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长度的测量
一、夯实基础
1．“一个细小物体若被放大50倍”，这里“被放大50倍"的对象是指该细小物体的（　　）
A．体积 B．表面积 C．像的面积 D．长度或宽度
【答案】D
【解析】【分析】根据对“放大或缩小”的理解判断。
【解答】“一个细小物体若被放大50倍”，这里“被放大50倍"的对象是指该细小物体的长度或宽度，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
2．某同学在测量圆柱体的周长时，把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直，如图所示。然后在纸的重叠处用针扎个孔，把纸条展开，用刻度尺测两孔之间的距离，如此测出的圆柱体的周长（　　）
A．因实验方法错误，一定偏大
B．因实验方法错误，一定偏小
C．因实验方法错误，偏大或偏小都有可能
D．实验方法没有错误
【答案】D
【解析】【分析】实验中的误差是不可避免的，而错误是可以避免的。
【解答】题上提到的用矩形只是一种误导，因为无论用什么来测量只需要一条线，所以纸条是否垂直都没有关系，因此该实验没有错误。D正确，符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
3．判断下列测量数据：0.7590米，7.59米，759毫米，759分米，各自对应的刻度尺的最小刻度是（　　）
A．分米、毫米、厘米、米 B．厘米、分米、毫米、米
C．毫米、分米、厘米、米 D．毫米、分米、分米、米
【答案】C
【解析】【分析】一个正确的长度的测量结果，倒数第一位的数值为估读数字，倒数第二位数字所在的单位为刻度尺的最小刻度值。
【解答】0.7590米中，数字“9”所在的单位毫米为刻度尺的最小刻度；
7.59米中，数字“5”所在的单位分米为刻度尺的最小刻度；
759毫米中，数字“5”所在的单位厘米为刻度尺的最小刻度；
759分米中，数字“5”所在的单位米为刻度尺的最小单位。
故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
4．小金利用毫米刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为 3.45 厘米、3.46 厘米、3.44 厘米、3.47 厘米，则测量结果应记为（　　）
A．3.44 厘米 B．3.45 厘米 C．3.455 厘米 D．3.46 厘米
【答案】D
【解析】【分析】计算出各组数据的平均值即可。
【解答】该物体的长度为：。
故选D。
5．请你填上合适的单位。
某中学生的身高为1.60　 　；
科学课本的宽度约为185　 　；
家用热水瓶的容积为2.5　 　；
日光灯灯管直径约为40　 　。
【答案】米；毫米；升；毫米
【解析】【分析】物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义。
【解答】中学生的身高在160厘米左右，即1.60米；
中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离大约18厘米，科学课本的宽度略大于此数值，在18.5厘米左右，即185毫米左右；
家用热水瓶大约能盛2.5千克的水，它的容积大约为2.5升；
日光灯灯管的直径大约为4厘米，合40毫米。
故答案为：米；毫米；升；毫米。
6．用刻度尺测《科学》课本的长度需要多次测量，多次测量的目的是　 　。若有一把刻度尺是用金属材料做成的，且这种金属材料受温度变化明显，那么在　 　（填“夏”或“冬”）季用它测量课本的长度会偏大。
【答案】减小误差；冬
【解析】【分析】
①用刻度尺测物理课本的长度需要多次测量，多次测量的目的是取平均值减小误差。
在不同实验中的多次实验辨析：探究性实验中多次实验是为了排除实验的偶然性，寻找普遍规律；在测量实验中，多次实验是为了求平均值减小误差。
②由于金属的热胀冷缩，严冬季节，尺子实际长度收缩变小，而刻度依然是原来标注的刻度，所以用其测量物体的长度时，其测量结果会偏大。
