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1.2 直线的方程（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．经过点且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，且直线交轴于A，直线交轴于，则线段中点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面直角坐标系内两点，，则过点且以为法向量的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
7．经过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．点到直线的距离最大时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线l过点，，则（ ）
A．直线l的倾斜角为150°
B．直线l的两点式方程为
C．直线l的一个方向向量为
D．直线l的截距式方程为
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
B．若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D．过两点的直线方程为
11．已知直线l：，则（　　）
A．直线l过点
B．直线l的斜率为
C．直线l的倾斜角为
D．直线l在轴上的截距为1
三、填空题
12．倾斜角是，在轴上的截距是3的直线的一般方程为 .
13．已知函数的定义域为R，若为奇函数，且直线与的图象恰有5个公共点，，，，，则 .
14．若直线的一个法向量为，则过原点的直线的方程为 .
四、解答题
15．计算：
(1)已知直线的倾斜角为，求的方向向量和法向量；
(2)已知直线经过点和，求直线的方向向量和法向量．
16．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：
(1)斜率是，且经过点；
(2)斜率为，在轴上的截距为；
(3)经过，两点；
(4)在轴、轴上的截距分别为.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A D D A A ABD AD
题号 11
答案 BC
1．B
【解题思路】将直线一般式方程化为点斜式方程得直线斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可.
解：解：将直线化为点斜式方程得，
所以直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为.
故选：B
2．A
【解题思路】求出直线斜率，利用点斜式求出直线方程，得到答案.
解：直线斜率，故直线方程为，即.
故选：A
3．A
【解题思路】设，那么，，然后由数量积的坐标表示求解．
解：设，那么，，，，而根据条件可得，化简为：，
故选：A.
4．A
【解题思路】由题意可求得，即可确定l的斜率，即可求得直线l的点斜式方程，化为一般式，即得答案.
解：由题意知，，则，
则，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
故选：A
5．D
【解题思路】将直线方程变形为斜截式即可得斜率.
解：直线，即.
所以直线的斜率为.
故选：D.
6．D
【解题思路】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，结合倾斜角与斜率知识即可求解.
解：直线即，斜率为，
设倾斜角为，则，又因为，
所以，即倾斜角为.
故选：D
7．A
【解题思路】根据给定条件，设出所求的直线方程，利用待定系数法求解作答.
解：设与直线垂直的直线方程为，于是，解得，
所以所求的直线方程为.
故选：A
8．A
【解题思路】根据题意，由直线的方程可得直线过定点，即可得到为点到直线的距离时，点到直线的距离最大，从而得到结果.
解：直线可变形为，
由解得，故直线过定点，当为点到直线的距离时，点到直线的距离最大，
此时直线的斜率为，故此时直线的方程为，
整理可得.
故选：A
9．ABD
【解题思路】先求出直线l的斜率，由直线的倾斜角和斜率及直线的方向向量间的关系可判断A，C；由直线的两点式、截距式可判断B，D.
解：因为直线l过点，，所以直线l的斜率为，倾斜角为150°，故A正确，C不正确；
直线l的两点式方程为，整理易得截距式方程为，所以B，D正确．
故选：ABD.
10．AD
【解题思路】根据直线的方程即位置关系分别判断.
解：A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A选项正确；
B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或直线过点，解得或或，B选项错误；
C选项：当直线经过坐标原点时，，当直线不经过坐标原点时，设直线方程为，代入点，即，解得，故直线为，C选项错误；
D选项：由两点式方程可直接判断D选项正确；
故选：AD.
11．BC
【解题思路】根据直线方程逐项判断.
解：对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于B，由，知直线l的斜率为，故B正确；
对于C，设直线l的倾斜角为α，则，可得，故C正确；
对于D，由，令，可得直线l在轴上的截距为－1，故D不正确．
故选：BC
12．
【解题思路】利用斜率和倾斜角的关系，及斜截式求方程，再化为一般式即可.
解：由题意可知直线的斜率为，
所以该直线方程为.
故答案为：.
13．
【解题思路】由的图象与直线有相同的对称中心，可求的值.
解：为奇函数，则有，
即，可得，
，所以函数的图象关于点对称.
直线，即，
由，解得，所以直线过定点，
即直线关于点对称.
直线与的图象恰有5个公共点，，，，，
则有，，.
故答案为：
14．
【解题思路】根据直线法向量，可设出直线方程，由直线过原点，求出未知系数.
解：若直线的一个法向量为，可设直线方程为，
由直线过原点，∴，
故所求直线方程为，即.
故答案为：
15．(1)方向向量为，法向量为
(2)方向向量为，法向量为
【解题思路】（1）求出直线的斜率，可得出直线的方向向量与法向量；
（2）解题思路可知，直线的一个方向向量为，由此可得出直线的方向向量与法向量.
解：（1）先证明结论：若直线的一个方向向量为，其中，则直线的一个法向量可为.
因为直线的一个方向向量为，其中，，则，
所以，直线的一个法向量可为.
本题中，因为直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，
故直线的一个方向向量为，则直线的方向向量为，
直线的法向量为.
（2）因为直线经过点和，则直线的一个方向向量为，
所以，直线的方向向量为，法向量为.
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【解题思路】（1）由点斜式方程进行求解即可；
（2）由斜截式方程求解即可；
（3）由两点式方程求解即可；
（4）由截距式方程求解即可.
解：（1）由点斜式，得直线方程为，
即.
（2）由斜截式，得直线方程为，
即.
（3）由两点式，得直线方程为，
即.
（4）由截距式，得直线方程为，
即.

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