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期中测试卷(二)
时间:90分钟　　满分:120分
考试范围:第1章~第2章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.“a的2倍与3的和”用式子表示为 (　　)
A.2(a+3) B.3a+2
C.2a+3 D.3(a+2)
2.在,-4,0,-这四个数中,属于负整数的是 (　　)
A.- B. C.0 D.-4
3.2023年12月31日全国首部大型瓷文化烟花实景剧《国彩醴陵》在醴陵市陶子湖景区震撼首演,据不完全统计,当日醴陵市接待游客人数突破117000人,用科学记数法表示117000是 (　　)
A.1.17×104 B.11.7×104
C.1.17×105 D.1.17×106
4.计算-99×33时,最恰当的方法是 (　　)
A.100-×33 B.-100-×33
C.-100+×33 D.-99+×33
5.下列说法正确的是 (　　)
A.-2024不是单项式
B.-的系数是-2
C.2x3-x+1的次数是4
D.2x3-x+1的项是2x3,-x,1
6.下列计算错误的是 (　　)
A.3a+2a=5a B.-b-b=-2b
C.2a2b2-2ab=ab D.5a3b-3ba3=2a3b
7.如图,这是某地1月30日到2月4日的最低气温和最高气温(单位: ℃)的情况,观察此图,下列说法正确的是 (　　)
A.2月1日和2月4日,当天的温差都是7 ℃
B.在这6天中,出现的最高气温是15 ℃,最低气温是1 ℃
C.晴天和多云是具有相反意义的量
D.温差最大的日期是1月30日,最大的温差是14 ℃
8.多项式4n-2n2+2+6n3与3(n2+2n3-1+3n)(n为自然数)的差一定是 (　　)
A.正数 B.偶数
C.5的倍数 D.以上答案都不对
9.在算式21--□242的□中,填入使计算出来的值是最小的运算符号是 (　　)
A.+ B.- C.× D.÷
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①所示,长为a cm,宽为b cm)不重叠无缝隙地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图②所示,长为m cm,宽为n cm),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是 (　　)
A.4m cm B.4n cm
C.2(m+n) cm D.4(m-n) cm
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.当前玉米的价格为3.82元每千克,如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元,那么玉米的价格下跌0.15元记作　　　　元.
12.在数轴上,表示-4的点向右移动6个单位长度后,得到的点表示的数是　　　.
13.在式子,+3,-3ab+5,-5xy,中,单项式有　　　　个.
14.当冰融化为水时,其体积大约会比之前减少,现有一块体积为a的冰块,则融化成水后的体积为　　　　.
15.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏,甲说数a的相反数就是它本身,乙说数b的倒数也是它本身,请你计算b2+2024a的值是　　　　.
16.按如图所示的规律摆放三角形,则第n个图形中三角形的个数为　　　　.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)计算:2-5×-2÷-.
18.(6分)先化简,再求值:5x2-2xy-3xy-5+6x2,其中x=3,y=-.
19.(6分)在如图所示的数轴上表示出下面的有理数,然后把这些数用“<”连接起来.
-,-|-2.5|,0,3,-22,-(-2).
20.(6分)已知一个三角形的第一条边的长是a+2b,第二条边的长比第一条边的长的2倍少3,第三条边的长比第二条边的长少5.
(1)用含a,b的式子表示这个三角形的周长;
(2)当a=2,b=3时,求这个三角形的周长.
21.(8分)老师设计了一个数学试验,给甲、乙、丙三位同学各一张写有已化为最简的整式的卡片,规则是:将两位同学卡片上的整式相减,若结果等于第三位同学卡片上的整式,则试验成功,否则试验失败.甲、乙、丙三位同学的卡片如下,丙同学的卡片有一部分看不清楚了.
(1)计算出甲同学卡片上的整式减去乙同学卡片上的整式的结果,并判断这个试验能否成功;
(2)小航发现丙同学卡片上的整式减去甲同学卡片上的整式可以使试验成功,请求出丙同学卡片上看不清楚部分所代表的整式.
22.(8分)随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入普通家庭.小明家买了一辆小轿车,他连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程(如下表),以50 千米为标准,超过50 千米的路程数记为“+”,不足50千米的路程数记为“-”,刚好50千米的路程数记为“0”.
