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第3单元 倍数与因数 单元测试-2024-2025学年五年级上册数学北师大版
一、单选题
1．正方形的边长是质数，它的面积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
2．两个不同的质数相乘的积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
3．如果三位数□45是3的倍数，那么□里可能是（　　）。
A．3、6、9 B．1、4、7 C．2、5、8 D．0、3、6、9
4．在四位数23□0中的口填上一个数字，使组成的数同时成为2，3，5的倍数，最多有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（　　）。
A．12 B．28 C．32 D．15
二、判断题
6．一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。（　　）
7．两个质数相乘，积是合数．（　　）
8．一个数越大，它的因数个数越多，一个数越小，它的因数个数就越少。（　　）
9．一个非0自然数的倍数一定比这个数的因数大。（　　）
10．100以内的质数中，最大质数和最小质数之和是101。（　　）
三、填空题
11．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数只有一个因数，这个三位数是　 　。
12．学数学就是学方法.课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在　 　后面的　 　。
13．把 18 个火龙果平均分成若干份， 每份大于 2 个，小于 18 个，一共有　 　种分法．
14．通过枚举、观察、分析、归纳，可以研究除2、3、5之外的自然数的倍数特征。比如，下面几个数都是6的倍数：438、534、714、852、972，从中可以发现，6的倍数共同特征是怎样的，请你概括出两条：
⑴　 　 ⑵　 　
15．在2、9、36、43、72中，质数有　 　，3的倍数有　 　。
16．一个合数至少有　 　个因数，一个质数有　 　个因数。
17．哥德巴赫提出了这样一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如10=3+7。照这样想，20=　 　；28=　 　。
18．a，b，c是三个不同的质数，且a>b，a+b=c，那么b=　 　。
四、解决问题
19．爸爸买回来24个苹果，让淘气把它们放进盆中，不许一次放完，也不许一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后一个不剩。淘气共有几种放法 每种放法各放几个
20．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？
21．食品店运来150个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
22．将144写成两个因数的积，且这两个因数中，较大数不是较小数的倍数。你能写出符合条件的这两个因数吗
23．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
24．仓库里有6堆练习本，分别有15本、16本、18本、19本、20本和31本。小明和小亮取走了其中5堆。已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍。仓库里剩下的是哪一堆练习本？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】正确
7．【答案】正确
8．【答案】错误
9．【答案】错误
10．【答案】错误
11．【答案】241
12．【答案】2；12
13．【答案】3
14．【答案】个位上的数是偶数；同时是2和3的倍数
15．【答案】2、43；9、36、72
16．【答案】3；2
17．【答案】3+17（或13+7）；23+5（17+11）
18．【答案】2
19．【答案】答：淘气共有6种放法。放2个、3个、4个、6个、8个或12个。
20．【答案】解：36÷2=18（m）
5+13=18（m）
7+11=18（m）
5×13=65（m2）
7×11=77（m2）
答：指定的长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。
21．【答案】解：150能同时被2、3、5整除，所以每2个装一袋，每5个装一袋，每3个装一袋，都能正好装完。
22．【答案】解：144=8×18
144=9×16
答：这两个因数是8和18；9和16。
23．【答案】解： 如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209。
ac+ab=a×（c+b）=209，而209=11×19。
当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17；
当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意。
所以它们的乘积为11×2×17=374。
24．【答案】解：15＋16＋18＋19＋20＋31
=31＋18＋19＋20＋31
=49＋19＋20＋31
=68＋20＋31
=88＋31
=119（本）；
小明和小亮取走了其中5堆，已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍，所以把5堆看作3份；
119÷3=39（本）······2（本）；
20÷3=6（本）······2（本）。
答：仓库里剩下的是20本的一堆练习本。

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