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四年级第4单元练习卷
一．选择题（共3小题）
1．25×67×4的简便算法是（　　）
A．25×（67×4） B．67×25×4 C．（25×67）×4 D．67×（25×4）
2．下列等式成立的是（　　）
A．23×59＝23×60﹣1 B．45×12＝45×10×2
C．25×36＝25×40﹣25×4
3．王叔叔要买16台微波炉作为公司奖品，每台405元，一共需要多少钱？小明列的算式是405×16．他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（　　）
A．400×10+5×6 B．405×10+6
C．400×16+5×16
二．填空题（共2小题）
4．淘气把25×（□+4）错算成25×□+4，他算出的得数与正确的答案相差　 　．
5．填一填
（a+b）×c＝　 　×　 　+　 　×　 　
8×（9+125）＝8×　 　+8×　 　
125×6+125×4＝　 　×（　 　+　 　）
99×9+99＝99×（　 　+　 　）
36×101＝36×　 　+36×　 　
三．判断题（共2小题）
6．196﹣65+25与196﹣（65+25）的得数相等。 　 　（判断对错）
7．25×32×125简便计算时，要用到乘法结合律。 　 　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
8．学校食堂购进大米205袋，每袋大米50千克．
9．购买45套这样的桌椅，一共需多少元？（用两种方法解答）
10．小明和妈妈去外婆家，买两张汽车票一共用去72元．小明的汽车票价是妈妈的一半，小明的汽车票价是多少元？
先用你喜欢的方式表示出思考的过程（可以用文字表示也可以画图表示），再列式解答．
我是这么想的：　 　．
列式解答：　 　．
四年级第4单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．25×67×4的简便算法是（　　）
A．25×（67×4） B．67×25×4 C．（25×67）×4 D．67×（25×4）
【考点】乘法交换律；乘法结合律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】D
【分析】25×67×4，按照乘法交换律和乘法结合律进行计算即可．
【解答】解：25×67×4
＝67×（25×4）
＝67×100
＝6700
所以25×67×4的简便算法是67×（25×4）；
故选：D。
【点评】本题重点考查了学生对于运算定律的理解与应用．
2．下列等式成立的是（　　）
A．23×59＝23×60﹣1 B．45×12＝45×10×2
C．25×36＝25×40﹣25×4
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据选项的算式，利用运算定律进行变形，找出等式能成立即可。
【解答】解：A：23×59
＝23×（60﹣1）
＝23×60﹣23
≠23×60﹣1
本选项错误。
B：45×12
＝45×（10+2）
＝45×10+45×2
≠45×10×2
本选项错误。
C：25×36
＝25×（40﹣4）
＝25×40﹣25×4
本选项正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握各种运用定律是解决本题的关键。
3．王叔叔要买16台微波炉作为公司奖品，每台405元，一共需要多少钱？小明列的算式是405×16．他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（　　）
A．400×10+5×6 B．405×10+6
C．400×16+5×16
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．
【解答】解：405×16
＝（400+5）×16
＝400×16+5×16
＝6400+80
＝6480
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
二．填空题（共2小题）
4．淘气把25×（□+4）错算成25×□+4，他算出的得数与正确的答案相差　96　．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】25×（□﹣4）根据乘法分配律展开，然后再与25×□﹣4进行比较即可．
【解答】解：25×（口+4）＝25×口+25×4，
错算成25×□+4，
与正确答案相差：25×4﹣4＝100﹣4＝96；
故答案为：96．
【点评】此题考查的目的理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活意义乘法分配律进行简便计算．
5．填一填
（a+b）×c＝　a　×　c　+　b　×　c　
8×（9+125）＝8×　9　+8×　125　
125×6+125×4＝　125　×（　6　+　4　）
99×9+99＝99×（　9　+　1　）
36×101＝36×　100　+36×　1　
【考点】乘法分配律．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）根据乘法分配律进行填空．
【解答】解：（1）（a+b）×c＝a×c+b×c
（2）8×（9+125）＝8×9+8×125
（3）125×6+125×4＝125×（6+4）
（4）99×9+99＝99×（9+1）
（5）36×101＝36×100+36×1
故答案为：a，c，b，c；9，125；125，6，4；9，1；100，1．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
三．判断题（共2小题）
6．196﹣65+25与196﹣（65+25）的得数相等。 　×　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】×
【分析】分别计算出两个算式的结果，再比较结果即可得出结论。
【解答】解：196﹣65+25
＝131+25
＝156
196﹣（65+25）
＝196﹣90
＝106
156≠106
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了整数混合运算的计算能力。
