资源简介

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律
一．选择题（共4小题）
1．在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52．这样计算依据的是（　　）
A．乘法结合律 B．乘法交换律
C．乘法分配律
2．（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律与结合律
3．马小虎在计算25×（△+8）时，算成了25×△+8，计算结果与正确结果相比（　　）
A．多200 B．多192 C．少192 D．少8
4．如图列竖式计算32×24时，运用了乘法（　　）
A．交换律 B．结合律 C．分配律
二．填空题（共3小题）
5．98×101﹣98＝98×100是应用了乘法 　 　律来进行简便运算，结果是 　 　。
6．如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是 　 　，B可以是 　 　。（只写一种）
7．张铭在计算44×25时，他想和同学们分享自己运用的乘法分配律，想一想他把44拆分成了 　 　；如果他想分享自己运用的乘法结合律，猜猜他把44拆分成了 　 　。
三．判断题（共2小题）
8．计算16×125＝2×（8×125）时，运用了乘法分配律。 　 　（判断对错）
9．计算46×25﹣46×12时，也可以将其写成（25﹣12）×46来计算。 　 　（判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．学校计划新学期购买打印机和饮水机各16台，每台打印机381元，每台饮水机219元。学校需要准备多少钱？
四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52．这样计算依据的是（　　）
A．乘法结合律 B．乘法交换律
C．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】52×99，可以把99看成100﹣1，然后再根据乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：52×99
＝52×（100﹣1）
＝52×100﹣52
＝5200﹣52
＝5148
所以在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52，这样计算依据的是乘法分配律。
故选：C。
【点评】此题考查通过算式对乘法分配律的灵活掌握情况，熟记定律的内容是解决此题的关键。
2．（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律与结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。
【解答】解：（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c运用了乘法分配律。
故选：C。
【点评】熟练掌握乘法分配律的特征是解题的关键。
3．马小虎在计算25×（△+8）时，算成了25×△+8，计算结果与正确结果相比（　　）
A．多200 B．多192 C．少192 D．少8
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律将25×（△+8）写成25×△+25×8，将两道算式作差即可解答。
【解答】解：25×（△+8）﹣（25×△+8）
＝25△+25×8﹣25△﹣8
＝25×8﹣8
＝200﹣8
＝192
答：计算结果与正确结果相比少192。
故选：C。
【点评】本题考查乘法分配律的应用。注意计算的准确性。
4．如图列竖式计算32×24时，运用了乘法（　　）
A．交换律 B．结合律 C．分配律
【考点】运算定律与简便运算；两位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】列竖式计算32×24时，先用第二个乘数24个位上的数字4乘32求出积，再用第二个乘数24十位上的数字2（也就是2个十）乘32，求出的积的末尾与十位对齐，然后把两次乘得的积相加，也就是相当于把24分解成（20+4），分别与32相乘，求出积再相加，这是运用了乘法分配律。
【解答】解：列竖式计算32×24时，运用了乘法分配律。
故选：C。
【点评】本题考查了列竖式计算乘法的计算方法与乘法运算定律之间的关系。
二．填空题（共3小题）
5．98×101﹣98＝98×100是应用了乘法 　分配律　律来进行简便运算，结果是 　9800　。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】分配律，9800。
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答即可。
【解答】解：98×101﹣98
＝98×（101﹣1）
＝98×100
＝9800
运用了乘法分配律。
故答案为：分配律，9800。
【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。
6．如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是 　40　，B可以是 　60　。（只写一种）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】40，60。（答案不唯一）
【分析】先将35×A+35×B运用乘法分配律化成35（A+B），再根据因数与积之间的关系，用3500除以35，求出A加B的和，然后根据加数与和的关系写出一组A和B的值即可。
【解答】解：35×A+35×B＝35（A+B）
A+B＝3500÷35＝100
100＝40+60
答：A可以是40，B可以是60。
故答案为：40，60。（答案不唯一）
【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律、因数与积之间的关系及加数与和之间的关系。
7．张铭在计算44×25时，他想和同学们分享自己运用的乘法分配律，想一想他把44拆分成了 　40+4　；如果他想分享自己运用的乘法结合律，猜猜他把44拆分成了 　11×4　。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】40+4；11×4。
【分析】根据乘法分配律、乘法结合律的意义，44×25，如果用乘法分配律简算，把44拆分为（40+4）；如果用乘法结合律简算，把44拆分为（11×4），据此解答。
【解答】解：44×25
＝（40+4）×25
＝40×25+4×25
＝1000+100
＝1100
44×25
＝11×（4×25）
＝11×100
＝1100
故答案为：40+4；11×4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律、乘法结合律的意义及应用。
三．判断题（共2小题）
8．计算16×125＝2×（8×125）时，运用了乘法分配律。 　×　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】先把16拆成2×8，再根据乘法结合律计算。