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/千米 -9 -14 -11 0 -15 +33 +9
(1)请求出这七天平均每天行驶的路程;
(2)若每行驶100 千米需用汽油5升,汽油价为7.84元/升,则小明家一个月(按30天计)小轿车的汽油费用是多少元
23.(10分)对于有理数a,b,定义新运算a b=a×b+|a|-b.
(1)求(-2) (-2)的值.
(2)填空:3 (-2)　　　　(-2) 3.(填“>”“=”或“<”)
(3)求[(-5) 4] (-2)的值.
24.(10分)数学课上,王老师写出了一个整式(ax2+bx+2)-2(4x2+3x)-3(其中a,b为常数,分别表示二次项系数、一次项系数),然后让同学们给a,b赋予不同的数值进行计算.
(1)小华同学给出了a=4,b=-3,请按照小华同学给出的数值化简整式;
(2)小明同学给出了一组数据,最后化简的结果为4x2-3x-1,则小明同学给出的a,b的值分别是a=　　　　,b=　　　　;
(3)小丽同学给出了一组数据,最后化简的结果与x的取值无关,请写出小丽同学给出的a,b的值,并求出小丽同学的化简结果.
25.(12分)距离是数学、物理学、天文学研究的热门问题.某数学兴趣小组借助数轴对距离进行了如下探讨:如图,已知数轴上O,P,Q三点对应的数分别为0,-4,2,点R为数轴上任意一点,其对应的数为x.请回答下面的问题:
(1)若x=-2,则点R到点P的距离是　　　　.
(2)若点R到点P,Q的距离相等,则x的值是多少
(3)数轴上是否存在点R,使点R到点P,Q的距离之和为8 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C C D C D C B B
1.C　
2.D　【解析】因为-,都是分数,所以选项A,B不符合题意;因为0既不是正数,也不是负数,所以选项C不符合题意;因为-4是负整数,所以选项D符合题意.
3.C　【解析】117000=1.17×105.
4.C　【解析】-99可以变形为-100+,然后根据选项进行判断.
5.D　【解析】A.-2024是单项式;B.-的系数是-;C.2x3-x+1的次数是3.
6.C　【解析】A.3a+2a=5a,不符合题意;B.-b-b=-2b,不符合题意;C.2a2b2与2ab不能合并,符合题意;D.5a3b-3ba3=2a3b,不符合题意.
7.D　【解析】A.2月1日当天的温差是7 ℃,而2月4日当天的温差是9 ℃,故错误;B.在这6天中,出现的最低气温是-3 ℃,故错误;C.晴天和多云不是具有相反意义的量,故错误;D.温差最大的日期是1月30日,最大的温差是14 ℃,故正确.
8.C　【解析】4n-2n2+2+6n3-3(n2+2n3-1+3n)=4n-2n2+2+6n3-3n2-6n3+3-9n=-5n-5n2+5=5(-n-n2+1).因为结果中含有5这个因数,所以差一定是5的倍数.
9.B　【解析】已知被减数一定,当减数最大即平方的值最大时,计算出来的值最小.填入“-”后,平方的值最大,所以计算出来的值是最小的.
10.B　【解析】因为小长方形卡片的长为a cm,宽为b cm,所以右上角阴影部分的周长=2(n-a+m-a)cm,左下角阴影部分的周长=2(m-2b+n-2b)cm,所以两块阴影部分的周长和为2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)cm,又因为a+2b=m,所以4m+4n-4(a+2b)=4n(cm).
二、填空题
11.-0.15　【解析】价格上涨0.12元记作+0.12元,则价格下跌0.15元记作-0.15元.
12.2　【解析】-4+6=2.
13.3　【解析】单项式有,+3,-5xy,共3个.
14.a　【解析】融化成水后的体积为1-a=a.
命题分析　本题属于列代数式问题,解答本题的重点是正确理解“比之前减少”的含义,“比之前减少”即为之前的“1-=”,因此正确的答案为a.
15.1　【解析】由题意可知a=0,b=±1,所以b2+2024a=12+2024×0或(-1)2+2024×0,计算结果都为1.
16.3n+2　【解析】观察图形可知,第1个图形中有5个三角形,后面的每一个图形都比前面的一个图形多3个三角形,则第n个图形中三角形的个数为5+3(n-1)=3n+2.