【解答】
（1）在测量时，多次测量的目的是通过求平均值减小实验误差；
（2）在冬季，刻度尺遇冷收缩，实际长度变小，因此会使测量值偏大。
7．在练习“使用刻度尺测量物体长度”的实验中，小科同学做了以下两个实验。请回答：
（1）如图甲所示，该刻度尺的最小刻度为　 　毫米，小科利用刻度尺测得铅笔的长度是　 　厘米。
（2）小科要测一纸带的厚度，纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度是　 　（用相关字母表示）。
【答案】（1）1；5.20
（2）(D2-D1)/2n
【解析】【分析】（1）刻度尺的使用方法：
①选正确：选择合适的刻度值，需要观察刻度尺的量程（测量范围）和最小刻度值（分度值）；
②放正确：使刻度尺的零刻度（某一刻度）对准被测物体的一端，刻度线紧贴被测物体，刻度尺要与被测物体平行；
③看正确：视线要与刻度尺垂直；
④读正确：测量值包括准确值和一位估计值（测量值＝准确值＋估计值）；
⑤记正确：测得的数据后加上单位。
（2）长度的特殊测量方法：
①累积法，例如测量纸张厚度、铜丝直径等；
②组合法，如测量硬币、乒乓球的直径等；
③滚轮法，如测量操场的周长；
④化曲为直法，如测量地图上某条铁路的长度；
【解答】（1）据图可知，甲图所用刻度尺的最小刻度值为1毫米，测量值是。
（2）累积法测量纸张的厚度，纸张总厚度为，纸张总层数为2n，故答案为： (D2-D1)/2n 。
二、能力发展
8． 用一个测量仪器测量某物理量时得到的数据跟物理量的真实值之间满足一定的数学关系。表格中列出了五组数据，每组数据分别记录了测量仪器的示数Q和对应的待测物理量的真实值 P：
物理量真实值 P 0.00 1.00 2.00 4.00 6.00
仪器示数Q 0.00 0.50 2.00 8.00 18.00
由上表可以推断，若用这个测量仪器去测量该物理量的 P=5.00时，仪器的示数是（　　）
A．10.00 B．12.50 C．13.00 D．16.50
【答案】B
【解析】【分析】 首先根据表格中数据分析得出已知物理量和刻度之间的关系，然后求出当用这个测量仪器去测量一个5.00单位的已知物理量时，仪器的读数。
【解答】 由表格中数据知，已知物理量每增加n倍，仪器的读数便增加为原来的n的平方倍，5.00是1.00的5倍，则仪器刻度读数P是0.50的25倍，即0.50×25=12.5。
故选B。
9． 用最小刻度值为1mm的刻度尺测量科学课本的长度，下列记录结果中正确的是（　　）
A．238. 0mm B．23. 8cm C．237.90 mm D．2.38 dm
【答案】A
【解析】【分析】长度的测量结果=准确值+估计值，测量结果的倒数第一位为估读数字，倒数第二位所在的单位为刻度尺的最小刻度值。
【解答】A.238. 0mm中，数字“8”所在的单位为mm为最小刻度值，故A正确；
B.23. 8cm中，数字“2”所在的单位cm为最小刻度值，故B错误；
C.237.90mm中，数字“9”所在的单位0.1m为最小刻度值，故C错误；
D.2.38 dm中，数字“3”所在的单位cm为最小刻度值，故D错误。
故选A。
10． 小科把粗细均匀的细铜丝紧密地绕在铅笔杆上，用刻度尺测得铅笔上绕有 17 匝细铜丝的线圈长度 L= 18. 4mm，如图所示。则下列正确表示细铜丝直径的是（　　）
A．1. 1mm B．1.08 mm C．1.079mm D．1.0787 mm
【答案】A
【解析】【分析】细铜丝的直径=，据此分析判断。
【解答】 根据 线圈长度 L=18. 4mm 可知，刻度尺的分度值为1mm，
因此用毫米作单位时只能有一位小数。
用刻度尺测得铅笔上绕有 17 匝细铜丝的线圈长度 L=18. 4mm，
则细铜丝的直径：。
故选A。
11． 某同学用一把刻度均匀的米尺量得一块玻璃的宽度为0.855m，将这把米尺与标准尺校准时，发现此米尺的实际长度为 1.004m，如果此同学的测量方法完全正确，则这块玻璃的真实宽度应为　 　m。
【答案】0.858
【解析】【分析】该刻度尺不精确，故应先计算出该刻度尺一小格表示的正常刻度是多少m，用该刻度尺测得读数是0.855m，相当于855小格，故能算出玻璃的长度。
