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高考物理总复习课件
第六章 　碰撞与动量守恒
第1节 动量 动量定理
一、动量 动量定理
1.冲量.
作用时间
Ft
力 F
(1)定义：力和力的__________的乘积.
(2)公式：I＝________，适用于求恒力的冲量.
(3)方向：与________的方向相同.
2.动量.
(1)定义：物体的质量与________的乘积.
(2)公式：p＝________.
(3)单位：千克·米/秒，符号：________.
(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方
向与________的方向相同.
速度
mv
kg·m/s
速度
项目 动量定理 动量守恒定律
内容 物体在一个过程始末的_______变化量等于它在这个过程中所受合外力的________ 相互作用的物体组成的系统__________或所受合外力为________时，这个系统的总动量将保持不变
表达
式 p′－p＝________或mv′－mv＝________ m1v1＋m2v2＝___________
二、动量定理和动量守恒定律
动量
冲量
不受外力
零
F合 t
F合 t
m1v1′＋m2v2′
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)动量越大的物体，其速度越大.(
)
(2)两物体的动量相等，他们的动能也一定相等.(
)
(3)物体所受合力不变，则其动量也不改变.(
)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(
)
(5)动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和.
(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.如图 6-1-1 所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力 F 的
)
作用下匀速前进了时间 t，则下列说法正确的是(
图 6-1-1
A.拉力 F 对物体的冲量大小为 Ftcos θ
B.拉力对物体的冲量大小为 Ftsin θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为 Ftsin θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
解析：求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲
量.本题中，作用的时间都是 t，根据公式 I＝F·t 求得力 F 对物体
的冲量就是 Ft，A、B 均错误.物体做匀速运动，因此物体受到的
摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Fcos θ·t，
C 错误.物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大
小为零，D 正确.
答案：D
3.(2022 年广东茂名模拟)蹦床是我国的优势运动项目，我国某
蹦床运动员在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光.如图 6-1-2
所示为运动员比赛时的情境，比赛中某个过程，她自距离水平网
面高 3.2 m 处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的
最大高度为 5 m，与网面作用过程中所用时间为 0.7 s.不考虑空气
阻力，重力加速度取 10 m/s2，若运动员质量为 60 kg，则网面对她
的冲量大小为(
)
图 6-1-2
A.420 N·s
B.480 N·s
C.1080 N·s
D.1500 N·s
解析：由静止下落到接触网面时，根据动能定理有 mgh1 ＝
开网面瞬间的速度 v2＝10 m/s，方向竖直向上，取向上为正方向，
则根据动量定理有 I－mgt＝mv2＋mv1，代入数据可得，网面对她
的冲量大小 I＝1500 N·s，选 D.
答案：D
M＋m
4.如图 6-1-3 所示，质量为 M 的小车 A 停放在光滑的水平面上，
小车上表面粗糙.质量为 m 的滑块 B 以初速度 v0 滑到小车 A 上，车
)
足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为(
图 6-1-3
A.零
B.
mv0
M
C.
mv0
D.
mv0
M－m
答案：C
对比项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速
度的乘积 物体由于运动而具
有的能量 物 体末动量与初
动量的矢量差
热点 1 动量
[热点归纳]
1.动量与动能的比较.
对比项目 动量 动能 动量变化量
定义式 p＝mv Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程
(续表)
对比项目 动量 动能 动量变化量
对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；
而动量发生变化，动能不一定发生变化(动量发生变化，可能是方
向变而大小不变，故动能可能不变).它们都是相对量，均与参考系
的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系
(续表)
2.关于动量变化量的几点说明.
(1)动量的变化量是矢量，遵循平行四边形定则.其方向与速度
的改变量方向相同.
(2)如果初末动量在同一直线上，首先规定正方向，再用正负
表示初末动量 p1、p2，根据公式Δp＝p2－p1，求出动量的变化量，
如图 6-1-4 甲、乙.
甲
乙
丙
图 6-1-4
(3)如果初末动量不在同一直线上，需使用平行四边形定则，
求出动量的变化量Δp.如图丙.
【典题 1】(2023 年广东广州开学考)在空中相同高度处以相同
的速率分别抛出质量相同的三个小球.一个竖直上抛，一个竖直下
抛，一个平抛.若不计空气阻力，三个小球从抛出到落地的过程中
(
)
A.三个小球落地时的动量相同
B.三个小球动量的变化量相同
C.上抛球动量的变化量最大
D.下抛球动量的变化量最大
落地时的速度大小相等，由于做平抛运动的小球落地时的速度方向与
竖直上抛和竖直下抛小球的落地速度方向不同，因此三个小球落地时
的动量不相同，A 错误.在相同高度处三个小球以相同的速率分别抛出，
可知做竖直上抛运动小球的运动时间大于做平抛运动小球的运动时
间，做平抛运动小球的运动时间大于做竖直下抛运动小球的运动时间，
由动量定理可得 mgt＝Δp，可知三个小球动量的变化量不相同.上抛球
动量的变化量最大，下抛球动量的变化量最小，B、D 错误，C 正确.
