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高考物理总复习课件
第八章 　静电场
专题四 电场中的图像问题
几种常见图像的特点及规律
v t
图像 根据v t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
(续表)
φ x
图像 (1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零.
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向.
(3)在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断
E-t
图像 根据题中给出的 E-t 图像，确定 E 的方向，再在草稿纸
上画出对应电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电
场的强弱分布
E-x
图像 (1)反映了电场强度随位移变化的规律
(2)E＞0 表示场强沿 x 轴正方向，E＜0 表示场强沿 x 轴
负方向
(3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大
小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
(续表)
(续表)
Ep x
图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
突破 1 电场中粒子运动的 v t(速度—时间)图像
当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动
的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加
速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、
场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.
【典题 1】如图 Z4-1 甲所示，两个点电荷 Q1、Q2 固定在 x 轴
上距离为 L 的两点，其中 Q1 带正电位于原点 O，a、b 是它们连线
延长线上的两点，其中 b 点与 O 点相距 3L.现有一带正电的粒子 q
以一定的初速度沿 x 轴从 a 点开始经 b 点向远处运动(粒子只受电
场力作用)，设粒子经过 a，b 两点时的速度分别为 va、vb，其速度
随坐标 x 变化的图像如图乙所示，则以下说法正确的是(
)
乙
甲
图 Z4-1
A.Q2 一定带负电
B.b 点的场强一定为零
C.Q1 与 Q2 电荷量的大小之比为 4∶9
D.a 点的电势比 b 点的电势高
解析：在 b 点前做减速运动，b 点后做加速运动，可见 b 点的
加速度为 0，则 b 点场强为零，在 b 点受到两点电荷的电场力平衡，
确，C 错误.该电荷从 a 点到 b 点，做减速运动，动能减小，且该
电荷为正电荷，电场力做负功，所以电势能增大，电势升高，所
以 b 点电势较高，故 D 错误.
答案：AB
【考点突破 1】如图 Z4-2 所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖
直细杆处于两等量异种点电荷＋Q、－Q 连线的中垂线上，细杆和
两点电荷均固定，A、O、B 分别为细杆上的三点，O 为＋Q、－Q
连线的中点，AO＝BO.现有电荷量为＋q、质量为 m 的小球套在杆
上，从 A 点起以初速度 v0 向 B 点滑动，到达 B 点时速度恰好为零，
则下列关于小球运动的 v-t 图像可能正确的是(
)
图 Z4-2
A
B
C
D
解析：由题意知，到达 B 点时速度恰好为零，所以在 B 处小
球做减速运动，则此时加速度向上，又因为 A 与 B 点对称，则受
力情况相同，则 A 点加速度方向也向上.对小球受力分析如图 D35
所示.
图 D35
B 过程中，r 先减小后增大，θ也是先减小后增大，则支持力先增
大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且
加速度方向一直向上，因此小球从 A 到 B 过程中做加速度先增大
后减小的减速运动，又因为 v-t 图像的斜率表示加速度，故选 A.
答案：A
突破 2 电场中的 E-x(场强—位置)图像
1.分析.
(1)E-x 图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0 表示电场
强度沿 x 轴正方向；E<0 表示电场强度沿 x 轴负方向.
(2)在给定了电场的 E-x 图像后，可以由图线确定电场强度的
变化情况，电势的变化情况，如图 Z4-3 所示，E-x 图线与 x 轴所
围图形“面积”表示电势差，两点的电势
高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结
合的题目中，可进一步确定粒子的电性、
动能变化、电势能变化等情况.
图 Z4-3
电荷类型 相关位置 相关图像
点电荷 正电荷
负电荷
2.常见电场的 E-x(场强—位置)图像.
