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第2章 整式及其加减
（易错点、重难点、常考点专项练习）
经典题型一：代数式的概念
【经典例题1-1】（七年级上·山东德州·期中）在，，，，，，，中，代数式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【经典例题1-2】（七年级上·广西桂林·期中）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【经典例题1-3】（七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【经典例题1-4】（七年级上·湖南衡阳·期中）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个．
经典题型二：代数式的实际意义
【经典例题2-1】（七年级上·全国·期中）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【经典例题2-2】（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折
C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10%
【经典例题2-3】（七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和 B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差
经典题型三：已知字母的值求代数式的值
【经典例题3-1】（七年级上·江苏无锡·期中）若，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【经典例题3-2】（七年级上·河南安阳·期中）若
(1)求x、y、z的值．
(2)求的值．
【经典例题3-3】（七年级上·天津和平·期中）已知：．解答下列问题：
(1)若，求值；
(2)若，求的值
【经典例题3-4】（七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)试求的值．
经典题型四：已知式子的值求代数式的值
【经典例题4-1】（七年级上·上海闵行·期中）若，代数式的值与的平方和的值是多少？
【经典例题4-2】（七年级上·上海闵行·期中），求代数式的值．
【经典例题4-3】（七年级上·云南曲靖·期中）已知．求的值．
经典题型五：流程图与代数式的值
【经典例题5-1】（七年级上·山东济南·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【经典例题5-2】（七年级上·浙江金华·期中）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ．
【经典例题5-3】（七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．

经典题型六：判断是否为单项式或多项式
【经典例题6-1】（七年级上·上海·期中）将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式： ；
（2）整式： ；
（3）二项式： ．
【经典例题6-2】（七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个
【经典例题6-3】（七年级上·山东烟台·期末）对代数式，，，，，判断正确的是（ ）
A．只有个单项式 B．只有个单项式
C．有个整式 D．有个二次多项式
经典题型七：单（多）项式的系数、次数
【经典例题7-1】（七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是2
B． 是三次二项式
C．的系数是
D．的次数是6
【经典例题7-2】关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的次数是6
C．0是单项式 D．是五次三项式
【经典例题7-3】（七年级上·上海·期中）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【经典例题7-4】（七年级上·上海闵行·期中）下列说法中错误的是（ ）
A．单项式是整式 B．是三次三项式
C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是
经典题型八：升幂或降幂排列
【经典例题8-1】（七年级上·吉林长春·期中）已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列．
【经典例题8-2】（七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
【经典例题8-3】（七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中
(1)单项式有：__________________．
(2)多项式有：__________________．
(3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________．
经典题型九：同类项的判断
【经典例题9-1】（七年级上·江苏·期中）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【经典例题9-2】指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由．
（1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与．
【经典例题9-3】（七年级上·全国·期中）下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
【经典例题9-4】（七年级上·全国·期中）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与．
(2)与．
(3)与．
(4)与．
(5)与．
经典题型十：已知同类项求参数的值
【经典例题10-1】（七年级上·河南周口·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【经典例题10-2】（七年级上·全国·期中）已知与是同类项，求代数式的值．
【经典例题10-3】（七年级上·上海·期中）若与是同类项，那么 ．
经典题型十一：合并同类项（计算题）
【经典例题11-1】（七年级上·全国·期中）合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【经典例题11-2】（七年级上·全国·期中）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
【经典例题11-3】化简：
(1)
(2)
【经典例题11-4】合并下列各式中的同类项
(1)；
(2)．
经典题型十二：整式的化简求值
【经典例题12-1】（七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，．
【经典例题12-2】（七年级上·江苏无锡·期中）先化简，后求值：，其中．
【经典例题12-3】（七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中，．
【经典例题12-4】（七年级上·河南安阳·期中）已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得．
(1)试求多项式B；
(2)若，求的值．
经典题型十三：整式加减中无关题型
【经典例题13-1】（七年级上·上海·期中）已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
【经典例题13-2】（七年级上·上海虹口·期中）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．
【经典例题13-3】（七年级上·广西河池·期中）已知多项式化简后不含项．求：
(1)的值；
(2)多项式的值．
【经典例题13-4】（七年级上·四川攀枝花·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求的值．
经典题型十四：整式加减的应用
【经典例题14-1】（七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用整式表示花圃的面积；
(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．
【经典例题14-2】（七年级上·河南安阳·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简）
(2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？
(3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？
【经典例题14-3】（七年级上·广东广州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示）
(2)当时，求图中两块阴影，的周长和．
【经典例题14-4】窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：

(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框的总长．
经典题型十五：整式加减墨水污染问题
【经典例题15-1】（七年级上·云南红河·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了；
