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分课时教学设计
第四课时《5.2.1 解一元一次方程——合并同类项》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习内容是利用合并同类项来解形如ax＋bx＝c的一元一次方程，解决分量与总量的实际问题。本课内容基于学生对一元一次方程及同类项的理解，引导运用方程模型分析实际问题，重点在于建立方程模型，并探讨解方程中的数学思想，如数学建模与化归，并为后续一元一次方程解法打下理论基础，起着承上启下的作用。
学习者分析 七年级学生思维活跃、好奇心强，并具备一定的运算能力，会解“简易方程”，了解通过“设未知数利用相等关系列方程”解决实际问题。在前面的学习中，学生们具备了一定的合并同类项的知识，但是由于他们习惯于算术方法，对于理解、分析实际问题，并将其转化为方程的能力还需要思维转换的过程，且目前只会解简单方程。
教学目标 1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
教学重点 列一元一次方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
教学难点 确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行合并同类项并解出方程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．合并同类项： （1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______． 答案：4x，3a 2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。 答案：和，不变 3．说一说等式的性质。 答案：等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 4．利用等式的性质解下列方程． （1）x－5＝6；（2） 解：（1）方程两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11． （2）方程两边乘 3，得 3× ＝5×3．于是，x＝15． 即：解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中 m 是常数）的形式． 导言：我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程．本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程．学生活动2： 学生先独立思考，再举手回答问题．活动意图说明： 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，并为后面学习新知识做准备.环节三：新知讲解教师活动3： 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据 “三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 即：x＋2x＋4x＝140 归纳：“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系. 解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程 x＋2x＋4x＝140 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140． 系数化为1，得 x＝20 答：前年这所学校购买了20台计算机. 追问：请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解. 思考：上面解方程中 “合并同类项”起了什么作用？ 预设：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式. 例1：解下列方程 (1) ； (2) 解:(1)合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 系数化为1，得 13 指出：根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略. 归纳：利用合并同类项解方程时要注意： （1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并． （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变． （3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错． 例2：有一列数1， 3，9， 27，81， 243，…，其中第n个数是( 3)n 1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是 1701，那么这三个数各是多少？ 追问：你能说一说这列数的规律吗？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 3的乘积． 第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701 解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是 3x，9x． 由三个数的和是 1701，得 x－3x＋9x＝－1701 合并同类项，得 7x＝－1701 系数化为1，得 x＝－243 所以 －3x＝729 9x＝－2187 答：这三个数分别为－243，729，－2187 .学生活动3： 学生认真思考，小组讨论，然后派代表回答，并听老师的讲解活动意图说明： 通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法，让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解。两道例题，一是加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用，二是通过实际问题，感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，提升模型观念和应用意识。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：5.2.1 解一元一次方程——合并同类项一、解方程的步骤 二、列方程解决实际问题教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各方程中，合并同类项正确的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 答案：D 2.三个连续偶数的和是，其中最小的一个偶数是( ) A. B. C. D. 答案：C 3.解下列方程 (1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7 解：(1)合并同类项，得 4x＝－12 系数化为1，得 x＝－3 (2)合并同类项，得 －2x＝1 系数化为1，得 x＝ 选做题： 4．解下列方程 (1) (2) 解：（1）合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （2）合并同类项，得 系数化为1，得 ． 【综合拓展类作业】 5.“” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值． 解： ， ， 即：， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， x的值为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各方程，合并同类项不正确的是( ) A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 答案：C 2.若三个角的大小满足条件：：：：，则的大小为( ) A. B. C. D. 答案：B 3．解下列方程 (1)； (2)． 解: (1)合并同类项，得 系数化为1，得 （2）合并同类项，得 系数化为1，得 选做题： 4．解下列方程 (1) (2)． 解:（1）合并同类项，得 2 系数化为1，得 （2）合并同类项，得 化系数为得 【综合拓展类作业】 5.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即 (1)则用含x的式子分别表示m、n (2)当时，求n的值． 解：（1）由题意，得 ，； （2）由题意可知， 当时，， ∴， ∴．
教学反思 本节课以复习合并同类项知识入手，通过实际问题引入一元一次方程，引导学生主动探索解题方法，板书示范解答格式，促进学生模仿掌握。课堂中安排小组交流探讨最优解法，并以层次性的练习题监测学生掌握情况，实现知识技能的螺旋式提升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
第五章 一元一次方程
5.2.1 解一元一次方程
——合并同类项
1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
1．合并同类项：
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a＝______．
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，字母连同它的指数和________。
4x
3a
和
不变
3．说一说等式的性质。
等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
4．利用等式的性质解下列方程．
（1）x－5＝6； （2） 　　　　　
解：（1）方程两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．
（2）方程两边乘 3，得 3× ＝5×3．于是，x＝15．　　
　　解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中 m 是常数）的形式．
x＋2x＋4x＝140
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据 “三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系：
“各部分量的和＝总量” 是一个基本的相等关系.
解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题意可列方程
x＋2x＋4x＝140
把含有x的项合并同类项，得
7x＝140．
系数化为1，得
x＝20
答：前年这所学校购买了20台计算机.
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.
思考：上面解方程中 “合并同类项”起了什么作用？
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式.
例1：解下列方程
(1) ；(2)
解:(1)合并同类项，得
系数化为1，得
解：(2)合并同类项，得
系数化为1，得
13
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，检验环节通常可以省略.
利用合并同类项解方程时要注意：
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．
（3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．
你能说一说这列数的规律吗？
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
例2：有一列数1， 3，9， 27，81， 243，…，其中第n个数是( 3)n 1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是 1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 3的乘积．
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是 3x，9x．
由三个数的和是 1701，得
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
所以
－3x＝729
9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各方程中，合并同类项正确的是( )
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
D
【知识技能类作业】必做题：
2.三个连续偶数的和是-72，其中最小的一个偶数是( )
A.-22 B.-24 C.-26 D.-28
C
【知识技能类作业】必做题：
3.解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
解：(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝
【知识技能类作业】选做题：
4．解下列方程
(1) (2)
解：（1）合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2）合并同类项，得
系数化为1，得
．
【综合拓展类作业】
5.“” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值．
解： ，
，
即：，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
x的值为．
解方程
解一元一次方程
——合并同类项
合并同类项
系数化为 1
列方程
审题
设未知数
列方程
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各方程，合并同类项不正确的是( )
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
C
【知识技能类作业】必做题：
2.若三个角的大小满足条件：：：：，则的大小为( )
A. B. C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
3．解下列方程
(1)； (2)．
解: (1)合并同类项，得
系数化为1，得
（2）合并同类项，得
系数化为1，得
【知识技能类作业】选做题：
4．解下列方程
(1) (2)．
解:（1）合并同类项，得
2
系数化为1，得
（2）合并同类项，得
化系数为得
【综合拓展类作业】
5.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即
(1)则用含x的式子分别表示m、n
(2)当时，求n的值．
解：（1）由题意，得
，；
（2）由题意可知，
当时，，
∴，
∴．

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