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淄博实验中学2024年禀赋班第一学期第一次阶段性测试
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为（ ）
A． B C． D．
5．下列图象中，不可能成为函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设，若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①② D．①②③④
8．定义在上的函数满足：
①，，且，都有；
②，都有．
若，则的取值范围是（ ）
A B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的定义域为则函数的定义域为
C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
11．已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，，都有．则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数 B．的图象关于直线对称
C． D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知，，则的解析式为_________．
13．已知，，且满足，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________．
14．设函数，当时，的单调递增区间为_________，若且，使得成立，则实数的取值范围为_________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知幂函数的图象关于轴对称，集合．
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16．我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
17．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
18．已知函数，，
（1）求的单调区间和值域；
（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
19．已知有限集（，），若，则称为“完全集”．
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若集合为“完全集”，且，均大于0，证明：，中至少有一个大于2；
（3）若为“完全集”，且，求．

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