(1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式；
(2)若，求被墨水盖住的代数式的值
【经典例题15-2】（七年级上·江西宜春·期末）已知一道整式化简题：■，其中“■”处的系数被墨水污染了．请根据如图所示的对话解答下列问题．
(1)请你根据冰墩墩猜的数字化简该式；
(2)请你根据雪容融的对话，求出■所表示的数字是多少？
【经典例题15-3】（2024·贵州贵阳·二模）如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了．
(1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由；
(2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分．
【经典例题15-4】（七年级上·广东惠州·期中）两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了．
(1)求多项式A；
(2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值．
经典题型十六：整式加减之整体带入法
【经典例题16-1】（七年级上·全国·期中）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，化简：；
(2)已知，求（1）中整式的值；
(3)先化简，再求值：，其中．
【经典例题16-2】（七年级上·全国·期中）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．
我们可以将作为一个整体代入：
．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
【经典例题16-3】（七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则 ______；
(2)如果，求的值；
(3)若，，求的值．
【经典例题16-4】（七年级上·全国·期中）有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：
(1)已知 ，则___________；
(2)已知 ，求的值；
(3)已知 ，求的值．
经典题型十七：整式加减之定义新运算
【经典例题17-1】（七年级上·江苏宿迁·期中）定义一种新运算，观察下列式子：
；
；
；
…
若符合上面式子的规律．
(1)_______（用含的代数式表示）；
(2)已知，求的值．
【经典例题17-2】（七年级上·河南南阳·期中）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【经典例题17-3】（七年级上·江苏镇江·期中）定义一种新运算，规律如下：
(1)直接写出：______；（用含a、b的代数式表示）
(2)化简：；
(3)若定义的新运算满足交换律，则a、b的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
【经典例题17-4】（七年级上·湖南衡阳·期中）定义：若，则称与是关于4的幸运数．
(1)3与______是关于4的幸运数；代数式______与是关于4的幸运数；
(2)若，，判断与是否是关于4的幸运数，说明理由；
(3)若与是关于4的幸运数，且，求的值．
经典题型十八：整式加减之找规律题型
【经典例题18-1】（七年级上·黑龙江大庆·期中）已知，，，…，按照这个规律完成下列问题：
(1) ______．
(2)猜想： ．
(3)利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）．
【经典例题18-2】（七年级上·甘肃平凉·期中）观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)依据上述规律，写出第5个等式： ；
(2)计算
【经典例题18-3】（七年级上·江苏南京·期中）观察下列算式：
①
②
③
④
⑤
……
(1)根据以上规律写出第⑧条算式：________；
(2)计算：；
(3)计算：
【经典例题18-4】（七年级上·安徽六安·期中）已知m，n均为有理数，现规定两种新的运算：
，．
例如：，．
(1)分别计算和的值．
(2)观察下面两列等式：
①； ①；
②； ②；
③； ③；
④； ④；
… …
根据上述规律，直接写出 ．
1．（七年级上·河北石家庄·期中）在，，，，0，，中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
3．（七年级上·山东泰安·期中）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A． B． C．9 D．11
4．（七年级上·山东泰安·期中）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　）
A． B． C． D．
5．（七年级上·上海·期中）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4
C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数
6．（七年级上·河南安阳·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
7．（七年级上·山西太原·期中）若，，且，则代数式的值等于 ．
8.（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ．
9．（七年级上·陕西安康·期中）有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ．
10．（七年级上·全国·期中）（1）请你写出的一个同类项： ；
（2）若单项式与是同类项，则 ．
11．（七年级上·全国·期中）指出下列各代数式的意义．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
(6)
12．（七年级上·甘肃平凉·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出、、m的值；
(2)求的值．
13．（七年级上·全国·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为．
(1)填空： __________， __________， __________；
(2)求的值．
(3)若，则__________， __________．
14．（七年级上·吉林·期中）已知多项式按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列．
15．（七年级上·广西来宾·期中）阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列．
已知多项式．
(1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式；
(2)把该多项式按字母x做升幂排列．
16．（七年级上·海南儋州·期中）判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)和
(4)2a和3b
17．（七年级上·上海闵行·期中）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项．
(1)求的值．
(2)若，求．
18．（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值．
19．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项：
(1)；
(2)．
20．（七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
21．（七年级上·天津·期中）已知：，．
(1)化简：；
(2)若的值与字母x的取值无关，求y的值．
22．（七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，
(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长
(2)若，求m，n满足的关系？
23．（七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形．
(1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．
24．（七年级上·山东济宁·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
(1)把看成一个整体，求出的结果；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
25．（七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______；
(2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子；
(3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由．
26．（七年级上·江苏扬州·期中）观察下列等式，并探索规律：
(1)请回答： ；
(2)请回答： （且n为正整数）；
(3)请用上述规律计算：
27．（七年级上·云南文山·期末）如图，砚山县某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为，则“步骤1”中的a的值为_________，“步骤2”中的b的值为_________，“步骤3”中的c的值为_________，校验码Y的值为_________．
