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第一章 动量及其守恒定律
第一节 动量和动量定理
1.理解动量和动量变化量的概念
2.了解冲量的概念，知道冲量是矢量
3.知道动量定理的确切含义及其表达式
4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象
学习目标
新课导入
牛顿球
锤子和钉子的碰撞
汽车碰撞测试
碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象。那么，这些看似不同的碰撞现象背后是否遵循相同的规律呢？
鸡蛋从高处落到坚硬的盘子里会破，但若落在较厚的软垫上还会破吗（图1-1）？
本节我们学习了动量、冲量和动量定理后，便能解释这类现象
新课讲解
在游乐园开碰碰车，当运动的车去碰静止的车，运动的车总质量越大，车速越大，静止的那辆车会被撞得越远。
碰撞产生的效果与碰撞物体的质量和速度都有关
用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A（黄色）、B（红色），且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。观察球B每次上升的最大高度。
实验：观察小球的碰撞
视频演示：质量相同的钢球碰撞
将球A换成不同质量的钢球，分别拉到同一高度释放， 再观察球B每次上升的最大高度。
1.不同高度释放同一钢球，高度越高，被碰球上升越高；
2.从同一高度释放不同质量的钢球，质量越大，被碰球上升越高；
对于同一被撞球，其上升的高度与撞球的质量和撞前速度有关。
现象
结论
演示：质量相差较多的钢球碰撞
动量
1. 定义：在物理学中，把物体的质量 m 和速度 v 的乘积叫做物体的动量p，用公式表示为p=mv
2. 单位：千克米每秒(kg m/s)
3. 三性：
(2) 瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应
(1) 矢量性:方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同
(3) 相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系
动量的变化量
同一直线上动量变化的运算：









（3）动量变化量也是矢量，方向与速度变化量的方向相同。
（1）定义：物体的末动量（p2）与初动量（p1）的矢量差叫做物体动量的变化（Δ p）；
（2） 表达式： Δ p = mΔ = p2-p1
若初、末动量不在同一直线上，如图为某物体初动量p、末动量p′，请用作图法表示出动量的变化量Δp。
p
p′
遵循平行四边形定则或三角形法则
Δp
经典例题
1. 关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能若不变，则动量一定不变
C.动量变化的方向一定和末动量的方向相同
D.动量越大的物体，其惯性也越大
A
例题解析
1.解析：A对：动量和速度都是矢量，由物体的动量p=mv可知，运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向。
B错：物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可以改变，因此动量可以改变。
C错：动量变化量的方向与末动量的方向可能相同，也可能不同。
D错：质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p=mv取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大。
经典例题
2. 一个质量为m的小球以速率2v垂直射向墙壁，碰后仍垂直墙壁以速率v弹回，此过程中小球动量变化量的大小是（　　）
A．0 B．mv C．2mv D．3mv
D
解析：取初速度方向为正方向，初动量为2mv，末动量为﹣mv，故动量的改变量为 P＝P′﹣P＝（﹣mv）﹣2mv＝﹣3mv
故动量变化大小为3mv，故D正确，ABC错误。
故选D。
新课讲解
网球运动员击球时，球拍的作用力使球的动量发生了变化。在生产生活中，物体动量发生变化的现象随处可见。物体动量的变化与哪些因素有关呢？
碰撞产生的效果与碰撞物体的质量和速度都有关
如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，在初始时刻，物体的速度为v1，经过一段时间Δt，它的速度为v2。试推导F、Δt与初动量p1及末动量p2的关系。
F t = m2 – m1=p2 – p1= p
合力
末动量
初动量
加速度：
F
v1
v2
由牛顿第二定律知：
t
t
（1）定义：力和力的作用时间的乘积.
（2）定义式：I＝FΔt .
（5）冲量也是矢量，方向由力的方向决定.
（3）物理意义：反映了力对时间的累积效应， 是过程量.
（4）单位：N·s，读作“牛·秒”.
