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七上第2章有理数的运算
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为 ( )
A. B. C. D. 16
3.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到千分位 D. 精确到
4.下列问题情境中，不能用加法算式表示的是( )
A. 水位先下降3 cm，再上升11 cm后的水位变化情况
B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温
C. 数轴上表示与11的两个点之间的距离
D. 足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队在全场的净胜球数
5.定义新运算“#”，规定：，则的运算结果为 ( )
A. B. C. 5 D. 3
6.按如图所示的程序计算，当输入数据x、y的值满足时，m的值为( )
A. B. C. D. 7
7.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ( )
A. 35 B. 34 C. 33 D. 32
8.若，则的值为 ( )
A. B. 4或0 C. D. 或0
9.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①；②；③；④其中正确的是 ( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
10.若2024个数，，…，满足下列条件：，，，…，，则的值为( )
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在将数据亿用科学记数法表示为的形式，则n的值是__________备注：1亿
12.某冷冻厂里一个冷库的室温是现有一批食品要在的温度下冷藏，如果每小时能降，那么__________h后能降到所要求的温度．
13.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如：，，则__________.
14.某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了80分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了80分以上，超过80分的部分按一半计算，例如小明同学考了90分，按这个规则得分，全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，那么他实际考试被扣了__________分．
15.我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数则二进制中的1011101等于十进制中的数__________.
16.观察下列各式：
；
；
；
……
计算：__________.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
；
；
；
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加﹡键，再输入数b，得到运算
求的值．
小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？
19.本小题8分
已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高h都是15 m，外径D为6 m，内径d为1 m，每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？
取，最后结果的数值用科学记数法表示
20.本小题8分
数学老师布置了一道思考题“计算”：
小华的解法：
大白的解法：原式的倒数为………第一步，
………………………………………第二步，
…………………………………………………第三步，
………………………………………………………第四步．
所以
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
两位同学的解法中，__________同学的解答正确；
大白解法中，第二步到第三步的运算依据是__________；
用一种你喜欢的方法计算：
21.本小题8分
观察下列两个等式：
，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”填“是”或“不是”；
如果是“共生有理数对”，且，求的值．
22.本小题8分
面汉语拼音：ááà，á字是一个合字，常被代替写为áá面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有á、á的声音而得名．某面店计划每天卖出200碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量与计划量的差值/碗
求该面店前五天
面的实际销售总量；
该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
若每碗
面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润．
23.本小题8分
小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即
直接写出计算结果：__________，__________.
关于除方，下列说法正确的有__________填序号①对于任何正整数n，；②；③是有理数，，n是正整数；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数．
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：幂的形式
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：__________，__________.
计算：
24.本小题8分
根据所学数轴知识，解答下面的问题：
知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示．
①A点表示的数是__________；A，B之间的距离是__________；
②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是__________；
知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为__________cm；图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________；
知识应用：如图3，由中的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为，
根据琪琪的想法，完成以下问题：
①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为________，②求奶奶现在多少岁了．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】由题意，得
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】因为，所以a，b，c分以下四种情况：①若，，则所以原式；②若，，则所以原式；③若，，则所以原式；④若，，则所以原式综上，原式的值为4或
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】C
【解析】提示：计算结果依次为2，，，，，，…，从第3个数起，按“，”循环．因为，所以的值为
11.【答案】9
【解析】略
12.【答案】7
【解析】略
13.【答案】10
【解析】由题意，得，，，所以原式
14.【答案】12
【解析】由题意可得，这次考试总分为分，如果某一个同学按照这个规则的最后分数是94分，则这个同学的实际考试被扣了分
15.【答案】93
【解析】略
16.【答案】
【解析】由题意，得原式
17.【答案】【小题1】
【小题2】
1
【小题3】
【小题4】

【解析】略
略
略
略
18.【答案】【小题1】
【小题2】
小明输入的数据是或
因为小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，所以小明输入的数据使得无意义，所以小明输入的数据是或

【解析】略
略
19.【答案】因为每根空心钢立柱的高h都是15 m，外径D为6 m，内径d为1 m，所以每根的体积为又钢的质量为，所以25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是
【解析】略
20.【答案】【小题1】
大白
【小题2】
乘法分配律
【小题3】
因为原式的倒数为：，所以

【解析】略
略
略
21.【答案】【小题1】
解：不是．，因为，所以不是“共生有理数对”．
【小题2】
是
【小题3】
因为是“共生有理数对”，所以，因为，所以，所以

【解析】略
略
略
22.【答案】【小题1】
解：碗答：该面店前五天面的实际销售总量为997碗；
【小题2】
答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；
【小题3】
元，答：该面店本星期盈利14010元．

【解析】略
略
略
23.【答案】【小题1】
4
【小题2】
①②⑤
【小题3】
【小题4】
解：

【解析】略
提示：因为表示n个1相除，所以，故①正确；
因为，故②正确；
因为时，，是正整数，所以，故③不正确；
因为，，所以，故④不正确；
负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，故⑤正确．
略
略
24.【答案】【小题1】
4
【小题2】
8
14
22
【小题3】
①119 ②妙妙和奶奶的年龄差为：岁，所以奶奶现在的年龄：岁

【解析】略
略
略
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