三、解答题
17.解:原式=2-5×÷-
=2-5××(-4)
=2+5
=7. (6分)
18.解:原式=5x2-(2xy-xy+15+6x2)
=5x2-2xy+xy-15-6x2
=-x2-xy-15. (4分)
当x=3,y=-时,原式=-32-3×--15=-23. (6分)
19.解:-|-2.5|=-2.5,-22=-4,-(-2)=2. (2分)
在数轴上的表示如图所示: (4分)
用“<”连接为-22<-|-2.5|<-<0<-(-2)<3. (6分)
20.解:(1)这个三角形的周长为(a+2b)+[2(a+2b)-3]+[2(a+2b)-3-5]
=a+2b+2a+4b-3+2a+4b-8
=5a+10b-11; (4分)
(2)当a=2,b=3时,原式=10+30-11=29.
(6分)
21.解:(1)根据题意,得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)
=2x2-3x-1-x2+2x-3
=x2-x-4. (3分)
由计算出的结果可知,常数项为-4,而丙同学卡片上的常数项为2,故试验不能成功. (4分)
(2)根据题意,得丙同学卡片上的整式为(2x2-3x-1)+(x2-2x+3)
=2x2-3x-1+x2-2x+3
=3x2-5x+2,
所以丙同学卡片上看不清楚部分所代表的整式是3x2-5x. (8分)
22.解:(1)×(-9-14-11+0-15+33+9)=-1(千米),
50+(-1)=49(千米),
答:这七天平均每天行驶的路程为49千米. (4分)
(2)49××7.84=19.208(元),
19.208×30=576.24(元),
答:小明家一个月小轿车的汽油费用是576.24元.
(8分)
23.解:(1)(-2) (-2)=(-2)×(-2)+|-2|-(-2)=4+2+2=8. (2分)
(2)> (5分)
提示:因为3 (-2)=3×(-2)+|3|-(-2)=-6+3+2=-1,(-2) 3=(-2)×3+|-2|-3=-6+2-3=-7,且-1>-7,
所以3 (-2)>(-2) 3.
(3)因为(-5) 4=(-5)×4+|-5|-4=-20+5-4=-19, (7分)
所以[(-5) 4] (-2)=(-19) (-2)=(-19)×(-2)+|-19|-(-2)=38+19+2=59. (10分)
24.解:(1)(ax2+bx+2)-2(4x2+3x)-3=ax2+bx+2-8x2-6x-3=(a-8)x2+(b-6)x-1,
当a=4,b=-3时,最后化简的结果为-4x2-9x-1. (3分)
(2)12　3 (6分)
提示:由(1)可知(ax2+bx+2)-2(4x2+3x)-3化简的结果为(a-8)x2+(b-6)x-1,
因为最后化简的结果为4x2-3x-1,所以a-8=4,b-6=-3,解得a=12,b=3.
(3)由(1)可知(ax2+bx+2)-2(4x2+3x)-3化简的结果为(a-8)x2+(b-6)x-1,
因为小丽同学给出了一组数据,最后化简的结果与x的取值无关,所以a-8=0,b-6=0,解得a=8,b=6.
所以原式=-1.
答:小丽同学给出的a,b的值为a=8,b=6,化简的结果是-1. (10分)
25.解:(1)2 (2分)
提示:数轴上表示-2的点与表示-4的点之间的距离为-2-(-4)=2.
(2)点P,Q之间的距离是2-(-4)=6,因为点R到点P,Q的距离相等,所以点R到点P和点Q的距离都为3,则点R在数轴上的位置如图所示,即x的值为-1. (6分)
(3)存在这样的点R. (7分)
因为点P,Q之间的距离是2-(-4)=6,所以点R在点P的左边或点Q的右边.
①当点R在点P的左边时,要使点R到点P,Q的距离之和为8,则点R到点P的距离为1,点R到点Q的距离为7,则点R在数轴上的位置如图所示,即x的值为-5. (10分)
②当点R在点Q的右边时,要使点R到点P,Q的距离之和为8,则点R到点Q的距离为1,点R到点P的距离为7,则点R在数轴上的位置如图所示,即x的值为3. (12分)

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