电荷类型 相关位置 相关图像
等量异种电荷 两电荷
连线上
两电荷
中垂线上
(续表)
电荷类型 相关位置 相关图像
等量同种电荷 两电荷
连线上
两电荷
中垂线上
(续表)
【典题 2】(2022 河北沧州月考)电场中有一条电场线与 x 轴重
合，x 轴上各点的电场强度与位置的关系如图 Z4-4 所示，一质子
只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿 x 轴正方向运动，已
知 Oa＝ab＝bc＝d，b 点电势φb＝0.则下列结论正
确的是(
)
A.质子沿 x 轴做匀速直线运动
B.质子在 a、c 两点的电势能相等
C.质子在 a、b、c 三点的动能之比为 2∶3∶4
D.坐标原点 O 的电势为 3E0d
图 Z4-4
解析：由 E-x 图像和 F＝qE 可知，质子沿 x 轴先做匀加速直
线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的
加速直线运动，A 错误.质子一直做加速直线运动，电场力做正功，
电势能一直减小，质子在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能，B
错误.由 U＝Ed 得 E-x 图线与 x 轴所围的面积表示两点间的电势差
以质子在a、b、c三点的动能之比为 2∶3∶4，C 正确.已知φb＝0，
答案：C
思路导引
图线与坐标轴所围成图形的面积表示电势差，由
点电势可得其余各点电势，电场力做功与动能定理结合即可判断
B、C 选项.
【考点突破 2】(2023 年山东青岛一模)在 x 轴上关于 O 点对称
的 M、N 处各固定一等量点电荷，取 x 轴正方向为电场强度的正
方向，x 轴上各点电场强度 E 随坐标 x 的变化曲线如图 Z4-5 所示.
下列说法正确的是(
)
图 Z4-5
A.两电荷连线中点 O 处的电势为零
B.x 轴上从 M 点到 N 点电势先降低后升高
C.将一试探电荷从 O 点沿两电荷连线中垂线移动的过程中，
电场力不做功
D.将一正试探电荷从 O 点沿两电荷连线中垂线移动的过程
中，电势能先增大后减小
解析：由电场方向随 x 轴的变化可知，M、N 两点放置的是等
量正点电荷，根据电势叠加准则，原点处的电势大于零，A错误.E-x
图像的斜率大小反应电势的大小，由题图可知，从 M 点到 N 点的
E-x 图像斜率先减小后增大，故电势先降低后升高，B 正确.两等量
正点电荷中垂线的电场方向沿竖直方向，因此将一试探电荷从 O
点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电场力做功，C 错误.两等量
正点电荷中垂线上 O 点电势最高，因此将一正试探电荷从 O 点沿
两电荷连线中垂线移动的过程中，电势能一直减小，D 错误.
答案：B
突破 3 电场中的φ-x(电势—位置)图像
1.分析.
(1)电场强度的大小等于φ x 图线的斜率大小，电场强度为零
处，φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零.
(2)在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势
大小关系确定电场强度的方向.
(3)在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝
qUAB，进而分析 WAB 的正、负，然后作出判断.
电荷类型 相关位置 相关图像
点电荷 正电荷
负电荷
2.常见电场的φ-x(电势—位置)图像.
电荷类型 相关位置 相关图像
等量异种电荷 两电荷
连线上
两电荷
中垂线上 电势处处为零
(续表)
电荷类型 相关位置 相关图像
等量同种电荷 两电荷
连线上
两电荷
中垂线上
(续表)
【典题 3】(多选)两个等量异种点电荷位于 x
轴上 A、B 两点，以 A、B 两点连线中点为原点建
立φ-x 坐标系，电势φ随 x 的变化规律如图 Z4-6 所
示.下列说法正确的是(
)
图 Z4-6
A.A 点处为正电荷、B 点处为负电荷
B.原点 O 的场强大小为零
C.A、O 间 x 轴上各点电场方向沿 x 轴正方向
D.O、B 间 x 轴上各点电场方向沿 x 轴负方向
解析：由图像可知，A 点处为正电荷、B 点处为负电荷，A 正
确.两电荷在 O 点电场方向均沿 x 轴正方向，原点 O 的场强大小不
为零，B 错误.沿电场方向，电势降低，A、B 间 x 轴上各点电场方
向均沿 x 轴正方向，C 正确，D 错误.
