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高考物理总复习课件
第十章 　磁场
第3节 带电粒子在组合场和
复合场中的运动
1.复合场的分类.
磁场
交替
(1)叠加场：电场、________、重力场共存，或其中某两个场
共存.
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在
同一区域，电场、磁场________出现.
2.带电粒子在复合场中的运动分类.
(1)静止或匀速直线运动.
为零
电场力
当带电粒子在复合场中所受合外力______时，将处于静止或
做匀速直线运动状态.
(2)匀速圆周运动.
当带电粒子所受的重力与________大小相等、方向相反时，
带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀
速圆周运动.
(3)非匀变速曲线运动.
同一条直线上
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度
方向不在______________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒
子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合
场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的
运动阶段组成.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
)
)
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.(
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.(
)
(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为
匀速直线运动.(
)
(5)带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下不可能保持静止.
(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
2.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向
向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设
电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，
如图中的虚线所示.下图所示的几种情况中，可能出现的是(
)
A
B
C
D
解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，
再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确.C 图中粒子应顺
时针转，C 错误.同理可以判断 B 错误，D 正确.
答案：AD
3.两质量相同带电油滴均能在竖直向上的匀强电场 E 和垂直
纸面向里的匀强磁场 B 正交的空间(如图 10-3-1)做竖直平面内的匀
速圆周运动.则两油滴一定相同的是(
)
图 10-3-1
①带电性质 ②运动周期 ③运动半径 ④运动速率
A.①②
B.①④
C.②③④
D.①③④
解析：根据 mg＝qE，静电力方向必须向上，所以都带正电，
期相同，②正确.故 A 正确.
答案：A
4.(多选)如图 10-3-2 所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强
电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒
从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说法中正确的
是(
)
A.微粒一定带负电
B.微粒的动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
图 10-3-2
解析：如图 D57，微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受
到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动方向的
合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速
度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合
力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为
零而做匀速直线运动.若微粒带正电，则受力分析如图甲所示，合
力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故 A
正确，B 错误.静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故
C 错误，D 正确.
甲
乙
图 D57
答案：AD
热点 1 带电粒子在组合场中的运动
[热点归纳]
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电
场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有效区别电偏
转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电
粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发
生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.
类型 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力 FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：
(续表)
考向 1 粒子从电场进入磁场
【典题 1】(2022 年广东阳江模拟)如图 10-3-3 所示，在 xOy
坐标系中的第一象限内存在沿 x 轴正方向的匀强电场.第二象限内
存在大小为 B、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场(图中
未画出)，一粒子源固定在 x 轴上 M(L，0)点，沿 y 轴正方向释放
出速度大小均为 v0 的电子，电子经电场后恰好从 y 轴上的 N 点进
入第二象限，进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过 x 轴时，
与 x 轴的夹角为 75°，已知电子的质量为 m、电荷量为 e，电场强
(1)N 点到坐标原点的距离.
(2)电子通过 N 点的速度.
(3)圆形磁场的最小面积.
图 10-3-3
解：(1)从 M 到 N 的过程中，电子做类平抛运动，有
解得 yN＝2L.
(2)设电子到达 N 点的速度大小为 v，方向与 y 轴正方向的夹
角为 θ，由动能定理有
(3)设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
当电子与 x 轴负方向的夹角为 75°时，其运动轨迹图如图
D58.
＝rsin 60°
图 D58
电子在磁场中偏转 120°后垂直于 O1Q 射出，则磁场最小半径
Rmin＝
PQ
2
当电子与 x 轴正方向的夹角为 75°时，其运动轨迹图如图 D59.
图 D59
考向 2 粒子从磁场进入电场
【典题 2】(多选，2023年江西宜春八校联考)如图10-3-4所示，
圆心为 O、半径为 R 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B、方向
垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上的 A 点沿纸面向圆形区
域各个方向均匀发射速度大小为 v0 的带电粒子.圆的右边为边长
2R 的正方形，刚好与圆相切于 B 点，其区域内存在水平向左的匀
强电场.当粒子沿 AO 方向时，粒子刚好从 B 点离开磁场，进入电
场后又恰好从右边界的中点返回.不计粒子重力和粒子间的相互作
用.下列说法正确的是(
)
B.粒子从 A 点进入磁场到最终离开磁场的
运动过程中的总时间与入射方向无关
C.若将电场 E 的方向变为竖直向下，则从电
场边界 PQ 与 NQ 射出的粒子数之比为 2∶1
图 10-3-4
D.若电场 E 竖直向下，且粒子要全部从边界 NQ 射出，则场
强大小至少为原来的 4 倍
解析：当粒子沿 AO 方向时，运动轨迹如
图 D60 所示.由题可知粒子在圆形区域磁场内
的偏转半径为 R.
图 D60
度越大，运动时间越长，粒子入射方向不同，偏转时间不同，则
进入磁场到最终离开磁场的运动过程中的总时间也不一样，B 错
误.在磁场边缘上的 A 点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度
大小为 v0 的带电粒子，粒子离开圆形磁场将与电场平行，离开磁
场进入电场，当粒子沿 AO 方向时，粒子刚好从 B 点离开磁场，
向变为竖直向下，且刚好打到 Q 处的粒子有
示.由于能进入电场的粒子范围总高度为 2R，
图 D61
答案：ACD
思路导引
对于 C、D 选项，粒子离开圆形磁场区域后以水
平向右的速度进入电场区域做类平抛运动，由于 N、M 间粒子均
匀分布，要想求出从电场边界 PQ与 NQ 射出的粒子数之比，以及
粒子要全部从边界 NQ 射出场强的大小，关键要看这些从 MN 上
何处进入的粒子恰好从 Q 点射出.
