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平均数问题（小学数学竞赛专项训练）
认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维
考试时间：75分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5分钟填涂答题卡
阅卷人 一、模型构建
得分
1．（列方程解应用题7355）装订车间8小时装订练习簿16000本，平均每小时装订了（　　）
　
A．200本 B．20000本 C．20本 D．2000本
【答案】D
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】16000÷8=2000（本）
故答案为：D
【分析】应用总数量÷总份数（总时间）=平均数，即可解答。
2．（2019·重庆外国语学校）(平均数)在某次期末考试中，明明的语文、数学、外语三科的平均分为91分，而语文、外语两个学科平均分为94分，那么数学考了　 　分。
【答案】85
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：91×3-94×2=273-188=85（分）；
故答案为：85。
【分析】平均数=总数÷总份数，三科的平均分为91分，总分为91×3=273（分），语文，外语两个平均分为94分，总分为94×2=188（分），数学分为273-188=85（分）。
3．（2023.1.13·巴蜀）若甲、乙、丙三数的平均数为28，丁数是12，则甲、乙、丙、丁四个数的平均数是　 　。
【答案】24
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：28×3=84
84+12=96
96÷4=24
故答案为：24
【分析】平均数=总数量÷总份数
根据已知条件 甲、乙、丙三数的平均数为28 求甲、乙、丙三数的总和得84；再将丁数加入总和中，得到四个数的总和，将这四个数的总和除以4即可得到四数的平均数。
4．（2024四下·钱塘）有一组数据的平均数是16，下面（　　）组数据并入这组数据中，整组数据的平均数仍是16。
A．15和18 B．14、15和16
C．14、15、16和17 D．14、15、16、17和18
【答案】D
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：选项A：(15+18)÷2
=33÷2
=16.5，平均数大于16；
选项B：(14+15+16)÷3
=45÷3
=15，平均数小于16；
选项C：(14+15+16+17)÷4
=62÷4
=15.5，平均数小于16；
选项D：(14+15+16+17+18)÷5
=80÷5
=16，平均数等于16；
故答案为：D。
【分析】要想平均数不变，就要使新的这组数据的平均数也是16，据此解答。
5．（2022.12.01·育才中学）甲、乙的平均数是25，乙，丙的平均数是35，丙、丁的平均数是45，那么甲、乙、丙、丁四个数的平均数是　 　.
【答案】35
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：(25×2+45×2)÷4
=140÷4
=35；
故答案为：35。
【分析】根据平均数的含义及计算方法，计算出甲乙两数的和以及丙丁两数的和，再相加得到这四个数的和，最后再除以4即可得到这四个数的平均数。
阅卷人 二、模型进阶
得分
6．（2022·科学城巴蜀）A、B两个数的平均数是15，B、C两个数的平均数为20，则　 　。
【答案】10
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：20×2-15×2
=40-30
=10
故答案为：10。
【分析】 A、B两个数的平均数 乘2，就等于A+B， B、C两个数的平均数 乘2，就等于B+C，那么C-A=（A+B）-（B+C）=20×2-15×2=10。
7．（2022·重庆市）有六个数，平均数是8，如果把其中的一个数改为18，那么这六个数的平均数为10，则这个改动的数原来应该是　 　．
【答案】6
【知识点】平均数的初步认识及计算；平均数问题
【解析】【解答】解：。
故答案为：6。
【分析】先求出原来六个数的和，再求出后来六个数的和，和的差就是18比原来的数多的。本题考查平均数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．（2023.11.19·重庆外国语学校）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第五个数等于　 　。
【答案】25
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：30×3＋15×5－20×7
＝90＋75－140
＝165－140
＝25
故答案为：25
【分析】由题意知：总数量×平均数＝平均数×总个数，前5个数的和加上后3个数的和比7个数的和多算了一个第5个数，因此用前5个数的和加上后3个数的和再减去7个数的和即可解答。
9．（2020·宏帆八中）某次考试，甲、乙、丙、丁、戊五人的平均成绩是90分，甲、乙两人的平均成绩是96分，丙、丁两人平均成绩是92.5分，甲、丁两人的平均分是97.5分，且丙比丁得分少15分，则乙的成绩是　 　分。
【答案】97
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：丁：92.5+15÷2
=92.5+7.5
=100(分)；
丁-乙=(97.5-96)×2
=1.5×2
=3(分)；
乙：100-3=97(分)；
故答案为：97。
【分析】由丙比丁得分少15分可知，丁比丙、丁两人的平均成绩多(15÷2)分，因此，用丙、丁两人的平均成绩+(15÷2)可以求出丁的成绩；由甲、乙两人的平均成绩是96分，甲、丁两人的平均分是97.5分可知，丁比乙多[(97.5-96)×2]分，所以用丁的成绩减去丁比乙多的分数接口求出乙的分数。
10．（2023.3.4·树人八中）某赛区有100名学生参加第二届五年级“树人杯”数学复赛，平均分是63分，其中参赛男同学的平均分为70分，女同学的平均分为60分，那么该赛区参赛的男同学有　 　人。
【答案】30
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：(63×100-60x100)÷(70-60)
=300÷10
=30(人)
故答案为：30。