【解答】解：16×125
＝2×8×125
＝2×（8×125）
＝2×1000
＝2000
运用了乘法结合律。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握乘法结合律和乘法分配律的区别是解题的关键。
9．计算46×25﹣46×12时，也可以将其写成（25﹣12）×46来计算。 　√　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c）直接判断。
【解答】解：46×25﹣46×12
＝（25﹣12）×46
＝13×46
＝598
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律在计算过程中的应用，灵活解答。
四．应用题（共1小题）
10．学校计划新学期购买打印机和饮水机各16台，每台打印机381元，每台饮水机219元。学校需要准备多少钱？
【考点】乘法分配律．
【专题】应用意识．
【答案】9600元。
【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。公式是：（a+b）×c＝a×c+b×c。
【解答】解：381×16+219×16
＝（381+219）×16
＝600×16
＝9600（元）
答：学校需要准备9600元。
【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。
考点卡片
1．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。
答案：三；四
2．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律
一．选择题（共3小题）
1．101×76的简便算法是（　　）
A．100×76+1 B．100×76+100
C．100×76+1×76
2．用简便方法计算45×96＝45×100﹣45×4是根据（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律
3．观察如图的算式，（1）（2）（3）步骤的计算思路是运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律
二．填空题（共3小题）
4．125×（4+8）＝125×4+125×8运用了 　 　律。
5．（25+40）×8＝25×8+40×8，运用的运算律是 　 　，用字母表示 　 　。
6．小敏计算528+169+472的计算过程是：528+169+472＝169+（528+472）＝169+1000＝1169，他在计算中运用了 　 　律和 　 　律，使得计算简便。
三．判断题（共2小题）
7．78×99+78＝□×（□+□），这是根据乘法分配律进行简便计算的．　 　（判断对错）
8．计算32×101＝32×（100+1）＝32×100+32时，运用了乘法分配律。 　 　（判断对错）
四．应用题（共2小题）
9．学校体育组刘老师买了80套运动服，每件上衣65元，每条裤子35元。一共要付多少元？
10．童装店一件上衣54元，一条裤子56元，国庆节期间这个店里卖出10套这样的服装，一共卖了多少钱？
四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．101×76的简便算法是（　　）
A．100×76+1 B．100×76+100
C．100×76+1×76
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，把101拆分为100+1，运用乘法分配律简便．
【解答】解：101×76
＝（100+1）×76
＝100×76+1×76
＝7600+76
＝7676
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
2．用简便方法计算45×96＝45×100﹣45×4是根据（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】45×96，转化为：45×（100﹣4），运用乘法分配律简算．
【解答】解：45×96
＝45×（100﹣4）
＝45×100﹣45×4
＝4500﹣180
＝4320
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简算．
3．观察如图的算式，（1）（2）（3）步骤的计算思路是运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据两位数乘两位数的计算法则可知，（1）是85×4＝340，（2）是85×60＝5100，（3）是340+5100＝5440，据此解答即可。
【解答】解：85×64
＝85×（60+4）
＝85×60+85×4
＝340+5100
＝5440
答：如图的算式，（1）（2）（3）步骤的计算思路是运用了乘法分配律。
故选：C。
【点评】本题考查两位数乘两位数的计算原理。
二．填空题（共3小题）
4．125×（4+8）＝125×4+125×8运用了 　乘法分配　律。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。
【解答】解：125×（4+8）＝125×4+125×8运用了乘法分配律。
故答案为：乘法分配。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
5．（25+40）×8＝25×8+40×8，运用的运算律是 　乘法分配律　，用字母表示 　（a+b）×c＝a×c+b×c　。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律，（a+b）×c＝a×c+b×c。
【分析】乘法分配律：两个数的和再乘上另一个数，等于这两个数分别乘上另一个数，再把它们的积加起来。算式（25+40）×8＝25×8+40×8，就运用了乘法运算律，用字母表示是：（a+b）×c＝a×c+b×c。
【解答】解：（25+40）×8＝25×8+40×8，运用的运算律是乘法分配律，用字母表示（a+b）×c＝a×c+b×c。
故答案为：乘法分配律，（a+b）×c＝a×c+b×c。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
6．小敏计算528+169+472的计算过程是：528+169+472＝169+（528+472）＝169+1000＝1169，他在计算中运用了 　加法交换律　律和 　加法结合律　律，使得计算简便。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】加法交换律，加法结合律。
【分析】加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）；加法交换律：a+b＝b+a。据此即可解答。
【解答】解：528+169+472
＝169+528+472 （运用了加法交换律）
＝169+（528+472）（运用了加法结合律）
＝169+1000
＝1169
故答案为：加法交换律，加法结合律。
