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高考物理总复习课件
第七章 　机械振动与机械波
实验七 探究单摆运动
利用单摆测定重力加速度
一、实验原理与操作
二、数据处理与误差分析
1.数据处理.
两种误差 产生原因 减小方法
偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小、密度大的
②最大摆角要小于5°
2.误差分析.
三、注意事项
1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在
1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超
过 2 cm.
2.单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免
摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况.
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过 5°，可通
过估算振幅的办法掌握.
按下停表，开始计时.最后秒表计时为 t，记数为 n，则周期 T＝ .
4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆
锥摆.
5.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计
时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方做一标记.以后摆球
每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时
t
n
考点 1 实验原理及操作
【典题 1】某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利用如图
S7-1 所示的装置测量当地的重力加速度.
图 S7-1
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(填字母).
A.长度为 60 cm 左右的橡皮条
B.长度为 80 cm 左右的细线
C.直径为 3 cm 左右的塑料球
D.直径为 3 cm 左右的钢球
(2)实验步骤如下：
A.用游标卡尺测量小球的直径.
B.按装置图安装好实验装置.
C.用米尺测量细线悬点到小球的长度 L.
D.将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定
后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为 0，此后小球每
摆到平衡位置一次，计数一次，依次计数为 1、2、3…当数到 20
时，停止计时，测得时间为 t.
E.多次改变悬线长度，测出对应每次悬线的长度，重复实验
步骤 C、D.
F.计算出每个悬线长度对应的 t2.
G.以 t2 为纵坐标、L 为横坐标，作出 t2-L 图线.
结合上述实验步骤，完成下列任务：
该同学根据实验数据，利用计算机作出 t2-L 图线如图 S7-2 所
示.根据图线拟合得到方程 t2＝403.3L＋6.3.由此可以得出当地的重
力加速度 g＝__________m/s2.(π 取 9.86，结果保留 3 位有效数字)
图 S7-2
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因是____________
____________________________________________________.
答案：(1)BD (2)9.78 m/s2 (3)没有把球的半径算入摆长
考点 2 数据处理
【典题 2】(2023 年湖南岳阳二模)有两位同学利用假期去参观
分别位于北京和广州的物理实验室，各自探究了“单摆的周期 T
与摆长 L 的关系”.
(1)单摆振动的回复力是________.
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C.摆线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
摆摆长之比
(2)如图 S7-3 所示，用游标卡尺测量小球直径 D，其读数为
________mm.
图 S7-3
(3)两位同学测量出 A、B 两个单摆的多组周期 T、摆长 L 的
数值后，用计算机绘制了 A、B 的 T2-L 图像如图 S7-4 甲所示，并
绘制了 A、B 两个单摆的某次振动图像(如图乙)，由此可知，两单
LA
LB
＝________.
甲
乙
图 S7-4
解析：(1)摆球所做运动为圆周运动的一部分，对摆球受力分
析可知，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力为摆
球做圆周运动提供向心力，重力垂直于摆线方向的分力为单摆的
回复力，B 正确，A、C、D 错误.
(2)由题图可知，游标卡尺分度值为 0.05 mm ，主尺读数为
10 mm，游标尺第 12 刻线与主尺刻线对齐，所以游标卡尺读数为
10 mm＋12×0.05mm＝10.60 mm.
图例 说明
通过最低点拉力与重力的关系，根据圆周运
动向心力的特点，应用牛顿第二定律求解重
力加速度
此情况下，单摆的周期公式改变，等效重力
加速度变为 g′＝gsin θ，则 T＝
实验原理的拓展创新：
【典题 3】(2023 年四川成都三模)某同学在家中组装了几套
“用单摆测定重力加速度”的简易实验装置，其中最合理的是图
S7-5 中的________.该同学在固定摆线的过程中，将摆线在铁架台
的水平杆上缠绕若干圈后用铁夹夹住，其剖面如图 S7-6；接着用
游标卡尺测小球直径d、用毫米刻度尺测铁夹下端到小球上端的摆
线长度 L、用秒表测单摆 n 次全振动的时间 t.若单摆摆动过程中，
摆角小于5°，忽略空气阻力，则测得的重力加速度大小 g＝_____
(用 d、L、t 等表示)，该测量中，重力加速度的测量值________(填
“大于”“小于”或“等于”)真实值.
甲
乙
丙
丁
图 S7-5
图 S7-6
解析：单摆要求悬挂点固定，摆长长度不变，同时为了减小
空气阻力产生的影响，应用密度较大的铁球，丁正确.根据题意可
的是铁夹下端到小球上端的摆线长度，所以摆长测量值偏小，由
重力加速度公式可知，重力加速度测量值偏小.
答案：丁
2π2n2(2L＋d)
t2
小于
谢谢
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