冲量
变形式：I＝mv1-mv2
（1）内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量.
（2）表达式：I＝ mv2－mv1 或 Ft＝mv2－mv1
说明：①公式中的F为物体所受的合外力。
②动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
③适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。
④动量的变化率：F= P/ t ，即等于物体所受合外力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小；当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。
动量定理
（3）牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即
想一想：实际运动过程中的作用力往往不是恒力，动量定理还成立吗？式中的F又如何理解？
微元法
成立，式中的F应理解为变力在作用时间内的平均值.
O
t/s
v/(m/s)
O
t/s
v/(m/s)
t1 t2 t3 t4 t5
v1
v2
v3
v4
v5
提示：
将匀变速直线运动看作多个匀速直线运动后
以多个匀速直线运动的位移和为匀变速直线运动的位移
1.足球运动员练习用头颠球，某一次足球由静止下落到头顶的速度大小v1＝3 m/s，被重新竖直向上顶起离开头顶的速度大小v2＝4 m/s。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.6 kg，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，在足球与头顶相互作用的过程中，求：
（1）足球的动量变化量的大小；
答案　4.2 kg·m/s　
解析：设竖直向上为正方向，足球的动量变化量为
Δp＝mv2－(－mv1)＝0.6×4 kg·m/s－0.6×(－3) kg·m/s＝4.2 kg·m/s
经典例题
（2）头顶受到足球的平均作用力。
答案　48 N，方向竖直向下
解析：设竖直向上为正方向，根据动量定理可知
(F－mg)t＝Δp
解得足球受到头顶的平均作用力大小为F＝48 N，方向竖直向上
由牛顿第三定律可知，头顶受到足球的平均作用力的大小F′＝F＝48 N，方向竖直向下。
2.用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。
（1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
答案　200 N
解析：打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0，设竖直向下为正方向。
若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。
经典例题
（2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
答案 205 N
若考虑铁锤所受的重力，则有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。
（3）请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。
答案　当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力
从前两问的解答可以看出，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。
1.动量定理不仅适用于恒力作用也适用于变力作用的过程。
2.应用动量定理定量计算的一般步骤：
明确运动过程，
进行受力分析
找准初末状态，
确定各矢量符号
列动量定理方程求解
确定研究对象
一般为单个物体
先求每个力的冲量，再求各冲量的矢量和；或先求合力，再求合力的冲量
选取正方向，确定初、末状态动量和各冲量的正负
应用动量定理的一般求解过程
技巧归纳
人在高处跳下时，为避免受伤，要尽量延长触地后的缓冲时间，以减小地面对人的作用力。
由此，你能解释鸡蛋从高处落到软垫上不容易破的原因吗？
如图，有些轮船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是什么？请写出其中的道理。
船靠岸时想停下，需要与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。
新课讲解
碰撞与缓冲的实例分析
[梳理与总结]
应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：
(1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
(2)F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。
F t = m2 – m1=p2 – p1= p
生活中的应用——瞬时的强冲击力
冲床冲压工件
我国大型打夯机
生活中的应用——缓冲作用
带气垫的运动鞋
包装用的泡沫材料
汽车的安全气囊
(1)击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻。(　　)
(2)跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量。(　　)
(3)为了减轻撞车时对驾乘人员的伤害程度，可在汽车相应部位安装安全气囊，利用气囊的形变来延长力的作用时间从而减小冲力。
(　　)
×
√
×
判断正误
如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？方向如何？摩擦力的冲量是多少？方向如何？
