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高考物理总复习课件
第四章 　曲线运动
万有引力定律
第3节 圆周运动及其应用
物理量 定义、意义 公式、单位
线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动
①______的物理量(v).
(2)是矢量，方向和半径垂直，
和圆周相切 Δs 2πr
(1)v＝ ＝
Δt T
(2)单位：m/s
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量.
快慢
物理量 定义、意义 公式、单位
角速度 (1)描述物体绕圆心②________
的物理量(ω).
(2)中学不研究其方向 Δφ 2π
(1)ω＝ ＝
Δt T
(2)单位：rad/s
周期和
转速 (1)周期是物体沿圆周运动③__
_______所用的时间(T).
(2)转速是物体在单位时间内转
过的④______(n)，也叫频率(f) 2πr 2π
(1)T＝ ＝ ，单位：s
v ω
(2)n 的单位：r/s、r/min
1
(3)f＝ ，单位：Hz
T
(续表)
转动快慢
一周
圈数
(续表)
快慢
方向
(续表)
向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一
性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或
几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来
分析.
运动类型 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
定义 线速度的大小______的圆周运动 线速度的大小不断变化的圆周运动
运动
特点 F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变 F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化
向心力 F向＝F合 由F合沿半径方向的分力提供
二、圆周运动及离心运动
1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动.
不变
外轨
内轨
重力
2.火车转弯运动的力学分析.
由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如
果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；
实际运用中使______略高于______，从而利用______和铁轨支持
力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.
3.离心运动.
圆周切线方向
(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着
__________________飞出去的倾向.
(2)受力特点(如图 4-3-1 所示).
图 4-3-1
①当 F＝________时，物体做匀速圆周运动.
②当 F＝0 时，物体沿____________飞出.
③当 F<________时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向
心力.
④当 F>mrω2 时，物体逐渐向______靠近，做向心运动.
mrω2
切线方向
mrω2
圆心
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，
而是物体惯性的表现.
(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径
越来越大或沿切线方向飞出.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
)
)
(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的.(
(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的.(
(3)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.(
)
(4)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿
切线方向飞出.(
)
(5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受
沿转弯半径向外的离心力作用的缘故.(
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
)
2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1∶2，转
动半径之比为 1∶2，在相等时间里甲转过 60°，乙转过 45°，则
它们所受外力的合力之比为(
)
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
答案：C
3.(2022 年广东广州一模)如图 4-3-2 是某电力机车雨刷器的示
意图.雨刮器由刮水片和雨刮臂链接而成，M、 N 为刮水片的两个
端点，P 为刮水片与雨刮臂的链接点，雨刮臂绕 O 轴转动的过程
中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是(
A.P 点的线速度始终不变
B.P 点的向心加速度不变
C.M、N 两点的线速度相同
D.M、N 两点的运动周期不同
)
图 4-3-2
解析：P 点以 O 为圆心做圆周运动，所以线速度与向心加速
度方向变化，A、B 错误.由于刮水片始终保持竖直，所以刮水片
各点的线速度与 P 点的相同，所以 M、N 两点的线速度相同，C
正确.刮水器上各点的周期相同，所以 M、N 两点的周期相同，D
错误.
答案：C
4.(2022 年上海卷)一运动员滑雪时的运动轨迹如图 4-3-3 所
示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速
度为 a.则(
)
图 4-3-3
A.ω变小，a 变小
C.ω变大，a 变小
B.ω变小，a 变大
D.ω变大，a 变大
答案：D
热点 1 圆周运动基本量及关系
考向 1 描述圆周运动的各物理量的计算
[热点归纳]
圆周运动各物理量间的关系.
【典题 1】(2022 年河南郑州二模)随着车辆的增多，很多地方
都安装有车牌自动识别的直杆道闸.如图 4-3-4 所示为某直杆道闸
OM，OM 长度为 3 m，N 点为 OM 中点，直杆可绕转轴 O 在竖直
平面内匀速转动.一辆长度为 4 m 的汽车以速度 v＝2 m/s 垂直于自
动识别线 ab 匀速运动，汽车前端从 ab 运动到直杆处 a′b′的时间为
3.3 s.已知自动识别系统的反应时间为 0.3 s，直杆在汽车前端到达
a′b′时，抬高了 45°.关于直杆的转动下列说法正确的是(
)
C.自动识别线 ab 到直杆处 a′b′的距
离为 6 m
D.汽车刚通过道闸时，直杆抬起的
角度为 75°
图 4-3 4
答案：D
类型 图示 特点
同轴
传动 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由 v＝ωr 知 v 与 r 成正比
考向 2 传动装置的特点
[热点归纳]
常见的三种传动方式及特点.
类型 图示 特点
皮带
传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB
摩擦
传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB
(续表)
【典题 2】(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不同，
他们的比值为 2∶1∶4，他们的边缘有三个点 A、B、C 如图 4-3-5
所示，下列说法正确的是(
)
A.B、C 的角速度之比为 1∶1
B.A、B 的线速度之比为 1∶1
C.A、C 的线速度之比为 1∶2
D.A、C 的向心加速度之比为 8∶1
图 4-3-5
解析：因为自行车小齿轮、后轮是同轴转动，所以角速度相
同，即 B、C 的角速度之比为ωB∶ωC＝1∶1，A 正确.因为自行车
的大齿轮、小齿轮是靠链条传动，所以边缘的线速度大小相等，
即 A、B 的线速度之比为 vA∶vB＝1∶1，B 正确.对自行车小齿轮、
后轮，根据 v＝rω得 vB∶vC＝rB∶rC＝1∶4，所以 A、C 的线速度
答案：AB
考向 3 圆周运动与平抛运动的综合
【典题 3】(2023 年福建福州模拟)如图 4-3-6 为某景观水车模
型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成 30°角的
轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω转动.已知槽口到
水车轮轴所在的水平面距离为 2R，水车轮轴到轮缘的距离为 R.(忽
略空气阻力，重力加速度为 g).求：
(1)水流从槽口到轮叶的运动时间.