(2)如图12，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？写出你的思考过程．
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第2章 整式及其加减
（易错点、重难点、常考点专项练习）
经典题型一：代数式的概念
【经典例题1-1】（七年级上·山东德州·期中）在，，，，，，，中，代数式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，，，，，共6个．
故选：A．
【经典例题1-2】（七年级上·广西桂林·期中）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，
故选：C
【经典例题1-3】（七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：是代数式；
中含有等号，不是代数式；
中含有不等号，不是代数式；
0是代数式；
中含有等号，不是代数式；
是代数式；
是代数式；
是代数式．
综上：共有5个代数式．
故选：C．
【经典例题1-4】（七年级上·湖南衡阳·期中）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键．
【详解】解：①是整式，是代数式；
②，是等式，不是整式，不是代数式；
③是整式，是代数式；
④是不等式，不是整式，不是代数式；
⑤是分式，不是整式，是代数式；
⑥是整式，是代数式；
综上所述，代数式有①③⑤⑥，
故答案为：4．
经典题型二：代数式的实际意义
【经典例题2-1】（七年级上·全国·期中）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【答案】C
【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【经典例题2-2】（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折
C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10%
【答案】D
【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】解：设原件为x元，
选项A：∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为元，
选项B：∵先提价10%，再打八折，
∴调价后的价格为元，
选项C：∵先提价30%，再降价35%，
∴调价后的价格为元，
选项D：∵先打七五折，再提价10%，
∴调价后的价格为元，
∵
故选：D
【经典例题2-3】（七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和 B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差
【答案】C
【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键
【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价，
故选：C
经典题型三：已知字母的值求代数式的值
【经典例题3-1】（七年级上·江苏无锡·期中）若，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)的值
(2)或
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．
（1）首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入即可求解；
（2）根据，确定，代入即可求解．
【详解】（1）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
（2）解：，，
，，
，
，或，；
当，时，；
当，时，；
或，
【经典例题3-2】（七年级上·河南安阳·期中）若
(1)求x、y、z的值．
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】本题主要考查绝对值的非负性、解一元一次方程和已知字母的值求代数式的值，
（1）根据绝对值的非负性列一元一次方程求解即可，
（2）根据（1）字母的值代入计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：
所以
即；
（2）解：由（1）得：
．
【经典例题3-3】（七年级上·天津和平·期中）已知：．解答下列问题：
(1)若，求值；
(2)若，求的值
【答案】(1)或；
(2)或
【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值：
（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，或，
则或；
故值为或；
（2）解：∵，
∴，或，
则，
或．
故的值为或．
【经典例题3-4】（七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)试求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值．
（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可；
（2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：，
，
，
是最小的自然数，是最大负整数，
；
（2）解：，
．
经典题型四：已知式子的值求代数式的值
【经典例题4-1】（七年级上·上海闵行·期中）若，代数式的值与的平方和的值是多少？
【答案】
【分析】根据式子的值求代数式的值，乘方，计算即可．
本题考查了根据式子的值求代数式的值，乘方，熟练掌握计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
．
【经典例题4-2】（七年级上·上海闵行·期中），求代数式的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，由原式得，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴原式
．
【经典例题4-3】（七年级上·云南曲靖·期中）已知．求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，根据几个非负数的和为零、则每个非负数的和为零成为解题的关键．
先根据绝对值的非负性求得a、b、c的值，然后化简代数式并代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
经典题型五：流程图与代数式的值
【经典例题5-1】（七年级上·山东济南·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键．
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可．
【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1……，发现从8开始循环，
∴，，
故第2024次输出的结果是1．
故选：A．
【经典例题5-2】（七年级上·浙江金华·期中）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ．
【答案】10，，
【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，．
【详解】解：依题可列，，
把代入可得：，即也可以理解成，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，
把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去．
满足条件的的不同值分别为10，，，
故答案为：10，，．
【经典例题5-3】（七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可．
【详解】解：当开始输入时，，
当第二次输入时，，
∴输出结果为，
故答案为；．
经典题型六：判断是否为单项式或多项式
【经典例题6-1】（七年级上·上海·期中）将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式： ；
（2）整式： ；
（3）二项式： ．
【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】解：（1）单项式有：③，④0，⑨；
（2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；
（3）二项式有：②，⑤；
故答案为：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤
【经典例题6-2】（七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个
【答案】3
【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键．
根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可．
【详解】解：、、2、、、中，
多项式有、、，共3个．
故答案为：3．
【经典例题6-3】（七年级上·山东烟台·期末）对代数式，，，，，判断正确的是（ ）