【解答】（1）由测量结果为 0.855m可知该米尺的分度值是1cm；因为与标准尺相比，此米尺的实际长度为1.004m，说明该米尺的一小格相当于实际长度1.004 cm。
（2）读数是0.855 m，相当于 85.5个1.004 cm，故玻璃的真实宽度应该是：85.5×1.004 cm≈0.858m。
12．在“用刻度尺测量长度”的实验中，小余和小姚两位同学用刻度尺测量同一木块的长度，分别如图所示。
（1）从刻度尺的放置而言，　 　同学的测量方法不正确（选填“小余”或“小姚”）。
（2）小余同学测得木块的长度为　 　cm。
（3）小余另取一刻度尺测量小姚的身高，五次结果分别为160.2cm，160.0cm，166.2cm，160.1cm，159.9cm。则该刻度尺的分度值是　 　，最终的测量结果应记作　 　cm。
【答案】（1）小姚
（2）3.80
（3）1cm；160.1
【解析】【分析】 （1）根据刻度尺的使用方法解答；
（2）刻度尺上最小的一格代表的长度是此刻度尺的分度值；起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，要以某一刻度线为起点，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位。
（3）长度测量结果的倒数第二位所在的单位为刻度尺的最小分度值，计算出所有数据的平均值即可。
【解答】 （1）使用刻度尺测量物体长度时，刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分， 则小姚同学的测量方法不正确；
（2）图中刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm，即此刻度尺的分度值为0.1cm，则木块的长度为3.80cm；
（3）根据160.2cm可知，数字“0”所在的单位cm是刻度尺的最小分度值，那么最终的测量结果为：。
13．为了较准确地测出金属导线的直径，他采用了以下的办法：剪下一段导线后，将这段导线紧密地在一支铅笔上缠绕18圈，形成一个导线圈，再用一把刻度尺去测量这线圈的长度如图所示为　 　cm，这一品牌导线的直径是　 　mm。若在绕线时匝与匝之间留有间隙，则测量值比真实值要偏　 　（选填“大”或“小”）。
【答案】2.50；1.4；大
【解析】【分析】 （1）金属丝的直径很小，如果用刻度尺直接测量，或者测不出或者误差太大，如图所示，把金属丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度L，则细铜丝直径。
（2）使用刻度尺时看清最小刻度值，是否与零刻线对齐，不能数错匝数，匝与匝之间不能留有空隙。
【解答】 （1）由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm；线圈左侧与1.50cm对齐，右侧与4.00cm对齐，所以线圈的长度为L=4.00cm-1.50cm=2.50cm；已知金属丝的圈数为n=18，故≈0.14cm=1.4mm；
（2）若在绕线时匝与匝之间留有间隙，则测量值比真实值要偏大。
14．小科家进行装潢时用到两卷规格不同的细铜丝，有一卷的商标上标注了铜丝直径d1=0.8mm，另一卷上的产品说明标签已脱落，此时小科身边没有刻度尺。
（1）小科设计了以下测量步骤：
①将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L；
②数出d1=0.8mm缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2
③另一种细铜丝的直径为d'=　 　（用以上字母表示）。
（2）为了减少实验误差，小科一共测了三次，每次铜丝都重新绕过，产生误差的原因最有可能是　 　；
（3）在实验中巧妙地把一些比较抽象、难以观测的量转化为看得见、摸得着的容易测量的量来认识，这种科学方法叫转换法。以下四个实验没有使用转换法的是____
A．用刻度尺测量一支铅笔的长度时，进行多次测量求平均值
B．用量筒测量小石块的体积时，需要用排水法进行测量
C．用棉线与不规则曲线重叠，通过测量棉线长度来确定曲线的长度