答案：C
易错点拨
动量和动量变化量都是矢量.分析动量变化时不能
仅仅看大小，一般先看方向，方向不同，动量和动量变化量必然
不同，若方向相同，再看大小是否相同.
对比项目 冲量 功
定义 作用在物体上的力和力
的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力
的方向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝Ft(F 为恒力) W＝Flcos α(F 为恒力)
热点 2 冲量
[热点归纳]
1.冲量与功的比较.
对比项目 冲量 功
标矢性 矢量 标量
意义 ①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积
②是能量变化的量度
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
(续表)
公式法 利用定义式 I＝Ft 计算冲量，此方法仅适用于恒力的
冲量，无须考虑物体的运动状态
图像法 利用 F-t 图像计算，F-t 图像围成的面积表示冲量，此
法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
2.冲量的四种计算方法.
(续表)
【典题 2】(2023 年广东茂名一模)如图 6-1-5 所示为中国运动
员在冬奥会短道速滑比赛中的精彩瞬间.若他正沿圆弧形弯道匀速
率滑行，在一段时间Δt 内滑过一小角度θ，则
他在这个过程中(
)
A.所受的合外力为零
B.所受的合外力不为零，做匀变速运动
图 6-1-5
C.合外力做功为零，合力的冲量也为零
D.合外力做功为零，合力的冲量不为零
解析：运动员沿圆弧弯道匀速率滑行，可看作匀速圆周运动，
所受合外力提供向心力，方向始终指向圆心，合外力不为零，也
不是恒力，故 AB 错误.合外力与速度的方向始终保持垂直，合外
力做功为零，但冲量是力与时间的乘积，合力的冲量不为零，故 C
错误，D 正确.
答案：D
思路导引 在一段时间内恒力的冲量不可能为 0，冲量满足 I
＝Ft，与物体是否静止无关.
【迁移拓展 1】(2021 年广东深圳模拟)2020 年 7 月 26 日，大
型水陆两栖飞机“鲲龙 AG600”海上首飞成功，为下一步飞机进
行海上试飞科目训练及验证飞机相关性能奠定
了基础.若飞机的质量为 m，从 t＝0 时刻起，飞
机在某段时间 t0 内由静止开始做加速直线运动，
其加速度与时间的关系图像如图 6-1-6 所示(图中
a0、t0 均为已知量)，则在这段时间 t0 内，飞机所
受合力的冲量大小为(
)
图 6-1-6
答案：C
热点 3 动量定理的理解与应用
[热点归纳]
1.动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.
变力的情况下，动量定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的
平均值.
2.动量定理的表达式 FΔt＝Δp 是矢量式，运用它分析问题时
要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的 F 是物体
或系统所受的合力.
【典题 3】(2023 年重庆涪陵开学考)冰壶比赛是冬奥会上备受
关注的一个竞技项目，运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶
沿着冰面达到指定区域，若某次比赛过程冰面可视
为光滑，质量为 5 kg 的冰壶(可视为质点)静止于光
滑水平面上.从 t＝0 时刻开始，冰壶受到运动员的
水平外力 F 作用，外力 F 随时间变化的关系如图
6-1-7 所示.下列说法正确的是(
)
图 6-1-7
A.冰壶第 1 s 末的速度大小为 0.6 m/s
B.力 F 前 1 s 内的冲量大小为 0.6 N·s
C.冰壶第 2 s 末速度大小为 2 m/s
D.前 2 s 内运动员对冰壶做的功为 0.9 J
解析：由动量定理 F1t1＝mv1 解得，冰壶第1 s末的速度大小为
v1＝
3×1
5
m/s＝0.6 m/s，选项 A 正确.力 F 前 1 s 内的冲量大小为
I1＝F1t1＝3×1 N·s＝3 N·s，选项 B 错误.冰壶在前 2 s 内由动量定
理 F1t1＋F2t2＝mv2，解得第 2 s 末速度大小为 v2＝0.8 m/s，选项 C
1.6 J，选项 D 错误.
答案：A
思路导引 F-t 图像中，图线与坐标轴所围成的图形面积的含
义取决于 F 的意义，若 F 是合外力，则面积是合外力的冲量，也
是动量的变化量.若 F 是某一个力，则面积是这一个力的冲量.