答案：AC
【考点突破 3】(多选，2023 年山东济宁三模)将两点电荷 A、
B 分别固定在 x 轴上 0 m 和 6 m 处，点电荷 B 的电荷量为－Q，两
点电荷连线上各点电势随 x 变化的关系如图 Z4-7 所示，其中 x＝
4 m 处电势最高，M、N 两点分别在 x 轴上 3 m 和 5 m 处，静电力
常量为 k，下列说法正确的是(
)
图 Z4-7
到的电场力大小为
A.点电荷 A 的电荷量为＋4Q
B.M 点的电场强度小于 N 点的电场强度
C.正试探电荷由 M 点沿 x 轴运动到 N 点的过程中，电势能先
减小后增大
D.若在 M 点固定一电荷量为 q 的试探电荷，则该试探电荷受
kQq
3
解析：φ-x 图线的斜率表示场强，由图可知在 x＝4 m 处的电
势最高，图线的斜率为零，说明在 x＝4 m 处电场强度为零，所以
两点电荷一定是同种电荷，故点电荷 A 带负电，A 错误.由图可知
图线在 M 点的斜率小于 N 点的斜率，即 M 点的电场强度小于 N
点的电场强度，B 正确.沿着电场线电势逐渐降低，则 M 点到 N 点，
电场线先向左后向右，正的试探电荷从 M 点到 N 点时电场力先做
负功后做正功，则电势能先增大后减小，C 错误.点电荷 A 到 M 点
的距离为 3 m，点电荷 B 到 M 点的距离也为 3 m，所以 M 点的场
答案：BD
突破 4 电场中的 Ep-x、Ek-x 图像
电场力做功量度电势能的变化，而电场力做功就是力对位移
的积累，由 Ep0－Ep＝Fx，得 Ep＝Ep0－Fx，故 Ep-x 图像的斜率绝
对值表示电场力大小，纵截距表示初电势能；合力做功量度了动
能的变化，如果带电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是
电场力做的功，由 Ek－Ek0＝Fx，得 Ek＝Ek0＋Fx，故 Ek-x 图像的
斜率表示电场力，纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化
可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度大小的变化.
【典题 4】(多选)电荷量大小分别为 Q 和 9Q 的两个点电荷 A、
B 分别固定于 x 轴上两处，且其中一个点电荷固定于 x＝0 处.在它
们形成的电场中，有一个试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞ 向坐标原点
O 运动，其电势能 Ep 随 x 的变化关系如图 Z4-8 所示，图线最低处
)
对应的 x 轴坐标为 x0.则可以确定的是(
A.A 带正电且处于 x＝0 处
B.B 带正电且处于 x＝－2x0 处
C.在 x＝x0 处电场强度等于零
图 Z4-8
D.在 x 轴上 x＞x0 范围内，电场方向向左
解析：从图像可知在 x＝0 处的电势能大于零，故在此处应有一负
电荷，即－Q，A 错误.在 x＝x0 处电势能最小，此处应为平衡位置，且
Ep-x 图像的斜率表示电场力，即 x＝x0 处电场力为零，则电场强度等于
零，C 正确.根据 C 项分析 x＝x0 处电场强度等于零，设＋9Q 的横坐标
区域，试探电荷－q 沿 x 轴从＋∞向坐标原点 O 运动，其电势能 Ep 随
x 的减小而减小，可知电场力做正功，根据负电荷所受电场力方向与电
场方向相反，则电场方向向右，D 错误.
答案：BC
【考点突破 4】在电场中，一带电粒子仅受静电力作用从静止
开始做直线运动.若以运动起点 O 为坐标原点，沿粒子运动方向建
立 x 轴，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图 Z4-9 所示.电场强度 E、
)
粒子速度 v、加速度 a、动能 Ek 与位移 x 的关系可能正确的是(
图 Z4-9
A
B
C
D
解析：Ep-x 图像上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力
定理，有 F·Δx＝ΔEk，Ek-x 图线上某点切线的斜率表示电场力，由
于电场力逐渐减小，与 D 图矛盾，D 错误. 题图 v-x 图像是直线，
相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需
要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加.而电场力减小导致加速度
减小，与 B 图矛盾，B 错误. 粒子做加速度减小的加速运动，C
正确.
答案：C
谢谢
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