D．用水银温度计测量水温，通过观察水银柱的长度变化知道温度高低
【答案】（1）n1d1/n2
（2）每次铜线圈缠绕的松紧程度不同
（3）A；B；C
【解析】【分析】 （1）直径的总长度=直径×圈数，根据两种方法缠绕的长度相同、缠绕圈数不同进行分析作答；
（2）根据多次测量求平均值减小误差的知识解答；
（3）在实验中巧妙地把一些比较抽象、难以观测的量转化为看得见、摸得着的宏观现象来认识，这种科学方法叫转换 法，据此分析判断。
【解答】 （1）根据题意可知，二者缠绕相同的长度L。数出d1=0.8毫米缠绕的圈数为n1，则L=nd1。另一种铜线缠绕的圈数为n2，则没有标签的细铜丝的直径为：；
（2）为了减少实验误差，小科一共测了三次，每次铜丝都重新绕过，结果三次测量结果都不相同，产生误差的原因最有可能是每次绕线的松紧程度不同；
（3）A.用刻度尺测量一支铅笔的长度时，进行多次测量求平均值，是为了减小误差，没有采用转换法，故A符合题意；
B.用量筒测量小石块的体积时，需要用排水法进行测量，测量排开水的体积得出小石块的体积，采用的是等效替代法，故B符合题意；
C.用棉线与不规则曲线重叠，通过测量棉线长度来确定曲线的长度，采用的是等效替代法，故C符合题意；
D.用水银温度计测量水温，通过观察水银柱的长度变化知道温度高低，采用了转换法，故D不合题意。
故选ABC。
三、挑战突破
15．用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在5℃时测得的长度为L1，在 30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1＞L2。则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大
B．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后甲的长度大于乙的长度
C．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度
D．以上三种情况都不对
【答案】C
【解析】【分析】（1）用刻度尺测量物体的长度，其实得到的测量值就是物体的真实长度与尺上单位长度的比值；
（2）刻度尺的材料温度升高后膨胀程度大，那么温度降低后缩小程度也大。
据此分析即可。
【解答】A.如果两种物质的膨胀程度相同，那么两个温度下测得的结果应该是相同的；因为L1>L2，所以L2B.因为升高相同的温度时乙的膨胀程度小，那么降低相同的温度时乙缩小的程度也小，因此如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后乙的长度大于甲的长度，故B错误；
C.因为升高相同的温度时乙的膨胀程度小，所以如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度，故C正确；
D.综上所述，故D错误。
故选C。
16．用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在温度为15℃时测得的长度为L1，在30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1>L2，那么下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大
B．若在15℃时取甲乙两种材料的长度均是1m，则在降低相同温度后，甲的长度大于乙的长度
C．若在15℃时取甲乙两种材料的长度均是1m，则在升高相同温度后，甲的长度大于乙的长度
D．以上三种情况都不对
【答案】C
【解析】【分析】温度变化在自然界中是普遍存在的，刻度尺会受热膨胀，被测物体同样存在这样的现象，物体一旦受热体积就会发生变化。
【解答】 由题意可知，在15℃时测得的长度为l1，在30℃时测得的长度为l2，且l1＞l2，如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，那么在30℃时，只有甲的材料膨胀程度要大于乙的，甲在30℃时测量乙的长度才会小于其在15℃时测量的乙的长度，故A错误，C正确；