7．25×32×125简便计算时，要用到乘法结合律。 　√　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】√
【分析】把32写成4×8的形式利用乘法结合律即可简便运算。
【解答】解：25×32×125
＝25×4×8×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
所以25×32×125简便计算时，要用到乘法结合律；说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法结合律的理解。
四．应用题（共3小题）
8．学校食堂购进大米205袋，每袋大米50千克．
【考点】乘法交换律．
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用每袋大米的质量乘上大米的袋数，求出大米一共有多重，再用每千克大米的单价乘上大米的总质量，即可求出需要的总钱数，据此即可求解．
【解答】解：2×（50×205）
＝2×10250
＝20500（元）
答：这些大米一共需要20500元钱．
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出大米的总质量，再根据总价＝单价×数量求出需要的总钱数，据此解答即可．
9．购买45套这样的桌椅，一共需多少元？（用两种方法解答）
【考点】乘法分配律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3600．
【分析】每张桌子58元，45张需要45个58元，即58×45；每把椅子22元，45把需要45个22元，即22×45，然后再相加；
每张桌子58元，每把椅子22元，那么每套价格是58+22＝80元，45套需要45个80元，即80×45．
【解答】解：方法一：58×45+22×45
＝2610+990
＝3600（元）
方法二：（58+22）×45
＝80×45
＝3600（元）
答：一共需要3600元．
【点评】本题主要考查了学生运用不同的方法来解答问题的能力．
10．小明和妈妈去外婆家，买两张汽车票一共用去72元．小明的汽车票价是妈妈的一半，小明的汽车票价是多少元？
先用你喜欢的方式表示出思考的过程（可以用文字表示也可以画图表示），再列式解答．
我是这么想的：　首先根据小明的汽车票价是妈妈的一半，可得3张小明的汽车票的价格是72元；然后用买两张汽车票一共用去的钱数除以3，求出小明的汽车票价是多少元　．
列式解答：　72÷（1+2）
＝72÷3
＝24（元）
答：小明的汽车票价是24元．　．
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据小明的汽车票价是妈妈的一半，可得3（1+2＝3）张小明的汽车票的价格是72元；然后根据单价＝总价÷数量，用72除以3，求出小明的汽车票价是多少元即可．
【解答】解：我是这么想的：
首先根据小明的汽车票价是妈妈的一半，可得3张小明的汽车票的价格是72元；然后用买两张汽车票一共用去的钱数除以3，求出小明的汽车票价是多少元．
列式解答：
72÷（1+2）
＝72÷3
＝24（元）
答：小明的汽车票价是24元．．
故答案为：首先根据小明的汽车票价是妈妈的一半，可得3张小明的汽车票的价格是72元；然后用买两张汽车票一共用去的钱数除以3，求出小明的汽车票价是多少元．
72÷（1+2）
＝72÷3
＝24（元）
答：小明的汽车票价是24元．．
【点评】此题主要考查了整数除法的运算方法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．
考点卡片
1．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
（36÷3）+8＝ （24÷8）+9＝ （56÷8）+7＝
答案：20；12；14
2．乘法交换律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
【常考题型】
在下面的横线填上适当的数。
12×32＝32×_____ 108×75＝75×_____
答案：12；108
判断下列是否应用了乘法交换律？
（1）22×47＝47×22（　　）
（2）125×24＝125×8×3（　　）
答案：√；×
3．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
38×25×4 125×3×8 （13×5）×6
答案：3800；3000；390
4．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．四年级第4单元练习卷
一．选择题（共4小题）
1．与55×21结果相等的算式是（　　）
A．55×20+1 B．55×20+55 C．55×20+20
2．计算547﹣99时，下面哪种方法不正确？（　　）
A．547﹣100﹣1 B．547﹣100+1 C．547﹣47﹣52 D．550﹣99﹣3
3．25×46×40＝46×（25×40）这是应用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
4．3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了（　　）
A．乘法交换律 B．加法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法结合律
二．填空题（共3小题）
5．用字母表示乘法的分配律 　 　．
6．47×4+63×4＝（47+63）×4运用的是　 　律．
7．“小马虎”把28×（□+2）错算成28×□+2，这样得到的结果与正确答案相差 　 　。
三．判断题（共2小题）
8．整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用 　 　．（判断对错）
9．320+237+63＝320+（237+63）是运用了加法结合律．　 　（判断对错）．
四．应用题（共1小题）
10．某商场为促销活动做4块同样大小的长方形广告牌．已知每块广告牌长25dm，宽12dm，广告牌的总面积是多少平方分米？
四年级第4单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．与55×21结果相等的算式是（　　）
