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一元二次方程
用公式法求解一元二次方程（第1课时）
学习目标：
知识目标：理解公式法的推导，能用公式法求解一元二次方程。
能力目标：构造。
习惯目标：先思考判别式。
一、课前准备：
1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：（1）当时，_________________________________；
当时，_____________________。
3.用公式法求解一元二次方程的一般步骤：
（1）一化：将一元二次方程化为_____________________找出a,b,c；
（2）算，判断方程有无实根；
（3）求根：若,则利用求根公式算根;若,则方程无解。
4.一元二次方程根与判别式的关系
（1）当若2-4ac方程有___________________实数根。
（2）当若2-4ac方程有___________________实数根。
（3）当若2-4ac方程有___________________实数根。
5.问题分享：
二、典例解析
例1.用公式法解方程：4x2+1=4x
变式1.用公式法解下列方程
（1）3x2+1=2x (2)2y(y-1)+3=(y+1)2 (3)x2-3x+4=0
例2.不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)x2-3x-2=0 (2)2x2+3=0 (3)(m2-m)x2-(2m-1)x+1=0(关于x的方程)
变式2.1.当m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x2-(2m-3)x+m+1=0。
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
2.已知一元二次方程（x-3）(x-2)=|m|.(1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；（2）方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根。
练习1.若方程4x2-2x-5与2x2+1互为相反数，求x的值。
2.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k> B. k C. k>且k≠1 D. k且k≠1
3.已知x2-x-1=0.
（1）求方程的解；（2）求的值。
4.解关于x的方程x2+mx+2=mx2+3x
拓展提升： 若m,n（mA.m评价指标：____________________________________________________________________一元二次方程
认识一元二次方程（第2课时）
学习目标：
知识目标：利用一元二次方程解决实际问题。
能力目标：找到等量关系。
习惯目标：勾画题目。
一、课前准备：
1.回顾一元二次方程的解法：配方法、公式法。
2.利用一元二次方程解决实际问题的步骤
（1）一审：审题，找到等量关系
（2）二设：设关键未知量。
（3）三列：根据等量关系列出方程。
（4）四解：解方程
（5）五验：求出的根是否满足题意。
（6）六答：作答。
3.问题分享：
二、典例解析
例1.在一副长90m、宽40m的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一副挂图，如果要去风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？
变式1：1. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围城，木栏长40m。
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到250m2吗？
2.如图，要利用一面墙（墙长25m）做羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各位多少米。
例2.要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，如图是小亮和小颖的设计方案。（1）求小亮设计方案中道路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）。
变式2：1.如图，由点P（14，1），A（a,0），B（0，a）(014呢？
2.如图，要设计一副宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3,如果要使所有的彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度。
拓展提升：1.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根，则化简+ =______
2.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0；（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
3.已知实数m既能使关于x的不等式组无解，又能使关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
4.关于x的方程x2-2|x|+2=m恰有3个实数根，求m的值。
评价指标：____________________________________________________________________

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