【点评】本题主要考查学生对整数加法的交换律和结合律的掌握及灵活运用。
三．判断题（共2小题）
7．78×99+78＝□×（□+□），这是根据乘法分配律进行简便计算的．　√　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．
【答案】√
【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．
【解答】解：78×99+78
＝78×（99+1）
＝78×100
＝7800
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
8．计算32×101＝32×（100+1）＝32×100+32时，运用了乘法分配律。 　√　（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算；乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c，由此判断即可。
【解答】解：计算32×101＝32×（100+1）＝32×100+32时，是把101看成100+1，然后再按照乘法分配律计算的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并能够灵活运用。
四．应用题（共2小题）
9．学校体育组刘老师买了80套运动服，每件上衣65元，每条裤子35元。一共要付多少元？
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】8000元。
【分析】根据加法的意义，用每件上衣的价钱加上每条裤子的钱数，求出每套运动服多少元钱，再根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出一共要付多少元钱。
【解答】解：（65+35）×80
＝100×80
＝8000（元）
答：一共要付8000元。
【点评】本题主要考查了整数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
10．童装店一件上衣54元，一条裤子56元，国庆节期间这个店里卖出10套这样的服装，一共卖了多少钱？
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1100元。
【分析】根据加法的意义，用一件上衣的钱数加上一条裤子的钱数，求出一套衣服多少元钱，再乘10，即可求出一共卖了多少元钱。
【解答】解：（54+56）×10
＝110×10
＝1100（元）
答：一共卖了1100元钱。
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，先求出一套衣服多少元钱是关键。
考点卡片
1．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律
一．选择题（共4小题）
1．下面可以用乘法分配律进行简便计算的是（　　）
A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×2
2．与87×101的计算结果相等的式子是（　　）
A．87×100+1 B．87×100﹣100
C．87×100+87
3．（a+b）×c＝a×c+b×c运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律与分配律
4．计算器的数字键“4”坏了，用这个计算器计算48×222，能算出正确结果的算式是（　　）
A．6×8×222 B．50﹣2×222
C．（40+8）×222
二．填空题（共3小题）
5．□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的运算定律是 　 　。
6．奇思把6×（☆+13）错算成6×☆+13，他的计算结果与正确结果相差 　 　。
7．在横线里填上合适的数。
12+25＝25+　 　，运用了 　 　。
160+（40+132）＝（ 　 　+　 　）+132，运用了 　 　。
17×25×4＝17×（ 　 　×　 　），运用了 　 　。
（80+70）×5＝80×　 　+70×　 　，运用了 　 　。
三．应用题（共3小题）
8．学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
9．学习完“乘法分配律”之后，小刚进行了进一步研究，通过计算（12﹣2）×25＝10×25＝250和12×25﹣2×25＝300﹣50＝250两道练习题，他发现两道题的结果是一样的，即：（12﹣2）×25＝12×25﹣2×25。所以他得出结论：两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减。
（1）小刚的研究结论可以用字母表示为：　 　
（2）请你根据以上研究结论计算：32.5×125﹣125×24.5
10．观察算式：36×48+64×48，请你根据这个算式讲一个生活中的数学故事并提问，用简便方法计算，再作答。
四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．下面可以用乘法分配律进行简便计算的是（　　）
A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×2
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数的运算．
【答案】A
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。
【解答】解：可以用乘法分配律进行简便计算的是125×（8+4）。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，乘法分配律是常用的运算定律，要牢记。
2．与87×101的计算结果相等的式子是（　　）
A．87×100+1 B．87×100﹣100
C．87×100+87
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。由此求解。
【解答】解：87×101
＝87×（100+1）
＝87×100+87
所以与87×101的计算结果相等的式子是87×100+87。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。
3．（a+b）×c＝a×c+b×c运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律与分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】（a+b）×c＝a×c+b×c是a与b的和与c相乘，变成了a、b分别与c相乘，再把相乘的积相加，符合乘法分配律，由此求解．
【解答】解：（a+b）×c＝a×c+b×c是运用了乘法分配律．
故选：C．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
4．计算器的数字键“4”坏了，用这个计算器计算48×222，能算出正确结果的算式是（　　）
A．6×8×222 B．50﹣2×222