由于题目中没有给出降低温度后甲、乙两种材料的变化情况，故B、C错误。
故选C。
17．对知识进行归纳总结，这是一种很好的学习方法。下列是小科同学整理的“错误操作”与对应测量结果。各选项中正确的是（　　）
选项 错误操作 测量结果
A 用拉得很紧的皮卷尺去测量某同学的跳远距离 偏大
B 在测量头发的直径时，如果把头发绕在铅笔上时没有排列紧密 偏大
C 用温度计测沸水温度时，将温度计移出沸水读数 偏大
D 用量筒测量液体体积时仰视读数 偏大
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【解析】【分析】（1）刻度尺相邻两刻度线表示的长度是刻度尺的分度值，用力拉紧塑料卷尺，刻线之间距离增大；（2）头发丝没有排列紧密，总长度增大；（3）根据温度计的使用规则进行分析；（4）依据用量筒量液体体积时读数时视线与凹液面最低处相平，俯视仰视都是错的。
【解答】A．用被拉长了的皮尺测量跳远距离时，此距离是一定的，但皮尺上的分度值的真实长度变大，而分度值的示数没有变化，所以测量结果比实际距离偏小，A错误；
B．在测量头发的直径时，如果把头发绕在铅笔上时没有排列紧密，会导致头发丝的宽度测量结果偏大，计算得到的直径也偏大，B正确；
C．用温度计测沸水温度时，读数时温度计的玻璃泡要继续留在被测液体中，否则示数会偏小，C错误；
D．用量筒量液体体积时读数时视线要与液体的凹液面相平，否则测量的液体体积会不准确，仰视读数会比实际值要偏小，D错误。
故答案为：B
18．在科学测量的过程中常会出现一些错误操作，下列操作会使测量结果偏大的是（　　）
A．用拉得很紧的皮尺测量跳远距离
B．用砝码有磨损的托盘天平测量质量
C．用量筒测量液体体积时仰视读数
D．测量沸水温度时，取出温度计读数
【答案】B
【解析】【分析】测量中的误差分析
【解答】A. 用拉得很紧的皮尺测量跳远距离，会使测量结果偏小，A错误
B. 砝码有磨损，使得砝码的质量比正常砝码质量小，会使得测量结果偏大，B正确
C. 用量筒测量液体体积时仰视，如图，
仰视偏小，C错误
D. 测量沸水温度时，取出温度计后温度计的示数会下降，使得测量结果偏小，D错误
故答案为：B
19．某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。
（1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是 　 　（填字母）。
（2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如表。下表记录的数据中存在错误的是第 　 　次；这次测量的最终结果为 　 　。
实验次序 1 2 3 4 5
测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71
（3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？　 　，理由 　 　。
【答案】（1）A
（2）3、4；17.71cm
（3）不合理；因为薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差。
【解析】【分析】（1）直接用刻度尺来寻找圆柱体的直径的方法是不科学的，无法准确找到圆的直径，一般测量值会偏小；特殊测量方法称之为辅助工具法（三角板、直尺等），可用在不能用刻度尺直接准确测量的一些几何体的高度、直径等物理量的测量；
（2）刻度尺的分度值为0.1cm，读数时需要估读到分度值的下一位；
（3）薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，据此解答。
【解答】（1）A、采用辅助工具法测量时，两侧的刻度都能准确读出，故A正确；
B、圆柱体下方的刻度不是从刻度尺有刻度的地方开始，不能准确读出，上方读数准确，故B错误；
C、圆柱体下方的读数准确，上方三角板的一个顶点与刻度尺接触，不一定准确，故C错误；
D、圆柱体下方的读数不准确，上方的三角板斜边与圆柱体接触，不能准确读出圆柱体上边缘的刻度，故D错误。
故选：A.