A．只有个单项式 B．只有个单项式
C．有个整式 D．有个二次多项式
【答案】A
【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可．
【详解】解：、、是单项式，
是二次多项式，是三次多项式，
、、、、是整式，
以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式，
故选：A．
经典题型七：单（多）项式的系数、次数
【经典例题7-1】（七年级上·江苏无锡·期中）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是2
B． 是三次二项式
C．的系数是
D．的次数是6
【答案】A
【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数判断A，C，D，根据多项式的次数和项数判断B选项．
【详解】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意；
B、是三次三项式，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、的次数是3，故D不符合题意；
故选：A．
【经典例题7-2】关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的次数是6
C．0是单项式 D．是五次三项式
【答案】C
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、的系数是，此项说法错误；
B、的次数是，此项说法错误；
C、0是单项式，此项说法正确；
D、是三次三项式，此项说法错误；
故选：C．
【经典例题7-3】（七年级上·上海·期中）如果是关于的五次二项式，则整数的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，且，
∴，且，
∴，且是整数，
∴整数的值有：，共4个，
故选：C ．
【经典例题7-4】（七年级上·上海闵行·期中）下列说法中错误的是（ ）
A．单项式是整式 B．是三次三项式
C．多项式的常数项是 D．多项式的常数项是
【答案】C
【分析】根据整式的基本概念，解答即可．
本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键．
【详解】解：A. 单项式是整式，正确，不符合题意；
B. 是三次三项式，正确，不符合题意；
C. 多项式的常数项是，错误，符合题意；
D. 多项式的常数项是，正确，不符合题意；
故选C．
经典题型八：升幂或降幂排列
【经典例题8-1】（七年级上·吉林长春·期中）已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式是五次四项式即可求出m的值，然后根据降幂排列的定义求解．
【详解】解：∵多项式是五次四项式，
∴，
∴．
按x的降幂排列为．
【经典例题8-2】（七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查整式的项与次数．
（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，，
解得：，．
（2）由（1）可知，这个多项式为，
将这个多项式按x的降幂排列为．
【经典例题8-3】（七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中
(1)单项式有：__________________．
(2)多项式有：__________________．
(3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________．
【答案】(1)，
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式；
（1）根据单项式的定义进行选择；
（2）根据多项式的定义进行选择；
（3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可．
【详解】（1）解：单项式有：，；
故答案为：，；
（2）解：，，；
故答案为：，，；
（3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：，
故答案为：．
经典题型九：同类项的判断
【经典例题9-1】（七年级上·江苏·期中）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【答案】(1)是
(2)是
(3)不是，理由见解析
(4)不是，理由见解析
【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；
（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
（3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；
（4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．
【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
【经典例题9-2】指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由．
（1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与．
【答案】见解析
【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题．
【详解】解：（1）（2）（5）都符合同类项的定义，都是同类项；
（3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；
（4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项．
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【经典例题9-3】（七年级上·全国·期中）下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
【答案】(1)不是同类项，理由见分析
(2)不是同类项，理由见分析
(3)是同类项，理由见分析
(4)是同类项，理由见分析
(5)不是同类项，理由见分析
(6)是同类项，理由见分析
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
（2）与中两项所含的字母不同，不是同类项.
（3）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（4）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（5）与中两项不含相同字母，不是同类项.
（6）与中两项是常数项，是同类项
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
【经典例题9-4】（七年级上·全国·期中）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与．
(2)与．
(3)与．
(4)与．
(5)与．
【答案】(1)是同类项
(2)不是同类项
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)不是同类项
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．
（2）中两项所含字母不同，不是同类项．
（3）中两项符合同类项定义，是同类项．
（4）中两项符合同类项定义，是同类项．
（5）中两项不含相同字母，不是同类项．
【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．
经典题型十：已知同类项求参数的值
【经典例题10-1】（七年级上·河南周口·期中）（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值．
（2）已知单项式与单项式是同类项，求的值．
【答案】（1）4；（2）
【分析】本题考查单项式的相关概念同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项．
（1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答；
（2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得：，
所以m的值为4．
（2）∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
所以，
所以原式：，
所以的值为．
【经典例题10-2】（七年级上·全国·期中）已知与是同类项，求代数式的值．
【答案】0
【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答．
【详解】∵与是同类项，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键．
【经典例题10-3】（七年级上·上海·期中）若与是同类项，那么 ．
【答案】3
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
∴．
故答案为：3．
经典题型十一：合并同类项（计算题）
【经典例题11-1】（七年级上·全国·期中）合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【经典例题11-2】（七年级上·全国·期中）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)