【分析】要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数；用男生人数减去女生人数即可；根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分；设100人都是女同学，则总分关60×100=6000分；这样就比总成绩少了6300-6000=300分，因为一名男生比一名女生多考了70-60=10分，则男生人数为300÷10=30人，然后进一步解答即可。
11．（2023.02.11·科学城巴蜀）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是　 　分。
【答案】120
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】 解：设这10名同学的平均得分是x分，那么10名同学的总得分是10x分，则：
10x-6×（x-20）=4×150，
10x-6x=480，
4x=480，
x=120；
答：这10名同学的平均得分是120分，
故答案为：120
【分析】 解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可
阅卷人 三、模型挑战
得分
12．（2019.10.23·重庆市外国语学校）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙21元，那么乙应付给丙　 　元。
【答案】105
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：（7+11）÷3
=18÷3
=6（件）
21÷（7－6）
=21÷1
=21（元）
21×（11－6）
=21×5
=105（元）
故答案为：105。
【分析】每人拿出同样多的钱，则每人得到的商品件数就应该一样多，所以先将甲、乙多拿的件数平均分给三人得每人还应该得到的件数，即（7+11）÷3=6件，而甲多拿了7件，则每件商品的价格=甲付给丙的钱÷（甲多拿的件数－每人还应该得到的件数），所以乙应该付给丙的钱=每件商品的价格×（乙多拿的件数－每人还应该得到的件数），据此解答即可。
13．（2023·重庆市）有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19，再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20，去掉的两个数的乘积是　 　。
【答案】168
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：5×20 = 100
6x19 = 114
114- 100 = 14
7×18 = 126
126-114=12
14×12 = 168
故答案为：168。
【分析】根据"平均数×个数=各数的和”剩下五个的平均数为20，所以这五个数的和为5×20=100；剩下六个数的平均数19，所以这六个数的和为6×19=114；所以去掉的第二个数是114-100=14；七个平均数为18，所以七个数的和7×18＝126；所以去掉的数第一个数为126 - 114= 12；所以去掉两个数的乘积为14×12=168。
14．（2022·礼嘉中学） (平均数问题)从2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这11个数中取出两个数后，剩下的9个数的平均数为7，则取出的方法共有(　　)种。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：（2+12）×11÷2
=14×11÷2
=77
9×7=63
77-63=14
14=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8
一共有5种方法。
故答案为：D。
【分析】通过观察发现这是一个等差数列，求和的方法=（1+n）n÷2，据此先计算出11个数的和，剩下9个数×平均数=剩下9个数的和，11个数的和－9个数的和=取出的两个数的和，再将这个和分解成数列中的两个数的和即可找到取出的是哪两个数，据此可以解答。
15．（2019·重庆外国语学校）(平均数)100块糖分成5份，要求后一份都比相邻的前一份多2块，5份中最多的一份有　 　块糖。
【答案】24
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：100÷5=20(块)，
20+2+2=24(块)；
故答案为：24。
【分析】这5份的数量是公差是2的等差数量，它们的平均数就是中间的数(即第三份的数量)，用总块数除以5，求出中间一份的数量，再用中间一份的数量加上2再加上2就是最多一份的数量。
16．（2023.10.20·科学城巴蜀）小亮进行4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个，如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第5轮投篮中，他至少要投中 　 　个。
【答案】30
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】
解：22×5-20×4
=110-80
=30（个）
答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。
故答案为：30。
【分析】 用前4轮平均每轮投中数量乘4，求出前4轮投中总数量。用5轮平均每轮投中数量乘5，求出5轮投中总数量。再用5轮投中总数量减去前4轮投中总数量，求出第5轮投中数量。
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平均数问题（小学数学竞赛专项训练）
认识典型模型 提升解模能力 发展建模思维
考试时间：75分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5分钟填涂答题卡
阅卷人 一、模型构建
得分
1．（列方程解应用题7355）装订车间8小时装订练习簿16000本，平均每小时装订了（　　）
　
A．200本 B．20000本 C．20本 D．2000本
2．（2019·重庆外国语学校）(平均数)在某次期末考试中，明明的语文、数学、外语三科的平均分为91分，而语文、外语两个学科平均分为94分，那么数学考了　 　分。
3．（2023.1.13·巴蜀）若甲、乙、丙三数的平均数为28，丁数是12，则甲、乙、丙、丁四个数的平均数是　 　。
4．（2024四下·钱塘）有一组数据的平均数是16，下面（　　）组数据并入这组数据中，整组数据的平均数仍是16。
A．15和18 B．14、15和16
C．14、15、16和17 D．14、15、16、17和18
5．（2022.12.01·育才中学）甲、乙的平均数是25，乙，丙的平均数是35，丙、丁的平均数是45，那么甲、乙、丙、丁四个数的平均数是　 　.