A．55×20+1 B．55×20+55 C．55×20+20
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】计算55×21时，可以把21看成20+1，再按照乘法分配律计算。
【解答】解：55×21
＝55×（20+1）
＝55×20+55，与选项B相同
所以与55×21结果相等的算式是55×20+55。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生通过具体的算式对乘法分配律的熟练掌握情况。
2．计算547﹣99时，下面哪种方法不正确？（　　）
A．547﹣100﹣1 B．547﹣100+1 C．547﹣47﹣52 D．550﹣99﹣3
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】A
【分析】计算出各个算式的结果，结果与547﹣99的差不相等的方法不正确。
【解答】解：A．547﹣100﹣1
＝447﹣1
＝446
B．547﹣100+1
＝447+1
＝448
C．547﹣47﹣52
＝500﹣52
＝448
D．550﹣99﹣3
＝451﹣3
＝448
547﹣99＝448，所以547﹣100﹣1方法不正确。
故选：A。
【点评】熟练掌握整数加减法的计算方法是解答本题的关键。
3．25×46×40＝46×（25×40）这是应用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】25×46×40＝46×（25×40），是先运用乘法交换律把25和46交换了位置，然后运用乘法结合律把25和40进行了结合；据此解答．
【解答】解：25×46×40＝46×（25×40）这是应用了乘法交换律和结合律；
故选：C．
【点评】运算定律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
4．3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了（　　）
A．乘法交换律 B．加法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法结合律
【考点】乘法交换律；乘法结合律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据题中都是乘法，可知是乘法的运算定律，因数没有交换位置，同时计算3×8和4×5，运用了结合的方法，据此判断，本题运用了乘法的结合律。
【解答】解：3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了乘法结合律。
故选：D。
【点评】本题考查运算定律。熟练掌握运算定律是解决本题的关键。
二．填空题（共3小题）
5．用字母表示乘法的分配律 　（a+b）c＝ac+bc　．
【考点】乘法分配律．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的．
【解答】解：用字母表示乘法的分配律为：（a+b）×c＝a×c+b×c，即（a+b）c＝ac+bc．
故答案为：（a+b）c＝ac+bc．
【点评】此题主要考查了乘法的分配律，即两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变．
6．47×4+63×4＝（47+63）×4运用的是　乘法分配　律．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，47和63都与4相乘，可以先求出47与63的和，再与4相乘，运用乘法分配律进行简便计算．
【解答】解：47×4+63×4
＝（47+63）×4
＝110×4
＝440；
运用乘法分配律进行简便计算．
故答案为：乘法分配．
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用，分析好数据，然后再进一步解答．
7．“小马虎”把28×（□+2）错算成28×□+2，这样得到的结果与正确答案相差 　54　。
【考点】乘法分配律．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】28×（□+2）先根据乘法分配律化简，然后再与28×□+2的计算结果比较求解．
【解答】解：28×（□+2）
＝28×□+28×2
＝28×□+56；
28×□+56﹣（28×□+2）
＝28×□+56﹣28×□﹣2
＝56﹣2
＝54．
答：这样得到的结果与正确答案相差54．
故答案为：54．
【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
三．判断题（共2小题）
8．整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用 　√　．（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【答案】√
【分析】本题考查了运算定律的适用范围，运算定律对于小数和分数同样适用．
【解答】解：运算定律对于小数和分数同样适用；
故答案为：√．
【点评】本题把运算定律扩展到了小数中，运算定律对于小数和分数同样适用．
9．320+237+63＝320+（237+63）是运用了加法结合律．　√　（判断对错）．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】320+237+63＝320+（237+63）是先把后两个数相加，这是运用了加法结合律，由此判断．
【解答】解：320+237+63＝320+（237+63）由先算前两个数相加，变成先算后两个数相加，
这是运用了加法结合律，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是熟练掌握加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．字母表示就是a+b+c＝a+（b+c）．
四．应用题（共1小题）
10．某商场为促销活动做4块同样大小的长方形广告牌．已知每块广告牌长25dm，宽12dm，广告牌的总面积是多少平方分米？
【考点】乘法交换律．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出一块广告牌的面积再乘4即可．