考向 3 粒子从磁场进入磁场
【典题 3】(多选，2022年湖北卷)在如图 10-3-5所示的平面内，
分界线 SP 将宽度为 L 的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂
直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，SP 与磁场左右边界垂直.离子
源从 S 处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向
垂直且与 SP 成30°角.已知离子比荷为 k，不计重力.若离子从 P点
射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对
应θ角的可能组合为(
)
图 10-3-5
解析：若粒子通过下部分磁场直接到达 P 点，如图 D62.
图 D62
图 D63
据对称性可知出射速度与 SP 成30°角向上，故出射方向与入射方
向的夹角为θ＝60°.当粒子上下均经历一次时，如图 D63.
1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为 θ＝0°，可知
B、 C 正确.
答案：BC
思路导引
分两种情况讨论：粒子离开磁场时速度方向斜向
上，速度偏转角60°，对应C、D选项，粒子离开磁场时速度方向
斜向下，速度偏转角 0°，对应 A、B选项，同时需要考虑运动轨
迹的多种可能并确定通式.
类型 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg
方向：竖直向下 重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
热点 2 带电粒子在复合场中的运动
[热点归纳]
三种场的比较.
类型 力的特点 功和能的特点
电场 大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
(续表)
【典题 4】(2023 年湖南卷)如图 10-3-6 所示，真空中有区域Ⅰ
和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下(与
纸面平行)，磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域(区
域Ⅱ)内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.图中 A、C、O 三
点在同一直线上，AO 与 GF 垂直，且与电场和磁场方向均垂直.A
点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，
只有沿直线 AC 运动的粒子才能进入区域Ⅱ.若区域Ⅰ中电场强度
大小为 E、磁感应强度大小为 B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为 B2，
则粒子从 CF 的中点射出，他们在区域Ⅱ中运动的时间为 t0.若改
变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时
间为 t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的
是(
)
图 10-3-6
A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为 2B1，则 t>t0
B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为 2E，则 t>t0
解析：由题知粒子在 AC 做直线运动，则有 qv0B1＝qE，区域
Ⅱ中磁感应强度大小为 B2，则粒子从 CF 的中点射出，则粒子转
中磁感应强度大小变为 2B1，则粒子在区域Ⅰ依然受力平衡，设粒
粒子转过的圆心角仍为 90°，则 t＝t0，A 错误.若仅将区域Ⅰ中电
场强度大小变为 2E，则此时设粒子在 AC 做直线运动的速度为 vB，
为原来的 2 倍，则粒子从 F 点射出，粒子转过的圆心角仍为 90°，
动轨迹如图 D64 所示.
图 D64
出，则画出粒子的运动轨迹如图 D65 所示.
图 D65
答案：D
【迁移拓展】(多选，2022 年广东卷)如图 10-3-7 所示，磁控
管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸
面向里的匀强磁场.电子从 M 点由静止释放，沿图
中所示轨迹依次经过 N、P 两点.已知 M、P 在同一
等势面上，下列说法正确的有(
)
图 10-3-7
A.电子从 N 到 P，电场力做正功
B.N 点的电势高于 P 点的电势
C.电子从 M 到 N，洛伦兹力不做功
D.电子在 M 点所受的合力大于在 P 点所受的合力
解析：由题可知电子从 N 到 P 的过程中电子所受电场力水平
向左，电场力做负功，A 错误.根据沿着电场线方向电势逐渐降低
可知 N 点的电势高于 P 点，B 正确.由于洛伦兹力一直都和速度方
向垂直，故电子从 M 到 N 洛伦兹力都不做功，C 正确.由于 M 点
和 P 点在同一等势面上，故从 M 到 P 电场力做功为 0，而洛伦兹
力不做功，M 点速度为 0，根据动能定理可知电子在 P 点速度也
为 0，则洛伦兹力 F＝Blv＝0，因此电子在 M 点和 P 点都只受电
场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，
D 错误.
答案：BC
带电粒子在交变电场、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本思路：
【典题 5】如图 10-3-8 甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的
两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在
两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图
乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向).有一群正离子在 t＝
0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场.已知正离子质量为 m、带电荷
量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化
的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计
离子所受重力.求：
(1)磁感应强度 B0 的大小.
(2)要使正离子从小孔 O′垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁
场时的速度 v0 的可能值.
甲
乙
图 10-3-8
(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，轨迹应如图 D66
所示.
图 D66
【触类旁通】如图 10-3-9 甲所示，竖直边界分别为 P 和 Q 的
区域宽度为 4L，其内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方
向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，
E>0 表示电场方向竖直向上.在 t＝0 时刻，一带电荷量为＋q、质
量为 m 的带电微粒从边界 P 上的 A 点处水平射入该区域，先沿直
线运动到某点，再经历一次完整的半径为 L 的匀速圆周运动，最
后沿直线运动从边界 Q 上的 B 点处离开磁场，重力加速度为 g.求：
(1)电场强度的大小 E0.
(2)微粒刚进入磁场时的速度 v0 的大小及磁场的磁感应强度的
大小 B.
(3)电场变化周期 T 的范围.
甲
乙
图 10-3-9
(3)(Ⅰ)如图 D67 甲所示，当 O 点为 AB 中点时，所对应的周
期 T 为最小周期.
设微粒从 A 运动至 O 点处所需要的时间为 t1，
甲
乙
图 D67
(Ⅱ)如图乙所示，当圆轨迹与右边界 Q 相切时，所对应的周
期 T 为最大周期.
设微粒从 A 运动至 O 点处所需要的时间为 t1′，有
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