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@观阳数学
用待定系数法求一次函数的解析式
复习导入
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过P（0，﹣1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为：y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
典例精析
例1 已知一次函数的图象过点(3，5)与(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5
﹣4k+b=﹣9
∴这个一次函数的解析式为：
解方程组得
b=﹣1
把点（3，5）与（﹣4，﹣9）分别代入，得：
k=2
y=2x﹣1.
设
代
求
写
典例精析
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）写：把k,b的值代入，写出一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
知识小结
练习：已知一次函数y=kx+b（k+0）的图象经过点A（3，-5），点B（-1，3）求一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为：y=kx+b
由，已知条件可得
解方程组，得
所以：此一次函数的解析式为：y=-2x+1
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=﹣x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = ﹣1
2k + b = 0
｛
由题意得：
k = ﹣1
b = 2
｛
解得
∴一次函数的解析式为：y=﹣x+2.
典例精析
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
典例精析
例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
设一次函数的解析式为y=kx+b.
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）
∴b=2
∴一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2.
解：
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)
解得k=1或k=-1.
解：
设一次函数的解析式为：y=kx+b
则：
解方程组可得：
所以，此一次函数的解析式为：y=x+1
例题4
例题5：已知y－1与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3，写出y与x之间的函数关系式；
解：设y-1=k（x-3）
当x=4时，y=3
3-1=k（4-3）
解得：k=2即y-1=2（x-3）
y=2x-5
1.已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B(-2，-1)，求一次函数的解析式，连接OB，求△AOB的面积．
已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式。
随堂练习
如图，表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
谢谢观赏

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