(2)水流打在轮叶上的速度大小.
(3)轮缘上一个质量为 m 的钉子，随水车转动时需要的向心力
大小.
图 4-3-6
解：(1)水流落下做平抛运动，竖直方向有
(3)轮缘上一个质量为 m 的钉子，随水车转动时需要的向心力
大小 F＝mω2R.
热点 2 圆周运动的动力学问题
[热点归纳]
1.“一、二、三、四”求解圆周运动问题.
图形 受力分析 建坐标系
分解力 方程
Ff＝mg
FN＝mω2r
FN＝mg
Ff＝mω2r
2.常见的圆周运动分析.
图形 受力分析 建坐标系
分解力 方程
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2lsin θ
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2(d＋lsin θ)
(续表)
图形 受力分析 建坐标系
分解力 方程
FNcos θ＝mg
FNsin θ＝mω2l
Ffcos θ＋FNsin θ＝mg
Ffsin θ－FNcos θ＝ma
(续表)
考向 1 圆锥摆模型
【典题 4】如图 4-3-7 所示，质量相等的甲、乙两个小球，在
光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则
(
)
A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期
D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
图 4-3-7
解析：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合
力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律
题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的
角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故 A 错误，B 正
确.根据 T＝
2π
ω
，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球
甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故 C 错误.因为支持力 FN
＝
mg
cos θ
，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对
内壁的压力，故 D 错误.
答案：B
方法点拨：本题情境下，两球的线速度、角速度、周期、向
心加速度均与球的质量无关，但向心力、弹力与球的质量有关，
若将本题的球换为质量不同的球，ABC 三个选项结果不受影响.
摩擦
力临
界图
示 1 随着角速度增加，当物块即将沿曲面向上
滑动时，摩擦力达到临界值，根据竖直方
向合力为零，水平方向向左的合力为向心
力求得临界角速度
摩擦
力临
界图
示 2
(AB 与盘间的动
摩擦因数相同) 角速度增加到某一数值，B 的摩擦力达到
滑动摩擦力，绳子开始出现拉力，当 A 即
将滑动时，盘的加速度达到临界角速度
考向 2 圆周运动临界
摩擦
力临
界图
示 3 两段绳子的拉力大小相同，圆盘加速度逐渐增
加时，悬挂的小球向心力变大，盘上的物块受
到指向圆心的拉力和背离圆心的摩擦力，摩擦
力达到滑动摩擦力时出现临界状态
弹力
临界
图示 角速度较小时，小球同时受到拉力和支持力的
作用，随之角速度增加，拉力增大，支持力减
小，当支持力为零时达到临界状态，相当于小
球仅仅在一条线的拉力作用下做圆周运动
(续表)
【典题 5】(多选，2023 年河南模拟)一个可以转动的玩具装置
如图 4-3-8 所示，四根轻杆 OA、OC、AB、CB 与两小球及一小环
通过铰链连接，轻杆长均为 L，球和环的质量均为 m，O 端固定在
竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在 O 与小环之间，
速，发现小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和
空气阻力，重力加速度为 g.则下列说法正确的是(
)
A.弹簧的劲度系数为 k＝
4mg
L
B.弹簧的劲度系数为 k＝
2mg
L
C.装置转动的角速度为
时，AB 杆中弹力
为零
D.装置转动的角速度为
时，AB 杆中弹力
为零
图 4-3-8
度为 x，小环受力平衡，则 F弹2＝k(x－L)＝mg，小球在竖直方向
有 F2cos θ2＝mg，在水平方向有 F2sin θ2＝mωL sin θ2，由几何关
答案：AC
项目 轻绳模型 轻杆模型
实例 如球与轻绳连接、沿内轨
道运动的球等 如球与轻杆连接、球在内壁光滑的
圆管内运动等
图示 最高点无支撑
最高点有支撑
竖直平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
项目 轻绳模型 轻杆模型
最
高
点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上
受力示
意图 　
力学特征 mg＋FN＝ mg±FN＝
临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高点条件 v≥ v≥0
(续表)
(续表)
【典题 6】(2023 年河北沧州联考)如图 4-3-9 甲所示，轻杆一
端固定一小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做圆周运
动.规定竖直向下为杆受力的正方向，在最高点时，杆的受力与小
球速度平方的关系图像如图乙所示.重力加速度 g 取 10 m/s2.则下
列说法正确的是(
)
甲
A.小球的质量为 1 kg
C.轻杆的长度为 1 m
乙
图 4-3-9
B.小球的质量为 0.5 kg
D.轻杆的长度为 0.5 m
r＝0.5 m，选 D.
答案：D
【触类旁通】如图 4-3-10 所示，用长为 l 的细绳拴着质量为 m
)
的小球在竖直平面内做圆周运动.下列说法正确的是(
A.小球经过圆周最高点时速度可以为零
B.小球经过圆周最高点的最大速度为
C.小球经过圆周最低点时绳的拉力可以小于
重力
D.小球经过圆周最低点时绳的拉力一定大于
小球经过最高点时绳的拉力
图 4-3-10
解析：在最高点，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，当
一定大于小球经过最高点时绳的拉力，D 正确，C 错误.
答案：D
谢谢
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