(4)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
（1）根据相关概念分析，即可解题；
（2）根据相关概念分析，即可解题；
（3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；
（4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；
【详解】（1）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是三次三项式；
（2）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是二次三项式；
（3）解：多项式中的项为：、、；
的次数为，的次数为，的次数为；
多项式的次数为；
多项式是二次三项式；
（4）解：多项式中的项为：；
的次数为；
多项式的次数为；
多项式是三次单项式．
【经典例题11-3】化简：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【经典例题11-4】合并下列各式中的同类项
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
（1）（2）先把同类项交换到一起，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
经典题型十二：整式的化简求值
【经典例题12-1】（七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，．
【答案】；
【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．
【详解】解：，，
，
当，时，
原式
．
【经典例题12-2】（七年级上·江苏无锡·期中）先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴原式
，
．
【经典例题12-3】（七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
【经典例题12-4】（七年级上·河南安阳·期中）已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得．
(1)试求多项式B；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)13．
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B；
（2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：∵，，
∴
，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
经典题型十三：整式加减中无关题型
【经典例题13-1】（七年级上·上海·期中）已知：，，的值与字母取值无关，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵的值与字母取值无关，
∴，
∴，
∴．
【经典例题13-2】（七年级上·上海虹口·期中）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．
【详解】解：，，
，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【经典例题13-3】（七年级上·广西河池·期中）已知多项式化简后不含项．求：
(1)的值；
(2)多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．
（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再根据不含项，即项的系数为，得到关于的方程，解方程求出的值即可；
（2）把的值代入多项式求值即可．
【详解】（1）
，
∵不含项，
∴，
解得：．
（2）当时，
．
【经典例题13-4】（七年级上·四川攀枝花·期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可．
（2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：由（1）可知
∵的结果不含x项和项，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键．
经典题型十四：整式加减的应用
【经典例题14-1】（七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用整式表示花圃的面积；
(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．
【答案】(1)
(2)17600元
【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键．
（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；
（2）把a的值代入计算即可求出．
【详解】（1）解：根据题意得：
（）；
答：花圃的面积是．
（2）解：当时，花圃面积为（），
修建花圃所需费用：（元）．
答：修建花圃所需费用是17600元．
【经典例题14-2】（七年级上·河南安阳·期中）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元；（需化简）
(2)按方案二购买比按方案一购买省多少钱？
(3)当时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？
【答案】(1)；
(2)方案二购买比按方案一购买省元；
(3)方案二更省钱．
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
（1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可；
（2）利用（1）求出的结果直接计算即可；
（3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可．
【详解】（1）解：方案一：，
方案二：，
故答案为：；
（2）解：，
∴方案二购买比按方案一购买省元；
（3）解：当时，
方案一：元，
方案二：元，
∵，
∴方案二更省钱．
【经典例题14-3】（七年级上·广东广州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示）
(2)当时，求图中两块阴影，的周长和．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长；
（2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解．
【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是，
则阴影部分的较短的边长是，
故答案为：；；
（2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为，
阴影的宽为，长为，
则阴影，的周长和为：
，
当时，原式．
【经典例题14-4】窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：

(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框的总长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键．
（1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积；
（2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长．
【详解】（1）解： （）．
答：窗户的面积为；
（2）解：（）．
答：窗户的外框的总长为．
经典题型十五：整式加减墨水污染问题
【经典例题15-1】（七年级上·云南红河·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了；
(1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式；
(2)若，求被墨水盖住的代数式的值
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用减去，即可求解；
（2）将代入（1）的结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为
；
（2）当时，．
【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键．
【经典例题15-2】（七年级上·江西宜春·期末）已知一道整式化简题：■，其中“■”处的系数被墨水污染了．请根据如图所示的对话解答下列问题．
(1)请你根据冰墩墩猜的数字化简该式；
(2)请你根据雪容融的对话，求出■所表示的数字是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接将10代入“■”化简即可；
（2）先去括号合并同类项，然后令不含项的系数等于0求解即可．
【详解】（1）根据题意，原式＝
＝
＝
＝
（2）设■所表示的数字是a，则
原式＝
＝
＝
因为化简结果为常数，所以，
所以■所表示的数字是
【点睛】本题考查了整式的加减－－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