C．（40+8）×222
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算．
【答案】A
【分析】A、把48分成6×8，可得：48×222＝6×8×222，所以6×8×222能算出正确结果．
B、把48分成50﹣2，应用乘法分配律，可得：48×222＝50×222﹣2×222．
C、因为计算器的数字键“4”坏了，所以（40+8）×222不能算出正确结果．
【解答】解：计算器的数字键“4”坏了，用这个计算器计算48×222，能算出正确结果的算式是：
6×8×222．
故选：A．
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．
二．填空题（共3小题）
5．□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的运算定律是 　乘法分配律　。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律。
【分析】两个数相加，再同第三个数相乘，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，这叫乘法分配律；用字母表示为：（a+b）×c＝a×c+b×c；由此求解即可。
【解答】解：□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的运算定律是：乘法分配律。
故答案为：乘法分配律。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要牢记内容并能够灵活运用。
6．奇思把6×（☆+13）错算成6×☆+13，他的计算结果与正确结果相差 　65　。
【考点】乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】65。
【分析】6×（☆+13）根据乘法分配律展开，然后再与6×☆+13进行比较即可。
【解答】解：6×（☆+13）
＝6×☆+6×13
6×☆+6×13﹣（6×☆+13）
＝6×☆+6×13﹣6×☆﹣13
＝78﹣13
＝65
即他的计算结果与正确结果相差65。
故答案为：65。
【点评】掌握乘法分配律是解题关键。
7．在横线里填上合适的数。
12+25＝25+　12　，运用了 　加法交换律　。
160+（40+132）＝（ 　160　+　40　）+132，运用了 　加法结合律　。
17×25×4＝17×（ 　25　×　4　），运用了 　乘法结合律　。
（80+70）×5＝80×　5　+70×　5　，运用了 　乘法分配律　。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】12；加法交换律；160；40；加法结合律；25；4；乘法结合律；5；5；乘法分配律。
【分析】加法交换律：交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；乘法交换律：交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加；据此解答。
【解答】解：由分析可得：
12+25＝25+12，运用了加法交换律。
160+（40+132）＝（160+40）+132，运用了加法结合律。
17×25×4＝17×（25×4），运用了乘法结合律。
（80+70）×5＝80×5+70×5，运用了乘法结合律。
故答案为：12；加法交换律；160；40；加法结合律；25；4；乘法结合律；5；5；乘法分配律。
【点评】本题考查运算定律的应用，掌握运算定律的特点是解题的关键。
三．应用题（共3小题）
8．学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
【考点】乘法分配律．
【专题】应用意识．
【答案】2400元。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。
【解答】解：120×9+120×11
＝120×（9+11）
＝120×20
＝2400（元）
答：学校一共需要花2400元。
【点评】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
9．学习完“乘法分配律”之后，小刚进行了进一步研究，通过计算（12﹣2）×25＝10×25＝250和12×25﹣2×25＝300﹣50＝250两道练习题，他发现两道题的结果是一样的，即：（12﹣2）×25＝12×25﹣2×25。所以他得出结论：两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减。
（1）小刚的研究结论可以用字母表示为：　（a+b）×c＝a×c+b×c　
（2）请你根据以上研究结论计算：32.5×125﹣125×24.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）（a+b）×c＝a×c+b×c；1000。
【分析】（1）根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c；
（2）根据乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：（1）小刚的研究结论可以用字母表示为：（a+b）×c＝a×c+b×c；
（2）32.5×125﹣125×24.5
＝125×（32.5﹣24.5）
＝125×8
＝1000
故答案为：（a+b）×c＝a×c+b×c。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并会用字母表示乘法分配律。
10．观察算式：36×48+64×48，请你根据这个算式讲一个生活中的数学故事并提问，用简便方法计算，再作答。
【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．
【专题】应用意识．
【答案】商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，商店运来苹果和桔子一共多少千克；4800千克。（答案不唯一）。
【分析】根据整数除法的意义和加法的意义，36×48+64×48表示36个48加64个48。数学故事可以这样讲：商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，求商店运来苹果和桔子一共多少千克。计算时先算一筐苹果和一筐桔子一共有多少千克，即先算36+64＝100（千克），然后再乘48筐即可解答。（答案不唯一）。
【解答】解：商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，商店运来苹果和桔子一共多少千克？
36×48+64×48
＝（36+64）×48
＝100×48
＝4800（千克）
答：商店运来苹果和桔子一共4800千克。（答案不唯一）。
【点评】本题考查了整数乘法的意义、乘法分配律的计算方法的运用。
考点卡片
1．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

展开更多......

收起↑