阅卷人 二、模型进阶
得分
6．（2022·科学城巴蜀）A、B两个数的平均数是15，B、C两个数的平均数为20，则　 　。
7．（2022·重庆市）有六个数，平均数是8，如果把其中的一个数改为18，那么这六个数的平均数为10，则这个改动的数原来应该是　 　．
8．（2023.11.19·重庆外国语学校）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第五个数等于　 　。
9．（2020·宏帆八中）某次考试，甲、乙、丙、丁、戊五人的平均成绩是90分，甲、乙两人的平均成绩是96分，丙、丁两人平均成绩是92.5分，甲、丁两人的平均分是97.5分，且丙比丁得分少15分，则乙的成绩是　 　分。
10．（2023.3.4·树人八中）某赛区有100名学生参加第二届五年级“树人杯”数学复赛，平均分是63分，其中参赛男同学的平均分为70分，女同学的平均分为60分，那么该赛区参赛的男同学有　 　人。
11．（2023.02.11·科学城巴蜀）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是　 　分。
阅卷人 三、模型挑战
得分
12．（2019.10.23·重庆市外国语学校）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙21元，那么乙应付给丙　 　元。
13．（2023·重庆市）有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19，再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20，去掉的两个数的乘积是　 　。
14．（2022·礼嘉中学） (平均数问题)从2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这11个数中取出两个数后，剩下的9个数的平均数为7，则取出的方法共有(　　)种。
A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2019·重庆外国语学校）(平均数)100块糖分成5份，要求后一份都比相邻的前一份多2块，5份中最多的一份有　 　块糖。
16．（2023.10.20·科学城巴蜀）小亮进行4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个，如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第5轮投篮中，他至少要投中 　 　个。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】16000÷8=2000（本）
故答案为：D
【分析】应用总数量÷总份数（总时间）=平均数，即可解答。
2．【答案】85
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：91×3-94×2=273-188=85（分）；
故答案为：85。
【分析】平均数=总数÷总份数，三科的平均分为91分，总分为91×3=273（分），语文，外语两个平均分为94分，总分为94×2=188（分），数学分为273-188=85（分）。
3．【答案】24
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：28×3=84
84+12=96
96÷4=24
故答案为：24
【分析】平均数=总数量÷总份数
根据已知条件 甲、乙、丙三数的平均数为28 求甲、乙、丙三数的总和得84；再将丁数加入总和中，得到四个数的总和，将这四个数的总和除以4即可得到四数的平均数。
4．【答案】D
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：选项A：(15+18)÷2
=33÷2
=16.5，平均数大于16；
选项B：(14+15+16)÷3
=45÷3
=15，平均数小于16；
选项C：(14+15+16+17)÷4
=62÷4
=15.5，平均数小于16；
选项D：(14+15+16+17+18)÷5
=80÷5
=16，平均数等于16；
故答案为：D。
【分析】要想平均数不变，就要使新的这组数据的平均数也是16，据此解答。
5．【答案】35
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：(25×2+45×2)÷4
=140÷4
=35；
故答案为：35。
【分析】根据平均数的含义及计算方法，计算出甲乙两数的和以及丙丁两数的和，再相加得到这四个数的和，最后再除以4即可得到这四个数的平均数。
6．【答案】10
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：20×2-15×2
=40-30
=10
故答案为：10。
【分析】 A、B两个数的平均数 乘2，就等于A+B， B、C两个数的平均数 乘2，就等于B+C，那么C-A=（A+B）-（B+C）=20×2-15×2=10。
7．【答案】6
【知识点】平均数的初步认识及计算；平均数问题
【解析】【解答】解：。
故答案为：6。
【分析】先求出原来六个数的和，再求出后来六个数的和，和的差就是18比原来的数多的。本题考查平均数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．【答案】25
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：30×3＋15×5－20×7
