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有理数的乘方运算—北师大版数学七（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2023七上·福田期中）下列数中：，，，，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；用正数、负数表示相反意义的量
2．（2023七上·梅县区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）．
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】A中，因为，，所以，所以A不符合题意；
B中，因为，，所以，所以B不符合题意；
C中，因为，，所以，所以C符合题意；
D中，因为，，所以，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，以及相反数和绝对值的概念，根据有理数的乘方运算法则，及相反数和绝对值的概念，逐项分析判断，即可得到答案．
3．（2023七上·顺德月考）若，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
4．（2023七上·陆丰月考）如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则 +的值是（　　）
A．-2000 B．-1 C．1 D．2016
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
5．（2023七上·惠城期中）定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（　　）
A．6 B．3 C．2 D．－1
【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：＝22-（-1）×2＝6
故答案为：A.
【分析】根据定义的运算方法进行计算即可，要注意a、b的位置，算式中的数字相应于哪个字母.
6．（2024七上·湛江期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由
，
故答案为：.
【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，根据表示2个相乘，结合有理数的乘法运算法则，进行计算，即可得到答案.
7．（2024七上·罗定期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，则　 　．
【答案】2或
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
8．（2023七上·中山月考）有理数的计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
9．（2023七上·信都期中）某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片．
这批药共有多少箱？
这批药共有多少片？
【答案】解：（1）10×10×10×10=104（箱）；
答：这批药共有104箱；
（2）10×10×10×10×100×100=108（片），
答：这批药共有108片．
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
二、能力提升
10．（2023七上·紫金月考）为了使的计算结果是－21，那么在○中填入的运算符号是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴在○中填入的运算符号是“÷”．
故答案为：D.
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
11．（2023七上·高明月考）山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（　　）
A．根 B．根 C．根 D．根
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
12．一个数的立方等于它本身，这个数是　 　
【答案】0或±1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
13．（2023七上·顺德月考）定义一种新运算：例如：，则　 　．
【答案】19
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1，
∴4*[2*（-3）]=4*1=42-1+4×1=16-1+4=19.
故答案为：19.
【分析】利用定义新运算，先求出2*（-3）的值，可得到4*[2*（-3）]=4*1，再利用定义新运算，可求出结果.
14．（2023七上·南山期中）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b=b2；当a【答案】-6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵x=3， 当a≥b时，a b=b2；
∴(4 3)=32=9，
当a∴(1 3)=1，
∴ (1 x) x-(4 x)=(1 3)×3-(4 3)=1×3-9=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据定义运算的规则代入计算得出结果.
15．（2023七上·三水期中）一条1米长的线，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第五次后剩下的线的长度是　 　米．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
16．（2023七上·澄海期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
（1）求的值
（2）若，求的值；
【答案】（1）解：
（2）解：依题意得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴a的值为
【知识点】解一元一次方程；定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）按照新运算的法则代入计算即可.注意位置不能代反.
（2）根据新运算法则进行换算，得到关于a的方程，再求解方程即可.
三、拓展创新
17．（2024七上·潮南月考）观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
18．（2025七上·深圳开学考）按规律1，8，27，（　　），125、216的规律排，括号里的数应为（　　）.
A．30 B．64 C．80 D．100
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：1=13，8=23，27= 33， 125= 53
∴第4个数为：43=64.
故答案为：B
【分析】不难看出，第n个数可表示成n3，从而可求解.
19．（2023七上·福田期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（　　）
A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解： 70＝1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20=1000110，转化为2进制之后为7位数
故答案为：D.
【分析】将一个十进制的数表示成二进制的数，关键是将一个十进制的数表示成几个2的幂之和，然后按次数从高到低依次排列，从而转化为二进制的数.
20．（2023七上·大埔期中）观察下列解题过程：
计算的值.
解：设①，
则②，
由②-①，得
即，
所以.
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：设①，
则②，
由②①，得，
则，
即；
（2）解：设①，
则②，
由①②，得，
则，
即.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题中的方法，设，求出，则，即可求解；
（2）根据题中的方法，设，求出，则，即可求解.
（1）解：设①，
则②，
由②①，得，
则，
即；
（2）设①，
则②，
由①②，得，
则，
即；
21．（2023七上·清新期中）阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为．若（，，），则n叫做以10为底m的对数，记作：．如：，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：，（规定）．
（1）【解决问题】计算：______；______；______；______；
（2）【解决问题】计算：；
（3）【拓展应用】由（1）知：与之间的数量关系为：______；猜想：______（，）．
【答案】（1）2，3，5，20
（2）解：原式
.
故答案为：55.
（3）解：第一空：；第二空：.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（3）∵，，
∴，
而，
∴；
.
故答案为：第一空：；第二空：.