（2）由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，读数需要再估读一位，所以第3次测量结果是错误的；第4次结果与其它测量的结果偏差较大，所以也是错误的，所以求平均值是，这两组数据都要去掉；
其最终结果为第1、2、5三次有效测量的平均值，即；
（3）薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差，所以小红的方法不合理。
20．某同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽*长），厚度0.63mm”，实验步骤如下：
A.用刻度尺测出取一张废弃的墙纸长度为L1
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1，用刻度尺测出圆环的直径为D2
（1）以上步骤中，没有必要的步骤是　 　。实验步骤合理的顺序是　 　。
（2）墙纸的厚度的表达式是　 　。
（3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，产生误差的原因可能有哪些____。
A．每次的松紧程度不同 B．刻度尺的刻度不均匀
C．墙纸厚度不均匀 D．读数时小数点点错
【答案】（1）A；BC
（2）
（3）A；B；C
【解析】【分析】（1）在测量中，遇到比较小的物理量无法直接测量的话，就要积少成多法。
（2）用圆环的直径D2减去铅笔的直径D1除去2n就是墙纸的厚度；
（3）在测量过程中，由于测量的人或工具的原因，导致测量值与物体的真实值之间存在差异，叫误差。
【解答】 （1）正确测量一张墙纸的方法：找一支圆铅笔，把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈，用刻度尺测出铅笔的直径为D1，用刻度尺测出圆环的直径为D2，所以没有必要的步骤为A，实验步骤合理的顺序是：BC；
（2）用圆环的直径D2减去铅笔的直径D1除去2n就是墙纸的厚度，所以墙纸的厚度的表达式：；
（3）在测量原理和方法一样的情况下，误差是由于测量者的人为客观原因及测量工具本身的准确程度引起的，例如：
A、人在绕纸的时候，可能用力的大小不同，造成松紧程度不同，会产生误差，故A符合题意；
B、刻度尺本身刻度不均匀，在测量中会产生误差，故B符合题意；
C、墙纸自身可能粗细不够均匀，会导致误差的产生，故C符合题意。
D、读数时由于粗心，小数点记错位置，属于测量错误，故D不符合题意。
故答案为：ABC。
21．常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度。
他设计的方案如下：
（1）将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为　 　。设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积表示为V=　 　。
（2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V=　 　。
（3）以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L=　 　。
【答案】（1）d/s；
（2）л（R2—r2）s
（3）
【解析】【分析】（1）①纸的厚度×n=纸的总厚度；
②根据长方体的体积公式V=abc分析解答；
（2）纸筒的体积等于外边大圆柱的体积与中间小圆柱的体积之差；
（3）将两种计算方法的体积公式联立，可以计算出纸的长度的表达式。
【解答】（1）①同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度是：；
②展开后的纸筒相当于一个长方体，纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V=
；
（2）纸筒的体积等于外边大圆柱的体积与中间小圆柱的体积之差，二者横截面积的差为：π（R2-r2），故纸筒的体积是V=πs（R2-r2）；
（3）两种方法计算出纸筒的体积相等，即=πs（R2-r2），所以纸的总长度（L）的计算表达式。
22．实验表明：“物体有热胀冷缩的性质，不同物体的热胀冷缩程度不同”．利用物体的这种性质制作成可以由温度控制的开关．已知在相同条件下，铝的热膨胀比铜显著．如图所示，是一个由铜铝组成的双金属片，在30℃时是平直的，则在80℃时，双金属片将向　 　弯曲．（选填“铝”或“铜”）
【答案】铜
【解析】【分析】在温度变化时，物体都具有热胀冷缩的特点。在受热膨胀时，双金属片都会受热膨胀，但它们受热的程度是不同的，膨胀大的要向膨胀小的那一侧弯曲。
【解答】在温度升高时，由于铝的热膨胀比铜显著，所以双金属片会向铜片那边弯曲。
故答案为：铜
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长度的测量
一、夯实基础
1．“一个细小物体若被放大50倍”，这里“被放大50倍"的对象是指该细小物体的（　　）
