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分课时教学设计
第五课时《5.2.2 解一元一次方程——移项》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节的核心内容是“列方程”和“并用移项解方程”。移项是解方程的基本步骤之一，是一种恒等变形，移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边，从而使方程向x=m（常数）的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式时也经常使用。
学习者分析 对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡薄，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要老师进一步引导说明。
教学目标 1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
教学重点 正确移项并解一元一次方程。
教学难点 正确移项并解一元一次方程，确定相等关系列出一元一次方程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：解下列方程： （1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 解：（1）合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 （2）合并同类项，得 2.5x＝2.5 系数化为 1，得 x＝1 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式．学生活动2： 学生独立完成活动意图说明： 通过复习合并同类项来解方程，体会解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式，为用移项的方法解方程做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 预设：2种 设这个班有x名学生． 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 应相等，根据这一相等关系列得方程： 3x＋20＝4x－25 归纳：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系． 思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？ 引导：为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得 3x+20－4x=－25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得 3x－4x=－25－20 观察： 思考：把某项从等式的一边 移到另一边时，这项有什么变化？ 预设：即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边． 即：移项要变号 归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 完成上述问题的解答： 解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程 3x＋20＝4x－25 移项，得 3x－4x=－25－20 合并同类项，得 －x=－45 系数化为1，得 x＝45 答：这个班有45名学生. 说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？ 预设：（1）移项的依据是等式的性质1。 （2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。 （3）移项要注意改变符号。 例1：解下列方程 (1)3x＋7＝32－2x； 解：(1)移项，得 3x＋2x＝32－7 合并同类项，得 5x＝25 系数化为1，得 x＝5 (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x＝－8 归纳：你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？ 预设：1.移项 2.合并同类项 3.系数化为1 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程 即：环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺) 5x－200＝2x＋ 100 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t ． 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋ 100 移项，得 5x－2x＝100＋200 合并同类项，得 3x＝300 系数化为1，得 x＝100 所以 2x＝200， 5x＝500 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 溯源：约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有 《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作 《九章算术》的 “方程”章，更早使用了“对消”和 “还原”的方法．学生活动3： 学生认真审题、思考，在小组合作交流中完成老师提出的相关问题活动意图说明： 以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，并根据等量关系建立方程，通过学生的思考、观紧和教师的讲解，认识“移项”变形，理解移项的原理，得出移项的方法，体会化归思想。并通过例题让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，加深学生对移项，合并同类项解方程的理解和掌握。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：5.2.2 解一元一次方程——移项一、解方程的基本步骤 二、移项注意事项教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．解下列方程(1)； (2)． 解：（1）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 答案：C 选做题： 4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 答案：A 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得：； 答：木条长为尺．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 答案：A 2．解方程 (1)(2)． 解：（1）移项，得： ； 合并同类项，得： （2）移项，得： ； 合并同类项，得： ； 化系数为得： 3．阅读可以收获知识、开阔视野．七年级1班开展读书活动，老师把一些图书分给全班学生阅读，若每人分3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本．这个班有 名学生． 答案：46 选做题： 4.数学老师在如图所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值． ① ② 解：由题意得：， 即， 解得：， 以，a的值为． 【综合拓展类作业】 5.一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( ) A. 2 km/h，50 km B. 3 km/h，30 km C. 3 km/h，90 km D. 5 km/h，100 km 答案：C
教学反思 移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1。应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的。
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第五章 一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程——移项
1.通过探究形如ax+b=cx+d的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
解下列方程：
（1）－3.5x＋1.5x＝12； （2）5x－2.5x＝1.5×3－2． 　
解：（1）合并同类项，得
－2x＝12
系数化为 1，得
x＝－6
（2）合并同类项，得
2.5x＝2.5
系数化为 1，得
x＝1
解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式．
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？
想一想：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
2种
第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本
设这个班有x名学生．
第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？
第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本
第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-20)本
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子 应相等，根据这一相等关系列得方程：
3x＋20＝4x－25
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．
思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得
3x+20－4x=－25
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x－4x=－25－20
3x ＋20 ＝ 4x －25
3x －4x ＝－25 －20
把某项从等式的一边 移到另一边时，这项有什么变化？
即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边．
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
移项要
变号
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
移项，得
3x－4x=－25－20
合并同类项，得
－x=－45
系数化为1，得
x＝45
答：这个班有45名学生.
说一说：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？
（1）移项的依据是等式的性质1。
（2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。
（3）移项要注意改变符号。
例1：解下列方程
(1)3x＋7＝32－2x；
解：(1)移项，得
3x＋2x＝32－7
合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－8
你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？
1.移项
2.合并同类项
3.系数化为1
例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程
环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)
5x－200＝2x＋ 100
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t ．
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋ 100
移项，得
5x－2x＝100＋200
合并同类项，得
3x＝300
系数化为1，得
x＝100
所以
2x＝200， 5x＝500
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有 《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作 《九章算术》的 “方程”章，更早使用了“对消”和 “还原”的方法．
【知识技能类作业】必做题：
1．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
A
【知识技能类作业】必做题：
2．解下列方程(1)； (2)．
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【知识技能类作业】必做题：
3．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类作业】选做题：
4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
A
【综合拓展类作业】
5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得：
解得：；
答：木条长为尺．
解方程
解一元一次方程
——移项
合并同类项
系数化为 1
注意事项
移项要变号
项数较多时，可先合并同类项再移项
移项
【知识技能类作业】必做题：
1．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0.5
A
【知识技能类作业】必做题：
2．解方程
(1)(2)．
解：（1）移项，得：
；
合并同类项，得：
（2）移项，得：
；
合并同类项，得：
；
化系数为得：
【知识技能类作业】必做题：
3．阅读可以收获知识、开阔视野．七年级1班开展读书活动，老师把一些图书分给全班学生阅读，若每人分3本，则剩余12本：若每人分4本，则还缺34本．这个班有 名学生．
46
【知识技能类作业】选做题：
4.数学老师在如图所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值．
① ②
解：由题意得：，
即，
解得：，
以，a的值为．
【综合拓展类作业】
5.一艘轮船航行在A，B两地之间，已知该船在静水中的航行速度为12 km/h，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，则水流速度和A，B两地间的距离分别为( )
A. 2 km/h，50 km B. 3 km/h，30 km
C. 3 km/h，90 km D. 5 km/h，100 km
C

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