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第一章　丰富的图形世界
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.为了研究圆柱的截面形状,小明将装了饮料的玻璃杯(圆柱)倾斜成如图所示,此时液面的形状是(　　)
2.生活中有很多物体像我们熟悉且常用的几何体,下列物体中,可以看作由某个平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是 (　　)
3.如图,用一个平面截去圆锥的上半部分,则从正面看下半部分的几何体,得到的图形是 (　　)
4.一个几何体如图所示,下列关于该几何体的说法正确的是 (　　)
A.是圆柱
B.没有棱
C.没有顶点
D.每个面都是曲面
5.用一个平面去截下列几何体,截面不可能是三角形的是 (　　)
6.如图,在各选项中,可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是 (　　)
7.如图所示的正方体纸盒,展开后可以得到 (　　)
8.如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,使其从正面和左面看到的形状图如图2所示,平台上至少还需要再放这样的正方体 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48 cm,则每条侧棱长是　　　　　cm.
10.一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的角度观察这个正方体,所得到的结果如图所示,如果标有数字1的面所对面上的数字为a,标有数字4的面所对面上的数字为b,那么a+b的值为　　　　.
11.如图,这是由10个小正方体组成的几何体,若每个小正方体的棱长都是2,则该几何体从正面看和从左面看得到的平面图形的面积之和是　　　.
12.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,则这个长方体的内部构造是　　　空洞.
三、解答题(本大题5小题,共52分)
13.(8分)一个六棱柱模型如图所示,它的底面边长都是6 cm,侧棱长4 cm,观察这个模型,回答下列问题:
(1)这个六棱柱的几个面分别是什么形状 哪些面的形状、大小完全相同
(2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少
14.(8分)已知一个直角三角形的两直角边长分别为4 cm和6 cm,将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周可以得到一个几何体.
(1)这个几何体的名称是　　　　,这个现象用数学知识可以解释为　　　　;
(2)求这个几何体的体积.
15.(10分)如图,这是一个组合几何体从不同方向所看到的平面图形.(长度单位:cm)
(1)组成该组合几何体的两部分分别是什么几何体
(2)求该几何体的体积.(π取3.14)
16.(12分)一个几何体是由棱长为2 cm的小正方体堆砌而成的,从三个方向看到的图形如图所示.
(1)请在从上面看到的图形上标出每个位置的小正方体的个数;
(2)该几何体的表面积是多少
17.(14分)小明在学习了“展开与折叠”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了　　　条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条②粘贴到①中的什么位置 请你帮助小明在①上补全.
(3)小明说,他剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A B B B A B
1.B　【解析】此时液面的形状是椭圆.
2.C　
3.A　【解析】用一个平面截去圆锥的上半部分,从正面看下半部分的几何体,得到的图形是等腰梯形.
4.B　【解析】该几何体是由圆柱和圆锥组成的,故A选项错误;该几何体没有棱,故B选项正确;该几何体有一个顶点,故C选项错误;该几何体的底面是平面,故D选项错误.
5.B　【解析】A.用一个平面去截一个长方体的角,其截面是三角形;B.用一个平面去截一个圆柱,无论怎样截,其截面都不可能是三角形;C.用一个平行于三角形底面的平面去截一个三棱柱,其截面是三角形;D.用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥,其截面是三角形.
6.B　【解析】B选项中的展开图经过折叠可以得到长方体,故选B.
7.A　【解析】根据题意可知,两个有空白圆的面与有阴影圆的面相邻且有公共顶点.故选A.
8.B　【解析】根据已知条件画出相应的立体图形即可解答.
命题分析　本题主要考查由三视图判断几何体,根据从正面、左面看到的形状图刻画出其草图,如图所示,由画出的草图可知,平台上至少还需要再放这样的正方体2个,解决这类问题,需要我们仔细观察图形,根据图形即可得到答案.
二、填空题
9.8　【解析】因为一个棱柱有12个顶点,所以它是六棱柱,即有6条侧棱,又因为所有侧棱长的和是48 cm,所以每条侧棱长是48÷6=8(cm).
10.7　【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体,由所得到的结果可知,“3”的邻面有“1,2,4,5”,因此“3”的对面是“6”,“1”的邻面有“2,3,4,6”,因此“1”的对面是“5”,所以“2”的对面是“4”,即a=5,b=2,所以a+b=7.
11.48　【解析】该几何体从正面看和从左面看得到的平面图形如图所示,则面积之和为2×2×(6+6)=48.
12.圆锥　【解析】根据截面的形状都是圆可得,这个长方体的内部构造为一圆锥状空洞.
三、解答题
13.解:(1)这个六棱柱有8个面,其中2个底面是大小和形状相同的六边形,6个侧面是长为6 cm,宽为4 cm的长方形; (4分)
(2)其所有侧面的面积之和为6×4×6=144(cm2),
答:这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144 cm2. (8分)
14.解:(1)圆锥　面动成体 (2分)
(2)当以6 cm的直角边所在的直线为轴旋转一周时,得到的几何体的体积=π×42×6=32π(cm3); (5分)
当以4 cm的直角边所在的直线为轴旋转一周时,得到的几何体的体积=π×62×4=48π(cm3). (8分)
易错警示　在求所形成的几何体的体积时,易漏掉第二种情况,只得到答案为32 cm3.解决这类问题,一定要审清题意,即将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周,这里可能是绕着6 cm的直角边所在的直线旋转一周,也可能是绕着4 cm的直角边所在的直线旋转一周,因此这个问题应该有两解,本题考查了分类讨论思想.
15.解:(1)下面的几何体是长方体,上面的几何体是圆柱; (4分)
(2)体积为30×25×40+3.14×(20÷2)2×32=40048(cm3). (10分)
命题分析　本题主要考查由一个物体的三种形状图想象出几何体及求几何体的体积,对常见图形的三种图要熟知,从三个方向看长方体,得到的形状都是长方形,从三个方向看圆柱,得到的形状是两个长方形和一个圆,求圆柱的体积需要知道:V=πr2h.另外要会从形状图中观察出图中标的数字哪些与圆柱的高和直径相对应.
16.解:(1)如图所示:
(6分)
(2)2×2×(6×2+5×2+5×2+2)=136(cm2).
答:该几何体的表面积是136 cm2. (12分)
17.解:(1)8; (3分)
(2)如图,有四种情况.
(9分)
(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,所以设最短的棱长,即高为a cm,则长与宽相等,都为5a cm,
因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,所以4(a+5a+5a)=880,解得a=20.
所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000 cm3. (14分)

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