A．体积 B．表面积 C．像的面积 D．长度或宽度
2．某同学在测量圆柱体的周长时，把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直，如图所示。然后在纸的重叠处用针扎个孔，把纸条展开，用刻度尺测两孔之间的距离，如此测出的圆柱体的周长（　　）
A．因实验方法错误，一定偏大
B．因实验方法错误，一定偏小
C．因实验方法错误，偏大或偏小都有可能
D．实验方法没有错误
3．判断下列测量数据：0.7590米，7.59米，759毫米，759分米，各自对应的刻度尺的最小刻度是（　　）
A．分米、毫米、厘米、米 B．厘米、分米、毫米、米
C．毫米、分米、厘米、米 D．毫米、分米、分米、米
4．小金利用毫米刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为 3.45 厘米、3.46 厘米、3.44 厘米、3.47 厘米，则测量结果应记为（　　）
A．3.44 厘米 B．3.45 厘米 C．3.455 厘米 D．3.46 厘米
5．请你填上合适的单位。
某中学生的身高为1.60　 　；
科学课本的宽度约为185　 　；
家用热水瓶的容积为2.5　 　；
日光灯灯管直径约为40　 　。
6．用刻度尺测《科学》课本的长度需要多次测量，多次测量的目的是　 　。若有一把刻度尺是用金属材料做成的，且这种金属材料受温度变化明显，那么在　 　（填“夏”或“冬”）季用它测量课本的长度会偏大。
7．在练习“使用刻度尺测量物体长度”的实验中，小科同学做了以下两个实验。请回答：
（1）如图甲所示，该刻度尺的最小刻度为　 　毫米，小科利用刻度尺测得铅笔的长度是　 　厘米。
（2）小科要测一纸带的厚度，纸带厚薄均匀，他把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度是　 　（用相关字母表示）。
二、能力发展
8． 用一个测量仪器测量某物理量时得到的数据跟物理量的真实值之间满足一定的数学关系。表格中列出了五组数据，每组数据分别记录了测量仪器的示数Q和对应的待测物理量的真实值 P：
物理量真实值 P 0.00 1.00 2.00 4.00 6.00
仪器示数Q 0.00 0.50 2.00 8.00 18.00
由上表可以推断，若用这个测量仪器去测量该物理量的 P=5.00时，仪器的示数是（　　）
A．10.00 B．12.50 C．13.00 D．16.50
9． 用最小刻度值为1mm的刻度尺测量科学课本的长度，下列记录结果中正确的是（　　）
A．238. 0mm B．23. 8cm C．237.90 mm D．2.38 dm
10． 小科把粗细均匀的细铜丝紧密地绕在铅笔杆上，用刻度尺测得铅笔上绕有 17 匝细铜丝的线圈长度 L= 18. 4mm，如图所示。则下列正确表示细铜丝直径的是（　　）
A．1. 1mm B．1.08 mm C．1.079mm D．1.0787 mm
11． 某同学用一把刻度均匀的米尺量得一块玻璃的宽度为0.855m，将这把米尺与标准尺校准时，发现此米尺的实际长度为 1.004m，如果此同学的测量方法完全正确，则这块玻璃的真实宽度应为　 　m。
12．在“用刻度尺测量长度”的实验中，小余和小姚两位同学用刻度尺测量同一木块的长度，分别如图所示。
（1）从刻度尺的放置而言，　 　同学的测量方法不正确（选填“小余”或“小姚”）。
（2）小余同学测得木块的长度为　 　cm。
（3）小余另取一刻度尺测量小姚的身高，五次结果分别为160.2cm，160.0cm，166.2cm，160.1cm，159.9cm。则该刻度尺的分度值是　 　，最终的测量结果应记作　 　cm。
13．为了较准确地测出金属导线的直径，他采用了以下的办法：剪下一段导线后，将这段导线紧密地在一支铅笔上缠绕18圈，形成一个导线圈，再用一把刻度尺去测量这线圈的长度如图所示为　 　cm，这一品牌导线的直径是　 　mm。若在绕线时匝与匝之间留有间隙，则测量值比真实值要偏　 　（选填“大”或“小”）。
14．小科家进行装潢时用到两卷规格不同的细铜丝，有一卷的商标上标注了铜丝直径d1=0.8mm，另一卷上的产品说明标签已脱落，此时小科身边没有刻度尺。
（1）小科设计了以下测量步骤：
①将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L；
②数出d1=0.8mm缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2
③另一种细铜丝的直径为d'=　 　（用以上字母表示）。
（2）为了减少实验误差，小科一共测了三次，每次铜丝都重新绕过，产生误差的原因最有可能是　 　；
（3）在实验中巧妙地把一些比较抽象、难以观测的量转化为看得见、摸得着的容易测量的量来认识，这种科学方法叫转换法。以下四个实验没有使用转换法的是____
A．用刻度尺测量一支铅笔的长度时，进行多次测量求平均值
B．用量筒测量小石块的体积时，需要用排水法进行测量
C．用棉线与不规则曲线重叠，通过测量棉线长度来确定曲线的长度
