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2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.对于实数，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列命题中真命题的个数是( )
命题“，”的否定为“，”
“”是“”的充要条件
集合，表示同一集合．
A. B. C. D.
5.已知实数满足，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知正实数满足则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法不正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 集合，若，则实数的取值集合为
C. 集合，，若，则的值为或
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
11.已知，均为正实数，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合满足，则满足条件的所有的数目为 ．
13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 ．
14.已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
若，求集合和；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
解下列不等式：
解关于的不等式
17.本小题分
关于的方程
若方程满足一个根在内，另一个根在内，求 的 取值范围；
若方程至少有一个非负实根，求的取值范围．
18.本小题分
已知某公司生产某款产品的年固定成本为万元，每生产件产品还需另外投入元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
求利润万元关于年产量万件的函数解析式；
当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大并求出最大利润．
19.本小题分
关于的方程
若方程无实根，求的取值范围；
若方程有个不等实根，求的取值范围；
若，且满足试判断方程根的个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【小问详解】
解：当时，
，，
，
，
【小问详解】
，，
或，
即或，
故实数的取值范围为．

16.【小问详解】
原不等式可化为，即，
所以，等价于
解得，
所以原不等式的解集为．
【小问详解】
，
不等式等价于，
若，则，解得，
若，解得，
若的两根为，
若，即时，解得或，
若，即时，，解得，
若，即时，解得或；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．

17.【小问详解】
若方程一个根在内，另一个根在内，
令，
则，解得，
即的取值范围是．
【小问详解】
若方程有两非负实根，则，解得；
若方程有一负实根，一零根，则，，无解；
若方程有一正一负实根，则，解得．
综上所述，的取值范围为．

18.解：利用利润等于收入减去成本，可得：
当时，；
当时，，
．
当时，
，
时，；
当时：
，
由对勾函数的性质易知函数在时取得最小值，
即时，，
，
当年产量为万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为万元．
19.【小问详解】
令，则，
原方程转化为，
原方程无实根，则需式无实根或实根均小于零，
令，
若式无实根，则，
解得，
两根均为负，则
解得，
综合，可知的取值范围是；
【小问详解】
作函数的图象，
可知或时，每一个值对应个不同的值，
时一个值对应个不同的值，
时一个值对应个不同的值，
要使原方程有四个不等实根，
式一根为零，另一根大于，无解；
有两不等根且两根均大于，则，解得；
式有有实根在之间，另一根小于零则；
解得；
综上所述，取值范围为；
【小问详解】
因为 ，
所以，
因为为正实数，所以，
可得，即，
所以，即，
当且仅当即，时等号成立，
故，此时有
故式有两不等实根且一根在之间，另一根大于，
故原方程有个实根．

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