【经典例题15-3】（2024·贵州贵阳·二模）如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了．
(1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由；
(2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分．
【答案】(1)不正确，见解析
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握计算法则是解此题的关键．
（1）根据题意和题干中的多项式，求出，再与题干中的进行比较即可得出答案；
（2）根据题意，可以列出三个等式，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：不正确．理由如下，
由题知，，，
若，则，
∵不是单项式，
∴小芳的推测不正确；
（2）解：由（1）可得：当时，，与题意不符合，舍去；
当时，，
与题意不符，舍去；
当时，，
∵为单项式，
∴符合题意，
∴被墨水污染的部分是．
【经典例题15-4】（七年级上·广东惠州·期中）两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了．
(1)求多项式A；
(2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值．
【答案】(1)
(2)当时，
【分析】（1）把代入中，确定出即可；
（2）把的值代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解： ．，
；
（2）解：当时，，
无意义，
∴，
∴当时，，，
∴．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
经典题型十六：整式加减之整体带入法
【经典例题16-1】（七年级上·全国·期中）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)把看成一个整体，化简：；
(2)已知，求（1）中整式的值；
(3)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)
(3)，4
【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键．
（1）把看成一个整体合并同类项即可；
（2）把代入（1）化简的结果计算即可；
（3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当时，
原式；
（3）解：
，
当时，
原式．
【经典例题16-2】（七年级上·全国·期中）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．
我们可以将作为一个整体代入：
．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键．
（1）把代入式子求值即可；
（2）将原式变形为，再把代入求解即可．
【详解】（1）解：，
原式．
（2）解：，
原式
．
【经典例题16-3】（七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则 ______；
(2)如果，求的值；
(3)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
（1）根据题意得出，整体代入，即可求解；
（2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解；
（3）依题意得出，，整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：；
；
（2），
；
（3），，
，，
．
【经典例题16-4】（七年级上·全国·期中）有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：
(1)已知 ，则___________；
(2)已知 ，求的值；
(3)已知 ，求的值．
【答案】(1)3；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算；
（2）根据，把化为，整体代入计算；
（3）根据，运用得结果．
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，当时，
；
故答案为：3；
（2）解：当时，
；
（3）解：∵，
，
得
．
经典题型十七：整式加减之定义新运算
【经典例题17-1】（七年级上·江苏宿迁·期中）定义一种新运算，观察下列式子：
；
；
；
…
若符合上面式子的规律．
(1)_______（用含的代数式表示）；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)6
【分析】本题主要考查了规律探究，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，得出运算规律．
（1）根据已知给出的式子，即可猜想出结果；
（2）根据，得出，根据新定义化简，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：∵；
；
；
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
【经典例题17-2】（七年级上·河南南阳·期中）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
【经典例题17-3】（七年级上·江苏镇江·期中）定义一种新运算，规律如下：
(1)直接写出：______；（用含a、b的代数式表示）
(2)化简：；
(3)若定义的新运算满足交换律，则a、b的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】(1)
(2)
(3)B
【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算．
（1）根据题意可得新运算法则为；
（2）先计算，再计算，据此计算即可；
（3）根据题意，根据新运算法则和整式的加减运算法则计算即可．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，，且定义的新运算满足交换律，
∴，
整理得，
∴．
故选：B．
【经典例题17-4】（七年级上·湖南衡阳·期中）定义：若，则称与是关于4的幸运数．
(1)3与______是关于4的幸运数；代数式______与是关于4的幸运数；
(2)若，，判断与是否是关于4的幸运数，说明理由；
(3)若与是关于4的幸运数，且，求的值．
【答案】(1)1；
(2)a与b是关于4的幸运数，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，理解幸运数的定义是解题的关键．
（1）根据幸运数的定义，即可求解；
（2）计算出的值，即可求解；
（3）根据幸运数的定义，可得，再计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴3与1是关于4的幸运数；
∵，
∴与是关于4的幸运数；
故答案为：1；；
（2）解：a与b是关于4的幸运数，理由如下：
，
∴a与b是关于4的幸运数；
（3）解：∵与是关于4的幸运数，且，
，
∴，
．
经典题型十八：整式加减之找规律题型
【经典例题18-1】（七年级上·黑龙江大庆·期中）已知，，，…，按照这个规律完成下列问题：
(1) ______．
(2)猜想： ．
(3)利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）．
【答案】(1)225，5，6
(2)
(3)669375
【分析】本题考查了数字的变化类问题，仔细地观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．
（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到的结果；
（2）根据上面的四个算式总结得到规律；
（3）转化为后利用总结的规律即可求得答案．
【详解】（1）解：∵，，，
故答案为：225，5，6；
（2）猜想：
故答案为：
（3）解：原式
．
【经典例题18-2】（七年级上·甘肃平凉·期中）观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)依据上述规律，写出第5个等式： ；
(2)计算
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于较小奇数的倒数的相反数加上较大奇数的倒数，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求，把所求式子先裂项，然后计算加减法即可．
【详解】（1）解；第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
……，
以此类推，可知，第n个式子为，
∴第5个式子为，
故答案为：；
（2）解：
．
【经典例题18-3】（七年级上·江苏南京·期中）观察下列算式：
①
②
③
④
⑤
……
(1)根据以上规律写出第⑧条算式：________；
(2)计算：；
(3)计算：
【答案】(1)
(2)5050
(3)
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索；
（1）根据已知等式得出第条算式为，，再将代入可得答案；
（2）利用所得规律展开得原式，再利用高斯求和公式计算可得；
（3）原式提取符号得出原式，再利用所得规律变形，最后利用求和公式计算可得答案．
【详解】（1）解：①