【解答】解：25×12×4
＝300×4
＝1200（平方分米）
答：广告牌的总面积是1200平方分米．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式．
考点卡片
1．乘法交换律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法交换律简算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
【常考题型】
在下面的横线填上适当的数。
12×32＝32×_____ 108×75＝75×_____
答案：12；108
判断下列是否应用了乘法交换律？
（1）22×47＝47×22（　　）
（2）125×24＝125×8×3（　　）
答案：√；×
2．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
38×25×4 125×3×8 （13×5）×6
答案：3800；3000；390
3．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．四年级第4单元练习卷
一．选择题（共4小题）
1．125+87+75可以运用（　　）进行简算。
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．无法确定
2．用简便方法计算76×99＝76×100﹣76是根据（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
3．下面几个等式，（　　）应用了乘法分配律。
A．34×36+34×14＝34×（36+14）
B．17×25×4＝17×（25×4）
C．39+56+44＝39+（56+44）
4．小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（　　）算式可以算出199×4的得数。
A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4
二．填空题（共2小题）
5．a+b＝b+a，表示的是　 　律；乘法交换律用字母表示为　 　．
6．8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了　 　律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝　 　．
三．判断题（共2小题）
7．102×78＝100×78+2。 　 　（判断对错）
8．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 　 　（判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？
10．做南瓜灯。
（1）爸爸做了多少个南瓜灯？
（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？
四年级第4单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．125+87+75可以运用（　　）进行简算。
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．无法确定
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】125+87+75，把87与75的位置交换，然后再进行计算。
【解答】解：125+87+75
＝125+75+87
＝200+87
＝287
运用加法交换律进行简算。
故选：A。
【点评】考查了加法交换律的运用。
2．用简便方法计算76×99＝76×100﹣76是根据（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】C
【分析】把99化成100﹣1，再运用乘法的分配律进行简算即可．
【解答】解：76×99，
＝76×（100﹣1），
＝76×100﹣76×1，
＝7600﹣76，
＝7524；
故选：C．
【点评】考查了灵活运用乘法的分配律进行简算．
3．下面几个等式，（　　）应用了乘法分配律。
A．34×36+34×14＝34×（36+14）
B．17×25×4＝17×（25×4）
C．39+56+44＝39+（56+44）
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c、乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。
【解答】解：A.运用了乘法分配律；
B.运用了乘法结合律；
C.运用了加法结合律。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律、乘法结合律、加法结合律的熟练掌握。
4．小明计算器上的数字键“9”坏了，下面（　　）算式可以算出199×4的得数。
A．200﹣1×4 B．200×4﹣4 C．200﹣4
【考点】乘法分配律．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】199×4可以看作求199个4的和，它比200个4少1个4，1个4就是4，所以它等于200与4的积再减4。
【解答】解：199×4
＝200×4﹣1×4
＝200×4﹣4
故选：B。
【点评】此题重点考查乘法分配律的意义和应用。
二．填空题（共2小题）
5．a+b＝b+a，表示的是　加法交换　律；乘法交换律用字母表示为　a×b＝b×a　．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示：a+b＝b+a；
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b＝b×a．
【解答】解：a+b＝b+a，表示的是 加法交换律；乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a．
故答案为：加法交换；a×b＝b×a．
【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