拉力F做的功是零，冲量大小是Ft，方向与F方向相同。摩擦力的冲量大小是Ft·cos θ，方向水平向左。
冲量计算
解题技巧
t0
F0
F
t
O
如图甲、乙所示，该力在时间Δt内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。
求冲量的方法
1.利用公式I＝FΔt求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。
2.利用F－t图像法。
甲
乙
3.如图丙所示，若力F是变力，但力与时间成线性关系变化，则可
用平均力求变力的冲量，I＝ 。
4.利用动量定理求解：I ＝Δp＝p′－p。
冲 量 功
区 别 公式 标\矢量 单位
意义
正负
作用效果
冲量与功的比较
N·s
I=Ft
矢量
W=Fx
标量
N·m(J)
力对时间的积累，对应一段时间在F-t 图像中可以用面积表示
力对位移的积累，对应一段位移在F-x 图像中可以用面积表示
正负表示方向与所选正方向相同或相反
正负表示是动力做功还是阻力做功
改变物体的动量
改变物体的动能
某个力对物体有冲量，力对物体不一定做功；
某个力对物体做了功，力对物体一定有冲量。
F
t
O
F
t
x
F
O
F
x
经典例题
【例题1】质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成 角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是 (　 )
A．Ft，0 B．Ftcos ,　0
C．mv,　0 D．Ft,　mgt
D
有力作用，一定有冲量；不一定做功
【例题2】 一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
解：以初速度方向为正方向
末动量为
p2 = mv2 = - 8.1 kg·m/s
由动量定理知
负号表示力的方向与初速度方向相反
p1 = mv1 =4.5 kg·m/s
注意：作用时间极短的碰撞模式中受力分析时，一般有重力远小于冲击力，可忽略重力冲量
初动量为
① 动量和冲量
（1）动量
①定义：：p = mv.动量是矢量，方向与速度的方向相同.两个动量相同一定是大小相等、方向一致.
②性质：a.瞬时性；b.相对性.c.矢量性.
（2）冲量
定义：I = F t.冲量也是矢量，方向由力的方向决定.
② 动量定理
表达式：Ft = mv2-mv1 或 I = mv2-mv1.
本课小结
1
2
质量和速度的乘积，这里是速度而不是速率
若是恒力的冲量，则冲量的方向与F的方向相同
指合力的冲量，或各个力的冲量的矢量和
当堂检测
1. 关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能若不变，则动量一定不变
C.动量变化的方向一定和末动量的方向相同
D.动量越大的物体，其惯性也越大
A
解析：A对：动量和速度都是矢量，由物体的动量p=mv可知，运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向。
B错：物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可以改变，因此动量可以改变。
C错：动量变化量的方向与末动量的方向可能相同，也可能不同。
D错：质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p=mv取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大。
2．下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度大小保持不变，则其动量不变
B．物体的动量保持不变，则其速度方向一定不变
C．物体的动能保持不变，则其动量一定不变
D．速度大的物体的动量就一定大
B
解析：ABC．物体的速度大小保持不变，动能也保持不变，但是物体的速度方向可能会变化，因为动量是矢量，方向与速度方向相同，所以物体动量也可能会变化，但是如果物体的动量保持不变，即方向和大小不会发生变化，物体的速度方向和大小也不会变化；所以AC错误，B正确；
D．根据动量定义式，物体的动量和物体的质量、速度有关，质量大的物体，动量不一定大，所以D错误。
故选B。
3．一物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6s内的冲量大小为（ 　　）
A．9N·s B．13.5N·s C．15.5N·s D．18N·s
B
解析：由公式 可知在 F-t 图像中，图线与坐标轴的面积为冲量的大小，所以
4．某游乐园有一喷泉,在水泵作用喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的玩偶模型托起,悬停在空中,这一景观可做如下简化,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为ρ,重力加速度大小为g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。
(1)计算玩偶模型在空中悬停时水对冲浪板的冲击力大小
(2)求喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(3)求玩偶模型在空中悬停时,冲浪板的底面相对于喷口的高度。
Mg
ρv0S
解析：(1)模型静止时,据二力平衡可知：F=Mg
(2)Δt内, 喷出水的体积为:ΔV=v0SΔt
质量为:Δm=ρΔV,
单位时间内质量为:m=Δm/Δt=ρv0S
(3)设高度为h,从喷出到板底过程：
---①
据动量定理有：F·Δt=Δp ---②
解①②得：
（忽略水柱微元重力的冲量）
谢谢

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