②
③
④
⑤
……，
以此类推可知，第条算式为，
则第⑧条算式为，
故答案为：．
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【经典例题18-4】（七年级上·安徽六安·期中）已知m，n均为有理数，现规定两种新的运算：
，．
例如：，．
(1)分别计算和的值．
(2)观察下面两列等式：
①； ①；
②； ②；
③； ③；
④； ④；
… …
根据上述规律，直接写出 ．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：
（1）根据所给新定义直接列式计算即可；
（2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出，再计算出的结果即可．
【详解】（1）解：由题意得，；
；
（2）解：①； ①；
②； ②；
③； ③；
④； ④；
……，
以此类推，，，
∴
．
1．（七年级上·河北石家庄·期中）在，，，，0，，中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，0，，，共5个．
故选：A
2．（七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
【答案】A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
3．（七年级上·山东泰安·期中）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A． B． C．9 D．11
【答案】D
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可．
【详解】解：当输入x的值为1时，，
当输入x的值为时，，
∴输出y的值为11，
故选：D．
4．（七年级上·山东泰安·期中）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键．
【详解】解：是单项式，属于整式，
是分式，
是单项式，属于整式，
是分式，
是单项式，属于整式，
是单项式，属于整式，
∴根据整式的定义可知，共有个，
故选：．
5．（七年级上·上海·期中）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4
C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数
【答案】B
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
根据单项式和多项式的有关概念判断即可．
【详解】解：A．单项式的系数，次数是3，故本选项不符合题意；
B．单项式的系数是，次数是4，故本选项符合题意；
C．多项式是三次三项式，故本选项不符合题意；
D．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意；
故选：B
6．（七年级上·河南安阳·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
【答案】8
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：由同类项定义可知，
解得，
∴．
故答案为：8．
7．（七年级上·山西太原·期中）若，，且，则代数式的值等于 ．
【答案】或
【分析】本题考查了代数求值，绝对值的意义，根据，，且，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴当时，，，
当时，，，
故答案为：或．
8.（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可．
【详解】解：∵输入的，
∴当时，，
∴输出y的值是.
故答案为：．
9．（七年级上·陕西安康·期中）有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ．
【答案】 ，，8 ，
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】题目中是单项式的有：，，8；
故答案为：，，8．
题目中是多项式的有：；，.
故答案为：，.
10．（七年级上·全国·期中）（1）请你写出的一个同类项： ；
（2）若单项式与是同类项，则 ．
【答案】 4
【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
（1）根据同类项的定义求解即可；
（2）根据同类项的定义可列式子，，分别求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】（1）写出的一个同类项：（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）∵单项式与是同类项
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
11．（七年级上·全国·期中）指出下列各代数式的意义．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
(6)
【答案】(1)a、b两数的平方差的三分之一；
(2)a与b的和的平方与c的商；
(3)x的2倍与y的3倍的和；
(4)9与y的三分之一的差；
(5)m与n的差的2倍；
(6)1与x的倒数的差
【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，明确代数式数量关系的运算顺序是解题的关键．
（1）按运算顺序说明即可．
（2）按运算顺序说明即可．
（3）按运算顺序说明即可．
（4）按运算顺序说明即可．
（5）按运算顺序说明即可．
（6）按运算顺序说明即可．
【详解】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一；
（2）表示：a与b的和的平方与c的商；
（3）表示：x的2倍与y的3倍的和；
（4）表示：9与y的三分之一的差；
（5）表示：m与n的差的2倍；
（6）表示：1与x的倒数的差．
12．（七年级上·甘肃平凉·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出、、m的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，，
(2)1
【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解∶∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，；
（2）解∶当，，时，
；
当，，时，
；
综上， 的值为1．
13．（七年级上·全国·期中）已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为．
(1)填空： __________， __________， __________；
(2)求的值．
(3)若，则__________， __________．
【答案】(1)；；或
(2)或
(3)，或
【分析】（1）根据相反数，绝对值，两点间的距离公式，即可求解；
（2）分和两种情况，把，分别代入计算即可；
（3）易得，，得到，即，再根据非负数的性质即可求解．
【详解】（1）解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
数到原点的距离为，
或，
故答案为：；；或；
（2）当时，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
；
（3），互为相反数，，互为倒数，，
，，
，
，
，
，，
，或，
故答案为：，或．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，两点间的距离公式，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．
14．（七年级上·吉林·期中）已知多项式按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______；
(2)请将该多项式按y的降幂重新排列．
【答案】(1)6；；
(2)
【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式：
（1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案；
（2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案．
【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是，
故答案为：6；；．
（2）解：该多项式按y的降幂重新排列为．
15．（七年级上·广西来宾·期中）阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，叫做按字母x的升幂排列；叫做按字母y的升幂排列．
已知多项式．
(1)该多项式是关于x，y的________次________项式；是关于字母x的________次________项式；
(2)把该多项式按字母x做升幂排列．
【答案】(1)五，五；四，五
(2)
【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
（1）根据多项式的意义即可解答；
（2）按字母x的指数从小到大重新排序即可．
【详解】（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式，
故答案为：五，五，四，五；
（2）把该多项式按字母x做升幂排列为：．
