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数学　第3章 一次方程与方程组
(时间:100分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列方程中,是一元一次方程的是
A.=-1 B.x2=4x+5
C.8-2x=0 D.x+y=1
2.一元一次方程2x+6=0的解是
A.x=-3 B.x=3
C.x=-2 D.x=2
3.下列变形正确的是
A.由2+x=6,得x=6+2
B.由9x=-5,得x=
C.由y=0,得y=0
D.由4=x-3,得x=-3-4
4.解方程=-1时,下列去分母正确的是
A.5(3x-1)=2(4x+2)-1
B.2(3x-1)=5(4x+2)-1
C.5(3x-1)=2(4x+2)-2
D.5(3x-1)=2(4x+2)-10
5.若二元一次方程组的解是关于x,y的二元一次方程x+2y=k的一组解,则k的值是
A.-1 B.1
C.5 D.-5
6.解方程组经过下列步骤,能消去未知数y的是
A.①×2-②×3 B.①×3-②×2
C.①×3+②×2 D.①×2+②×3
7.小明计划用21元钱购买A、B两种笔记本,A种每个3元,B种每个2元,在钱全部用完且两种笔记本都要买的情况下,共有购买方案
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人,那么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是
A. B.
C. D.
9.已知方程组则x+y+z的值是
A.3 B.4
C.5 D.6
10.“曹冲称象”是流传很广的故事.如图,按照他的方法,先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入15块等重的条形石,并在船上留5个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入2块同样的条形石,船上只留2个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为150斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是
A.依题意可列方程为15x+5×150=(15+2)x+2×150
B.依题意可列方程为5×150=3x-2×150
C.该象的质量是5040斤
D.每块条形石的质量是260斤
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x=　　　　时,代数式x-1的值与互为倒数.
12.已知二元一次方程组则x-y=　　　　.
13.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,那么称它为“优美长方形”.如图所示,“优美长方形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为　　　　.
14.已知方程组回答下列问题:
(1)该方程组的解为　　　　　 　.
(2)方程组的解为　　　　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:+=.
16.解方程组:
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某仓库5月份前6天,每天粮食相对于前一天(单位:袋)的变化如图所示,增加粮食记作“+”,减少粮食记作“-”.
(1)通过计算说明前6天,仓库粮食总共的变化情况.
(2)在1~7号中,如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半,求7号这天仓库粮食变化情况.
18.已知y=x2+ax+b,当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值为2.
(1)试求a,b的值.
(2)当x=-1求y的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.当m、n为何值时,关于x、y的二元一次方程组与方程组同解
20.阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试求出a,b的正确值,并计算a2023+(-b)2024的值.
六、(本题满分12分)
x … -2 -1 0 1 2 …
x-2 … -4 -3 -2 a 0 …
2x+3 … -1 1 b 5 7 …
-3x-4 … 2 -1 -4 -7 -10 …
21.观察下列表格中几个代数式及其相应的值,回答问题.
(1)【初步感知】
①根据表中信息可知,a=　　　　,b=　　　　;
②若2x+3的值比-3x-4的值大27,求x的值.
(2)【归纳规律】
表中x-2的值的变化规律是x的系数是1,x的值每增加1,x-2的值就增加1;2x+3的值的变化规律是x的系数是2,x的值每增加1,2x+3的值就增加　　　　.类似地,-3x-4的值的变化规律是x的系数是-3,x的值每增加1,-3x-4的值就减少　　　　.
(3)【问题解决】
若关于x的代数式mx+n,当x的值每增加1,mx+n的值就减少5,且当x=2时,mx+n的值为6,求这个代数式.
七、(本题满分12分)
22.北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机.下表是近两周的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 3500元
第二周 4台 10台 6000元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进价)
(1)求A、B两种型号的豆浆机的销售单价.
(2)若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台,并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1,如果这20台豆浆机全部售出,求这周销售的利润.
八、(本题满分14分)
23.巨石山风景区团体参观门票的价格如下表:
购票人数 1~50 51~100 101~150 150以上
价格/(元/人) 5 4.5 4 3.5
某校七年级(1)班和(2)班共104人去巨石山风景区,当两班都以班为单位分别购票时,一共需付492元.
(1)你认为有更省钱的购票方式吗 如果有,能节省多少元
(2)若七年级(1)班人数比(2)班人数多,则(1)班和(2)班的人数各是多少
(3)若七年级(3)班45人也一同前去参观,如何购票显得更为合理 请你设计一种更省钱的方案,并求出七年级3个班共需多少元
参考答案
1.C　2.A　3.C　4.D　5.B　6.D　7.B　8.D　9.A　10.A
11.3　12.2　13.5
14.(1)(2分)
(2)(3分)
15.解:+=,
2(2x-1)+3(x+1)=4,
4x-2+3x+3=4,
7x=3,
x=. 8分
16.解:
②+①×2得7x=21,
解得x=3, 3分
把x=3代入①得6-y=8,
∴y=-2, 6分
∴方程组的解为 8分
17.解:(1)-4+2-6+5+3-7=-7.
答:前6天,仓库粮食减少7袋. 4分
(2)设7号粮食变化x袋,由题意得
-4+2-6+5=(3-7+x),
解得x=-2.
答:7号粮食减少2袋. 8分
18.解:(1)因为当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值2.
所以解得 4分
(2)由(1)知,y=x2+x,当x=-1时,y=x2+x=1-1=0. 8分
19.解:由题意得①②
解①,得 5分
把代入②,得
解得 10分
20.解:将代入方程组中的4x-by=-2,得-12+b=-2,即b=10. 3分
将代入方程组中的ax+5y=15,得5a+20=15,即a=-1. 6分
当a=-1,b=10时,a2023+(-b)2024=-1+1=0. 10分
21.解:(1)①-1;3. 4分
②根据题意得2x+3=-3x-4+27,
解得x=4. 6分
(2)2;3. 8分
(3)根据(2)中的规律可知,当x的值每增加1,mx+n的值就减少5时,x的系数m=-5.
又因为x=2时,mx+n的值为6,
所以-5×2+n=6,解得n=16,
故这个代数式为-5x+16. 12分
22.解:(1)设A种型号的豆浆机的销售单价为x元,B种型号的豆浆机的销售单价为y元,
根据题意得
解得
答:A种型号的豆浆机的销售单价为500元,B种型号的豆浆机的销售单价为400元. 6分
(2)设采购A型号豆浆机m台,则采购B型号豆浆机(20-m)台,
因为B型号的台数比A型号的台数的2倍少1,
所以20-m=2m-1,
解得m=7,
所以20-m=20-7=13,
所以7×(500-400)+13×(400-350)=1350(元).
答:这周销售的利润为1350元. 12分
23.解:(1)当两班合起来购票时,需104×4=416(元),
可节省492-416=76(元). 4分
(2)因为104×5=520>492,104×4.5=468<492,
所以(1)班人数大于53人,(2)班人数小于51人. 6分
设(1)班有x人,(2)班有(104-x)人.
由题意,得4.5x+5(104-x)=492,解得x=56. 8分
所以104-x=48人,
所以(1)班有56人,(2)班有48人. 10分
(3)3个班共有149人,按149人购票,需付购票费149×4=596元,但按151人购票,需付151×3.5=528.5元. 12分
因为528.5<596,
所以3个班按151人购票更省钱,共需528.5元. 14分

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