6．8×325+12×325＝（8+12）×325，这里应用了　乘法分配　律；如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝　7800　．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】8×325+12×325＝（8+12）×325，是运用了乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，可以计算得到算式的和是多少．78×□+78×△可以根据乘法分配律的逆运算，把这个算式变成78×（□+△），从而解决问题．
【解答】解：8×325+12×325
＝（8+12）×325
这里运用了乘法分配律；
□+△＝100，
那么78×□+78×△
＝78×（□+△）
＝78×100
＝7800
如果□+△＝100，那么78×□+78×△＝7800．
故答案为：乘法分配，7800．
【点评】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法分配律，并能熟练运用．
三．判断题（共2小题）
7．102×78＝100×78+2。 　×　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】本题是两个数的和乘另一个数，等于这两个加数分别同另一个数相乘，再把所得的积相加，这是运用了乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：102×78
＝100×78+78×2
＝7800+156
＝7956
这是根据乘法分配律进行简便计算的，原题说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
8．632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 　×　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，由此进行判断即可。
【解答】解：632﹣287﹣87＝632﹣（287+87），所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生对于减法性质与除法性质的理解和掌握情况，牢记定律内容是关键。
四．应用题（共2小题）
9．一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？
【考点】加法交换律．
【专题】应用意识．
【答案】3+4＝4+3
小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。
【分析】猴子再精，也精不过主人。小猴每天早上吃的根数与晚上吃的根数之和，就是一天吃的根数，根据加法交换律，一天吃的根数不变。
【解答】解：3+4＝4+3
小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。
【点评】此题是考查加法交换律的应用。交换两个加数的位置，和不变。
10．做南瓜灯。
（1）爸爸做了多少个南瓜灯？
（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？
【考点】带括号的表内除加、除减；5的乘法口诀．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，列式是5×5；
（2）先求出小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯后自己还剩下多少个，然后用爸爸剩下的南瓜灯的个数除以小丽剩下的个数。
【解答】解：（1）5×5＝25（个）
答：爸爸做了25个南瓜灯。
（2）（25﹣1）÷（5﹣1）
＝24÷4
＝6
答：现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的6倍。
【点评】解题的关键是知道求一个数的几倍是多少，用乘法，求一个数是另一个数的几倍，用除法。
考点卡片
1．5的乘法口诀
【知识点归纳】
一五得五 二五一十 三五十五
四五二十 五五二十五 五六三十
五七三十五 五八四十 五九四十五
5的乘法口诀中，每相邻两句的积相差5。
【方法总结】
1、利用5个5个连加的方法，列出有关5的乘法算式，根据算式编制5的乘法口诀。
2.、5的乘法口诀共有9句，每相邻两句口诀的结果相差5，所得结果个位上的数字不是5，就是0。
3、口诀的编制方法：口诀的前半部分表示相乘的两个数，后半部分是相乘的积。例如：四五 二十（四五：相乘的两个数；二十：相乘的积）
4、要点提示：根据五五二十五只能写出一道乘法算式。
【常考题型】
默写5的乘法口诀。
答案：一五得五 二五一十 三五十五
四五二十 五五二十五 五六三十
五七三十五 五八四十 五九四十五
2．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
（36÷3）+8＝ （24÷8）+9＝ （56÷8）+7＝
答案：20；12；14
3．加法交换律
【知识点归纳】
1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：
a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：
（a+b）+c＝a+（b+c）
【方法总结】
一、应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
二、减法的运算性质
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。用字母表示：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
【常考题型】
1、你能在（　　）里填上合适的数或字母吗？
28+37＝37+（　　）
A+45＝45+（　　）
答案：28；A
2、下面的等式用了什么运算律？
65+18＝18+65运用了（　　）
答案：加法交换律
4．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

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