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高考物理总复习课件
第四章 　曲线运动
万有引力定律
第2节 抛体运动
一、平抛运动及其规律
1.平抛运动.
重力
(1)定义：水平方向抛出的物体只在________作用下运动.
(2)性质：平抛运动是加速度为 g 的匀加速曲线运动，其运动
轨迹是________.
抛物线
重力
(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿水平方向；②只受________
作用.
2.研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动.
匀速直线
自由落体
水平方向：____________运动.
竖直方向：____________运动.
3.基本规律(如图 4-2 1 所示).
图 4-2-1
(1)速度关系.
(2)位移关系.
注：综合(1)(2)可知 tan β＝2tan α.
(3)轨迹方程：y＝________.
gt
v0t
二、斜抛运动
1.定义：将物体以速度 v0 斜向上方或斜向下方抛出，物体只
在________作用下的运动.
重力
匀速直线
2.研究方法：斜抛运动可以看作是水平方向的_________运动
和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
3.基本规律(以斜向上抛为例说明，如图 4-2-2 所示).
图 4-2-2
(1)水平方向：v0x＝________，x＝________.
(2)竖直方向：v0y ＝________，y＝____________.
v0cos θ
v0cos θt
v0sin θ
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也
时刻在变化.(
)
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大.(
)
(3)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长.
(
)
(4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动.(
)
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是
相同的.(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2.质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的
是(
)
A.质量越大，水平位移越大
B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C.初速度越大，空中运动时间越长
D.初速度越大，落地速度越大
答案：D
3.如图 4-2-3，正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢
前端、离地高度分别为 H≈3.2 m、h≈2.4 m 的两件物品，因没有
固定而散落到路面，相距 L≈2 m.由此估算刹车时的车速最接近
(
)
图 4-2-3
A.30 km/h
B.50 km/h
C.70 km/h
D.90 km/h
解析：设刹车时的车速为 v0，根据平抛运动规律，水平方向
联立并代入数据解得 v0≈20 m/s＝72 km/h，所以刹车时的车速最
接近 70 km/h，选 C.
答案：C
4.(2023 年辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹
如图 4-2-4 中虚线所示，篮球所受合力 F 的示意图可能正确的是
(
)
图 4-2-4
A
B
C
D
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧.
答案：A
热点 1 平抛运动
[热点归纳]
关于平抛运动必须掌握的四个物理量.
(续表)
考向 1 对平抛运动的理解
【典题 1】(2023 年山东梁山一中期中)质点从同一高度水平抛
出，不计空气阻力，下列说法正确的是(
)
A.水平位移只与初速度有关
B.水平位移既跟高度有关，又跟初速度有关
C.初速度越大，运动时间越长
D.运动时间既跟高度有关，又跟初速度有关
运动时间越长，CD 错误.平抛运动竖直方向做匀速直线运动，有
A 错误，B 正确.
答案：B
考向 2 平抛运动的规律及应用
【典题 2】(多选，2022 年山东卷)如图 4-2-5 所示，某同学将
离地 1.25 m 的网球以 13 m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙
壁的距离为 4.8 m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度
为 8.45 m 的 P 点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为
碰前的 0.75 倍.平行墙面的速度分量不变.重力加速度 g 取 10 m/s2，
网球碰墙后的速度大小 v 和着地点到墙壁的距离 d 分别为(
)
图 4-2-5
A.v＝5 m/s
B.v＝
m/s
C.d＝3.6 m
D.d＝3.9 m
＝3.9 m，B、D 正确，A、C 错误.
答案：BD
思路导引
这是一个三维空间的运动，与二维平面内物体的
运动分解思路一致，将运动分解为垂直墙向里的运动、平行于墙
向左的运动、平行于墙向上的运动，结合合运动与分运动的等时
性分别研究三个方向的运动.
【迁移拓展 1】(多选，2023 年陕西西安月考)如图 4-2-6 所示，
网球发球机水平放置在距地面某处，
正对着竖直墙面发射网球，两次发射
网球分别在墙上留下 A、B 两点印迹.
测得 OA＝AB，OP 为水平线，若忽
略网球在空中受到的阻力，则下列说
法正确的是(
)
图 4-2-6
解析：设 OA＝AB＝h，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直
抛运动的水平方向为匀速直线运动，而且水平位移大小相等，则
答案：CD
热点 2 落点在斜面上的平抛运动
[热点归纳]
1.常见的几种模型.
(续表)
(续表)
2v0tan θ
2.抛出点和落点均在斜面上的平抛运动的特点.
(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角
的正切值.
(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等
于斜面倾斜角正切值的 2 倍.
(3)运动的时间与初速度成正比：t＝
g
.
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出
到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半.
【典题 3】(2022 年广东卷)图 4-2-7 是滑雪道的示意图.可视为
质点的运动员从斜坡上的 M 点由静止自由滑下，经过水平 NP 段
后飞入空中，在 Q 点落地.不计运动员经过 N 点的机械能损失，不
计摩擦力和空气阻力.下列能表示该过程运动员速度大小 v 或加速
度大小 a 随时间 t 变化的图像是(
)
图 4-2-7
A
C
B
D
解析：设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡 MN 段做匀加速直线运
动，根据牛顿第二定律 mgsin θ＝ma1，可得 a1＝gsin θ，运动员在
水平 NP 段做匀速直线运动，加速度 a2＝0，运动员从 P 点飞出后
做平抛运动，加速度为重力加速度 a3＝g，设在 P 点的速度为 v0，
从P 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且 a1＜a3，
C 正确.