＝90＋75－140
＝165－140
＝25
故答案为：25
【分析】由题意知：总数量×平均数＝平均数×总个数，前5个数的和加上后3个数的和比7个数的和多算了一个第5个数，因此用前5个数的和加上后3个数的和再减去7个数的和即可解答。
9．【答案】97
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：丁：92.5+15÷2
=92.5+7.5
=100(分)；
丁-乙=(97.5-96)×2
=1.5×2
=3(分)；
乙：100-3=97(分)；
故答案为：97。
【分析】由丙比丁得分少15分可知，丁比丙、丁两人的平均成绩多(15÷2)分，因此，用丙、丁两人的平均成绩+(15÷2)可以求出丁的成绩；由甲、乙两人的平均成绩是96分，甲、丁两人的平均分是97.5分可知，丁比乙多[(97.5-96)×2]分，所以用丁的成绩减去丁比乙多的分数接口求出乙的分数。
10．【答案】30
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：(63×100-60x100)÷(70-60)
=300÷10
=30(人)
故答案为：30。
【分析】要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数；用男生人数减去女生人数即可；根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分；设100人都是女同学，则总分关60×100=6000分；这样就比总成绩少了6300-6000=300分，因为一名男生比一名女生多考了70-60=10分，则男生人数为300÷10=30人，然后进一步解答即可。
11．【答案】120
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】 解：设这10名同学的平均得分是x分，那么10名同学的总得分是10x分，则：
10x-6×（x-20）=4×150，
10x-6x=480，
4x=480，
x=120；
答：这10名同学的平均得分是120分，
故答案为：120
【分析】 解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可
12．【答案】105
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：（7+11）÷3
=18÷3
=6（件）
21÷（7－6）
=21÷1
=21（元）
21×（11－6）
=21×5
=105（元）
故答案为：105。
【分析】每人拿出同样多的钱，则每人得到的商品件数就应该一样多，所以先将甲、乙多拿的件数平均分给三人得每人还应该得到的件数，即（7+11）÷3=6件，而甲多拿了7件，则每件商品的价格=甲付给丙的钱÷（甲多拿的件数－每人还应该得到的件数），所以乙应该付给丙的钱=每件商品的价格×（乙多拿的件数－每人还应该得到的件数），据此解答即可。
13．【答案】168
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：5×20 = 100
6x19 = 114
114- 100 = 14
7×18 = 126
126-114=12
14×12 = 168
故答案为：168。
【分析】根据"平均数×个数=各数的和”剩下五个的平均数为20，所以这五个数的和为5×20=100；剩下六个数的平均数19，所以这六个数的和为6×19=114；所以去掉的第二个数是114-100=14；七个平均数为18，所以七个数的和7×18＝126；所以去掉的数第一个数为126 - 114= 12；所以去掉两个数的乘积为14×12=168。
14．【答案】D
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：（2+12）×11÷2
=14×11÷2
=77
9×7=63
77-63=14
14=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8
一共有5种方法。
故答案为：D。
【分析】通过观察发现这是一个等差数列，求和的方法=（1+n）n÷2，据此先计算出11个数的和，剩下9个数×平均数=剩下9个数的和，11个数的和－9个数的和=取出的两个数的和，再将这个和分解成数列中的两个数的和即可找到取出的是哪两个数，据此可以解答。
15．【答案】24
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：100÷5=20(块)，
20+2+2=24(块)；
故答案为：24。
【分析】这5份的数量是公差是2的等差数量，它们的平均数就是中间的数(即第三份的数量)，用总块数除以5，求出中间一份的数量，再用中间一份的数量加上2再加上2就是最多一份的数量。
16．【答案】30
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】
解：22×5-20×4
=110-80
=30（个）
答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。
故答案为：30。
【分析】 用前4轮平均每轮投中数量乘4，求出前4轮投中总数量。用5轮平均每轮投中数量乘5，求出5轮投中总数量。再用5轮投中总数量减去前4轮投中总数量，求出第5轮投中数量。
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