【分析】（1）根据材料中的信息即可求解；
（2）根据材料中的信息和乘方的性质计算即可求解；
（3）根据材料中的信息和同底数幂的乘法及对数的性质即可求解．
（1）；，，
故答案为：2，3，5，20
（2）原式
（3）
猜想：
设
则，
猜想成立
故答案为：，
1 / 1有理数的乘方运算—北师大版数学七（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2023七上·福田期中）下列数中：，，，，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2023七上·梅县区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）．
A．与 B．与
C．与 D．与
3．（2023七上·顺德月考）若，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
4．（2023七上·陆丰月考）如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则 +的值是（　　）
A．-2000 B．-1 C．1 D．2016
5．（2023七上·惠城期中）定义一种新运算：，如：，则计算的结果为（　　）
A．6 B．3 C．2 D．－1
6．（2024七上·湛江期末）计算：　 　．
7．（2024七上·罗定期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，则　 　．
8．（2023七上·中山月考）有理数的计算：
（1）；
（2）．
9．（2023七上·信都期中）某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片．
这批药共有多少箱？
这批药共有多少片？
二、能力提升
10．（2023七上·紫金月考）为了使的计算结果是－21，那么在○中填入的运算符号是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023七上·高明月考）山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（　　）
A．根 B．根 C．根 D．根
12．一个数的立方等于它本身，这个数是　 　
13．（2023七上·顺德月考）定义一种新运算：例如：，则　 　．
14．（2023七上·南山期中）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b=b2；当a15．（2023七上·三水期中）一条1米长的线，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第五次后剩下的线的长度是　 　米．
16．（2023七上·澄海期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
（1）求的值
（2）若，求的值；
三、拓展创新
17．（2024七上·潮南月考）观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
18．（2025七上·深圳开学考）按规律1，8，27，（　　），125、216的规律排，括号里的数应为（　　）.
A．30 B．64 C．80 D．100
19．（2023七上·福田期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（　　）
A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数
20．（2023七上·大埔期中）观察下列解题过程：
计算的值.
解：设①，
则②，
由②-①，得
即，
所以.
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）
（2）
21．（2023七上·清新期中）阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为．若（，，），则n叫做以10为底m的对数，记作：．如：，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：，（规定）．
（1）【解决问题】计算：______；______；______；______；
（2）【解决问题】计算：；
（3）【拓展应用】由（1）知：与之间的数量关系为：______；猜想：______（，）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；用正数、负数表示相反意义的量
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】A中，因为，，所以，所以A不符合题意；
B中，因为，，所以，所以B不符合题意；
C中，因为，，所以，所以C符合题意；
D中，因为，，所以，所以D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，以及相反数和绝对值的概念，根据有理数的乘方运算法则，及相反数和绝对值的概念，逐项分析判断，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
4．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
5．【答案】A
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：＝22-（-1）×2＝6
故答案为：A.
【分析】根据定义的运算方法进行计算即可，要注意a、b的位置，算式中的数字相应于哪个字母.
6．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由
，
故答案为：.
【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，根据表示2个相乘，结合有理数的乘法运算法则，进行计算，即可得到答案.
7．【答案】2或
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
8．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
9．【答案】解：（1）10×10×10×10=104（箱）；
答：这批药共有104箱；
（2）10×10×10×10×100×100=108（片），
答：这批药共有108片．
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
10．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴在○中填入的运算符号是“÷”．
故答案为：D.
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
11．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
12．【答案】0或±1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．
13．【答案】19
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1，
∴4*[2*（-3）]=4*1=42-1+4×1=16-1+4=19.
故答案为：19.
【分析】利用定义新运算，先求出2*（-3）的值，可得到4*[2*（-3）]=4*1，再利用定义新运算，可求出结果.
14．【答案】-6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵x=3， 当a≥b时，a b=b2；
∴(4 3)=32=9，
当a∴(1 3)=1，
∴ (1 x) x-(4 x)=(1 3)×3-(4 3)=1×3-9=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据定义运算的规则代入计算得出结果.
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
16．【答案】（1）解：
（2）解：依题意得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴a的值为
【知识点】解一元一次方程；定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）按照新运算的法则代入计算即可.注意位置不能代反.
（2）根据新运算法则进行换算，得到关于a的方程，再求解方程即可.
17．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
18．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：1=13，8=23，27= 33， 125= 53
∴第4个数为：43=64.
故答案为：B
【分析】不难看出，第n个数可表示成n3，从而可求解.
19．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解： 70＝1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20=1000110，转化为2进制之后为7位数
故答案为：D.
【分析】将一个十进制的数表示成二进制的数，关键是将一个十进制的数表示成几个2的幂之和，然后按次数从高到低依次排列，从而转化为二进制的数.
20．【答案】（1）解：设①，
则②，
由②①，得，
则，
即；
（2）解：设①，
则②，
由①②，得，
则，
即.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题中的方法，设，求出，则，即可求解；
（2）根据题中的方法，设，求出，则，即可求解.
（1）解：设①，
则②，
由②①，得，
则，
即；
（2）设①，
则②，
由①②，得，
则，
即；
21．【答案】（1）2，3，5，20
（2）解：原式
.
故答案为：55.
（3）解：第一空：；第二空：.
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（3）∵，，
∴，
而，
∴；
.
故答案为：第一空：；第二空：.
【分析】（1）根据材料中的信息即可求解；
（2）根据材料中的信息和乘方的性质计算即可求解；
（3）根据材料中的信息和同底数幂的乘法及对数的性质即可求解．
（1）；，，
故答案为：2，3，5，20
（2）原式
（3）
猜想：
设
则，
猜想成立
故答案为：，
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