1-3 所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示
意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，
)
则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是(
A.质点经过 C 点的速率比 D 点的大
B.质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向
的夹角小于 90°
C.质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大
D.质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度
方向的夹角先增大后减小
图 4-1-3
解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在 D
点速度方向与加速度方向垂直，则在 C 点时速度方向与加速度方
向的夹角为钝角，所以质点由 C 到 D 速率减小，所以 C 点速率比
D 点大.
答案：A
热点 2 运动的合成与分解的应用
考向 1 运动的合成与分解的方法
[热点归纳]
运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、
加速度的合成与分解.由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平
行四边形定则.
【典题 4】(2023 年福建厦门月考)如图 4-1-4 甲所示为无人机
配送快递的情景.无人机在 0～5 s 内的飞行过程中，其水平、竖直
方向速度 vx、vy 与时间 t 的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖
直方向向上为正方向.下列说法正确的是(
)
甲
丙
乙
图 4-1-4
A.0～2 s 内，无人机做匀加速直线运动
B.2～4 s 内，无人机做匀减速直线运动
C.t＝4 s 时，无人机运动到最高点
D.0～5 s 内，无人机的位移大小为 9 m
解析：0～t1 时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖
直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向
有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项 A 错误.2～4 s
时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速
直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项 B 错误.0～4 s 时
间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则 t＝4 s 时刻，
竖直方向速度为 0，所以无人机运动到最高点，C 正确.0～ 5 s 内，
无人机的水平位移为 9 m，竖直位移为 1.75 m，则合位移为
答案：C
考向 2 两个直线运动的合运动性质的判断
[热点归纳]
1.运动轨迹的判断：
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做
直线运动.
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体
做曲线运动.
2.合运动的性质的判断：
合运动的性质由合加速度的特点决定.
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不
变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变
速运动.
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的
轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为
直线运动，否则为曲线运动.
【典题 5】(2023 年陕西西安月考)在某次杂技
表演中，一猴子沿竖直杆向上做初速度为零，加速
度为 a 的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度
v0 水平匀速运动，经过时间 t，猴子沿杆向上运动
的高度为 h，人顶杆沿水平地面运动的距离为 x，
如图 4-1-5 所示.关于猴子的运动情况，下列说法中
正确的是(
)
图 4-1-5
A.猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B.猴子相对于地面做变加速曲线运动
C.t 时刻猴子相对于地面的速度大小为 v0
答案：D
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动 如果 v合与 a合共线，为匀变速直线运动
如果 v合与 a合不共线，为匀变速曲线运动
方法技巧 两个直线运动的合运动性质的判断
类别 时间最短 位移最短
渡河
情景
热点 3 小船渡河问题
[热点归纳]
小船渡河的两类模型.
类别 时间最短 位移最短
渡河
条件 船头垂直于河岸　 船头斜向上游且 v船>v水 船头斜向上游，与合速度方向垂直，且v水>v船
渡河
结果 最 短 时 间 tmin ＝
d
v船 最短位移为河宽 d v水
最短位移为 d
v船
(续表)
【典题 6】(多选，2023 年湖北黄冈月考)船在静水中速度与时
间的关系如图 4-1-6 甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关
系如图乙所示，则(
)
甲
乙
图 4-1-6
A.船渡河的最短时间 50 s
B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终
与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是 5 m/s
解析：当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最
上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的
合运动是曲线，C 错误.船在静水中速度与河岸垂直时有最大速度
答案：BD
易错点拨
渡河的最短时间与水流速度无关，取决于垂直河
岸方向的分速度，渡河的最大速度是由沿河岸与垂直河岸两个分
速度的大小和方向共同决定的，与二者间的夹角有必然关系，夹
角不同，最大速度也不同.
绳或杆末端速度的分解
1.模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过
绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过
程中它们的速度关系，都属于该模型.
情景
图示
(注：A 沿斜面下滑)
分解
图示
定量
结论 vB＝v1＝vAcos θ v0＝v1＝vAcos θ vA1＝vB1，即
vAcos α＝
vBcos β vA1＝vB1，即
vBsin α＝
vAcos α
2.常见的模型如图所示.
A.船的速度为
F－f
Fcos θ－f
【典题 7】(多选，2023 年四川眉山月考)如图 4-1-7 所示，人
在岸上用绳拉船，已知船的质量为 m，水的阻
力恒为 f，当绳与水平面的夹角为θ时，人的速
度为 v，人的拉力为 F(不计滑轮与绳之间的摩
)
擦)，则下列说法正确的是(
v
cos θ
C.船的加速度为
m
图 4-1-7
B.船的速度为 vcos θ
D.船的加速度为
m
解析：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的
摆动速度的合速度.如图 D24 所示.
图 D24
A 正确，B 错误.对小船受力分析，如图 D25 所示.
F cos θ－f
图 D25
则有 F cos θ－f＝ma，因此船的加速度大小为 a＝
m
，
C 错误，D 正确.
答案：AD
vLcos2θ
【触类旁通】(2022 年广东茂名模拟)一根长为 L 的杆 OA，O
端固定，另一端固定着一个小球，靠在一个质量为 M，高为 h 的
物块上，如图 4-1-8 所示，若物块与地面摩擦不计，当物块以速度
)
v 向右运动时(杆与水平方向夹角为θ)，小球的线速度 vA 为(
图 4-1-8
A.
vLsin2θ
h
B.
h
C.
vLsin θ
h
D.
vLcos θ
h
解析：物块具有水平向右的速度 v，与杆上 B 点相接触的物
块上的点也具有这个速度，这个速度是物块的实际速度，是合速
度，以它为对角线沿垂直杆和平行杆方向把它分解，则垂直杆的
速度 v⊥＝v sin θ.杆上的 B 点具有这个速度，又 OB＝
h
sin θ
.因此，
确.
答案：A
谢谢
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