【迁移拓展 2】(2023 年广东汕头三模)人们对手机的依赖性越
来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况.
如图 6-1-8 所示，若手机质量 m＝200 g，从离人眼约 h＝20 cm 的
高度无初速掉落，砸到眼睛后经Δt＝0.01 s 手机停止运动，重力加
)
速度 g 取 10 m/s2，下列分析正确的是(
图 6-1-8
A.手机对眼睛的作用力大小约为 30 N
B.手机对眼睛的作用力大小约为 40 N
C.全过程手机重力的冲量大小约为 0.42 N·s
D.全过程手机重力的冲量大小约为 0.40 N·s
眼相互作用过程，以竖直向下为正方向，据动量定理可得(mg－F)Δt
＝0－mv，解得手机受到的作用力大小为 F＝42 N，由牛顿第三定
律可知，手机对眼睛的作用力大小约为 42 N，A、B错误.手机自由
Δt)＝0.42 N·s，C 正确，D 错误.
答案：C
热点 4 用动量定理解释现象
[热点归纳]
应用动量定理解释的两类物理现象：
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt 越短，力 F
就越大；力的作用时间Δt 越长，力 F 就越小.例如玻璃杯掉在水泥
地上易碎，而掉在沙地上不易碎.
(2)当作用力 F 一定时，力的作用时间Δt 越长，动量变化量Δp
就越大；力的作用时间Δt 越短，动量变化量Δp 就越小.
【典题 4】(2023年广东汕头一模)如图6-1-9
所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向
飞奔而来的球扑去，使球停下.关于此过程守门
)
图 6-1-9
员戴手套的作用，下列分析中正确的是(
A.减小球的平均作用力
B.增大手受到球的冲量
C.球受到的动量变大
D.使球的加速度变大
答案：A
应用动量定理解决连续作用问题
1.流体类“柱状模型”问题.
对于流体运动，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，设在
极短的时间Δt 内通过某一横截面 S 的柱形流体的长度为Δl，如图
6-1-10 所示.
图 6-1-10
设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量
为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲
量等于该流体微元动量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2.
(2)作用后流体微元以速率 v 反弹，有Δv＝－2v，代入上式有
F＝－2ρSv2.
微粒及
其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤 (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S；
(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt；
(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
2.微粒类“柱状模型”问题.
风级 风速/(m·s－1) 风级 风速/(m·s－1)
0 0～0.2 7 13.9～17.1
1 0.3～1.5 8 17.2～20.7
【典题 5】(2022 年广东汕头二模)汕头市属于台风频发地区，
图示为风级(0～12)风速对照表.假设不同风级的风迎面垂直吹向
某一广告牌，且吹到广告牌后速度立刻减小为零，则“12 级”风
对广告牌的最大作用力约为“4 级”风对广告牌最小作用力的
(
)
风级 风速/(m·s－1) 风级 风速/(m·s－1)
2 1.6～3.3 9 20.8～24.4
3 3.4～5.4 10 24.5～28.4
4 5.5～7.9 11 28.5～32.6
5 8.0～10.7 12 32.7～36.9
6 10.8～13.8 … …
(续表)
A.45 倍
B.36 倍
C.27 倍
D.9 倍
解析：设空气的密度为ρ，广告牌的横截面积为 S，经过Δt 时
间撞击在广告牌上的空气质量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，根据动量定理可
得 FΔt＝Δmv，解得 F＝ρSv2，根据牛顿第三定律可知，风对广告
牌作用力为 F′＝F＝ρSv2∝v2，则“12 级”风对广告牌的最大作用
A.
答案：A
【触类旁通】(2022 年广东汕头模拟)水龙头打开后，水柱以
一定的初速度竖直向下稳定喷出，将一平板水平放置在靠近水龙
头处，水柱落在平板后，在竖直方向速度变为零，在水平方向朝
四周均匀散开.此时水对平板的冲击力为 F.将平板向下平移至距离
水龙头 h 处，水柱落在平板上，此时水对平板的冲击力变为 2F.
忽略空气阻力，则水柱从水龙头喷出的初速度为(
)
解析：设水喷出的初速度为 v0，Δt 时间内喷出的水的质量为
m，在Δt 时间内水的速度变为 0，选取向下为正方向，由动量定理
可得－FΔt＝0－mv0，将平板向下平移至距离水龙头 h 处，仍然会
在Δt 时间内与平板作用后速度变为 0 ，则－2FΔt ＝0 －mv ，又
答案：C
谢谢
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