16．（七年级上·海南儋州·期中）判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)和
(4)2a和3b
【答案】(1)不是
(2)是
(3)是
(4)不是
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．
【详解】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；
（2）解：-2和5，都是数字是同类项；
（3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项．
【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
17．（七年级上·上海闵行·期中）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项．
(1)求的值．
(2)若，求．
【答案】(1)1
(2)0
【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则，
（1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可；
（2）根据题意可知，即可求出代数式的值．
【详解】（1）∵与是同类项，
∴，
解得，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
18．（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值．
【答案】1
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，据此可得，则，再根据合并同类项的结果的系数为4得到，据此代值计算即可．
【详解】解：关于的多项式的化简结果是单项式，
∴与是同类项，
，
解得．
∵关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，
∴，
原式．
19．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项；
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
20．（七年级上·广西桂林·期中）已知，．
(1)求；
(2)当时，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)7
(3)
【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可；
（3）将代入（1）中化简式子中求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
解得，，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
21．（七年级上·天津·期中）已知：，．
(1)化简：；
(2)若的值与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）知：，
∵的值与字母x的取值无关，
∴，
∴．
22．（七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，
(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长
(2)若，求m，n满足的关系？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减的应用：
（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；
（2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式．
【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，
故；
（2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则，
∴，
所以两个阴影部分图形的周长的和为：
，
即为
∵，
∴
整理得：．
23．（七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形．
(1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．
【答案】(1)B区长方形场地的周长为
(2)整个长方形运动场的周长为
(3)整个长方形运动场的面积为
【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．
（1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；
（2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答；
（3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可．
【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为，
∴，
∴B区长方形场地的周长为．
（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为，
∴，
∴整个长方形运动场的周长为．
（3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为，
∴整个长方形运动场的面积为，
当，时，，
∴整个长方形运动场的面积为．
24．（七年级上·山东济宁·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
(1)把看成一个整体，求出的结果；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)0
(3)
【分析】（1）把看成一个整体，运用乘法分配律求解即可；
（2）运用整体代入法求解即可；
（3）将看出整体，化为，从而得解．
【详解】（1）解：；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴．
25．（七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______；
(2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子；
(3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)当时，，，，是一组平衡数，理由见解析
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）直接根据定义计算M的值；
（2）将，，，分别代入多项式中，依据定义计算出m的值即可；
（3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式．
【详解】（1）
；
故答案为：．
（2）∵是一组平衡数，
∴的结果为常数．
，
∴，
解得；
∴该组平衡数的平衡因子．
（3）当时，，，，是一组平衡数．
理由：因为，，，是平衡数，
∴结果为常数．
，
∴，
∴当时，，，，是一组平衡数．
26．（七年级上·江苏扬州·期中）观察下列等式，并探索规律：
(1)请回答： ；
(2)请回答： （且n为正整数）；
(3)请用上述规律计算：
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数字类的规律：
（1）观察可知从1开始的连续的奇数之和等于奇数个数的平方，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求可得答案；
（3）分别求出，，两式相减即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
……，
以此类推，可知，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得；
故答案为：；
（3）解：由（1）可得，
，
∴
．
27．（七年级上·云南文山·期末）如图，砚山县某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
(1)《数学故事》的图书码为，则“步骤1”中的a的值为_________，“步骤2”中的b的值为_________，“步骤3”中的c的值为_________，校验码Y的值为_________．
(2)如图12，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？写出你的思考过程．
【答案】(1)17，22，73，7；
(2)见解析
【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d即可．
【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为978753Y，
∴a＝7＋7＋3＝17，
b＝9＋8＋5＝22，
则“步骤3”中的c的值为3×17＋22＝73，校验码Y的值为80 73＝7．
故答案为：17，22，73，7；
（2）解： 依题意有
a＝m＋1＋2＝m＋3，
b＝6＋0＋0＝6，
c＝3a＋b＝3（m＋3）＋6＝3m＋15，
d＝c＋X＝3m＋15＋6＝3m＋21．
【点睛】本题考查了合并同类项、有理数的加减混合运算及列代数式，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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