D．用水银温度计测量水温，通过观察水银柱的长度变化知道温度高低
三、挑战突破
15．用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在5℃时测得的长度为L1，在 30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1＞L2。则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大
B．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后甲的长度大于乙的长度
C．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度
D．以上三种情况都不对
16．用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在温度为15℃时测得的长度为L1，在30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1>L2，那么下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大
B．若在15℃时取甲乙两种材料的长度均是1m，则在降低相同温度后，甲的长度大于乙的长度
C．若在15℃时取甲乙两种材料的长度均是1m，则在升高相同温度后，甲的长度大于乙的长度
D．以上三种情况都不对
17．对知识进行归纳总结，这是一种很好的学习方法。下列是小科同学整理的“错误操作”与对应测量结果。各选项中正确的是（　　）
选项 错误操作 测量结果
A 用拉得很紧的皮卷尺去测量某同学的跳远距离 偏大
B 在测量头发的直径时，如果把头发绕在铅笔上时没有排列紧密 偏大
C 用温度计测沸水温度时，将温度计移出沸水读数 偏大
D 用量筒测量液体体积时仰视读数 偏大
A．A B．B C．C D．D
18．在科学测量的过程中常会出现一些错误操作，下列操作会使测量结果偏大的是（　　）
A．用拉得很紧的皮尺测量跳远距离
B．用砝码有磨损的托盘天平测量质量
C．用量筒测量液体体积时仰视读数
D．测量沸水温度时，取出温度计读数
19．某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。
（1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是 　 　（填字母）。
（2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如表。下表记录的数据中存在错误的是第 　 　次；这次测量的最终结果为 　 　。
实验次序 1 2 3 4 5
测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71
（3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？　 　，理由 　 　。
20．某同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽*长），厚度0.63mm”，实验步骤如下：
A.用刻度尺测出取一张废弃的墙纸长度为L1
B.把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈
C.用刻度尺测出铅笔的直径为D1，用刻度尺测出圆环的直径为D2
（1）以上步骤中，没有必要的步骤是　 　。实验步骤合理的顺序是　 　。
（2）墙纸的厚度的表达式是　 　。
（3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，产生误差的原因可能有哪些____。
A．每次的松紧程度不同 B．刻度尺的刻度不均匀
C．墙纸厚度不均匀 D．读数时小数点点错
21．常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度。
他设计的方案如下：
（1）将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为　 　。设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积表示为V=　 　。
（2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V=　 　。
（3）以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L=　 　。
22．实验表明：“物体有热胀冷缩的性质，不同物体的热胀冷缩程度不同”．利用物体的这种性质制作成可以由温度控制的开关．已知在相同条件下，铝的热膨胀比铜显著．如图所示，是一个由铜铝组成的双金属片，在30℃时是平直的，则在80℃时，双金属片将向　 　弯曲．（选填“铝”或“铜”）
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