答案：C
【迁移拓展 2】(2022 年江苏连云港调研)第 24 届冬季奥运会
于 2022 年 2 月在北京召开，图 4-2-8 甲为运动员跳台滑雪的场景，
运动轨迹如图乙所示.运动员从 C 点水平飞出，落到斜坡上的 D 点，
E 点离坡道 CD 最远，忽略空气阻力.下列说法正确的是(
)
甲
乙
图 4-2-8
A.从 C 到 E 的时间比从 E 到 D 的时间短
B.轨迹 CE 和 ED 长度相等
C.轨迹 CE 和 ED 在 CD 上的投影长度之比为 1∶3
D.轨迹 CE 和 ED 在水平方向的投影长度相等
解析：以 C 为原点，CD 为 x 轴，和 CD 垂直
向上方向为 y 轴，建立坐标系，如图 D26 所示.
y 轴方向做类竖直上抛运动，x 轴方向做匀加
速直线运动，当运动员速度方向与轨道平行时，在
y 轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性， 图 D26
可知从 C 到 E 的时间等于从 E 到 D 的时间，A 错误.由上述分析可
得，运动员在 CE 段和在 ED 段，在 y 轴方向的位移大小相等方向
相反，用时相等，运动员在 x 轴上做匀加速直线运动，则在 CE 段
和 ED 段在 x 轴方向上位移不等，故轨迹 CE 和 ED 长度不等，由
于运动员在 C 点时，在 x 轴方向上有初速度，故轨迹 CE 和 ED 在
CD 上的投影长度之比不为 1∶3，B、C 错误.运动员在竖直方向做
自由落体运动，由 A 选项分析可得，在 CE 和 ED 两段运动过程时
间相等，运动员在水平方向上做匀速直线运动，则轨迹 CE 和 ED
在水平方向的投影长度相等，D 正确.
答案：D
图示 规律
热点 3 落点在曲面上的平抛运动
[热点归纳]
1.常见的几种模型.
图示 规律
(续表)
2.平抛运动的两个重要推论.
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一
图 4-2-9
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与
水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则 tan θ＝2tan α.
如图 4-2-9 所示.
【典题 4】(2022 年广东模拟)如图 4-2-10，在竖直平面内有一
半圆形轨道，圆心为 O，AB 为水平直径，D 点为半圆形轨道的最
低点，C 为轨道上的一点，CO 与水平直径的
夹角为 53°，甲、乙两小球分别从 B 点和 C
点水平抛出，两球都落到 D 点.不计空气阻力，
小球可视为质点，sin 53°＝0.8，则甲、乙两
球初速度之比为(
)
图 4-2-10
解析：依题意，设圆形轨道半径为 R，对于甲球，水平方向
答案：B
思路导引 这是两个独立的平抛运动，根据几何关系确定各自
的水平位移和竖直位移，分别在水平方向和竖直方向列方程求解.
热点 4 斜抛运动
[热点归纳]
1.斜抛运动的速度公式(θ为初位置速度与水平方向夹角).
2.斜抛运动的位置坐标.
3.对称性特点.
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称
的两点速度大小相等，或水平方向速度相等、
竖直方向速度等大反向(如图 4-2-11).
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称
的曲线上升时间等于下降时间.
图 4-2-11
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.
D.篮球从出手到入筐的时间为
【典题 5】(2022 年广东深圳二模)如图
4-2-12 所示，某运动员在练习跳投.某次投篮
出手高度正好与篮筐等高，抛射角θ＝60°，
篮球恰好空心命中.忽略空气阻力影响，以下
说法正确的是(
)
A.篮球的动量先减小后增大
图 4-2-12
B.重力的冲量先增大后减小
C.重力的瞬时功率先增大后减小
v0
g
解析：篮球的速度先减小后增加，则篮球的动量先减小后增
大，A 正确.根据 IG＝mgt 可知，重力的冲量一直增加，B 错误.根
据 PG＝mgvy，因竖直速度先减小后增加，则重力的瞬时功率先减
答案：A
热点 5 实验探究平抛运动的特点
【典题 6】(2022 年浙江卷)在“研究平抛运动”实验中，以小
钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原
点O，建立水平与竖直坐标轴.让小球从斜
槽上离水平桌面高为 h 处静止释放，使其
水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平
抛运动时球心的轨迹，如图 4-2-13 所示.
在轨迹上取一点 A，读取其坐标(x0，y0).
图 4-2-13
(1)下列说法正确的是______.
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小 v0 ＝
________.
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的
理由是________________________________.
解析：(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽
末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，A 错误.
画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接
起来，B 错误.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点
的数据，便于减小读数产生的偶然误差，C 正确.
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜
槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同.
答案：(1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
谢谢
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