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6.2直线、射线和线段知识点讲解
知识点 1 线段、射线和直线
【举例讲解】
1.观察图1﹣3﹣2中的图形，你有什么想法吗
这些都与我们的生活有关.第一幅图是由多支铅笔组成的，每支铅笔都有两端.第二幅图是由竹竿组成的，在生活中竹竿也有上下两端.第三幅图是人行横道，每一条白线的长度都是有限的，且都有两端.像这样的图形，它们的长度都能测量，并且都有两端，我们称这样的图形为线段.
2.大家都看过舞台上闪烁的灯光，看起来是线段吗
这个灯光是从一点发出，向外无限延伸的，只有一个端点；而前面学习的线段有两个端点，所以这个灯光可以看成是线段向一个方向无限延长得到的图形.
笔直的铁轨，拉直的电线，这些线看起是线段吗
笔直的铁轨给人的感觉是无限长，拉直的电线也是无限长，可以看成是线段向两个方向无限延长得到的图形.
将线段向一个方向无限延长和向两个方向无限延长得到两个新图形，这样的图形分别称为射线和直线.
【归纳总结】
知识归纳
线段的概念没有规定具体含义，即它没有严格的定义.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.
线段的表示：线段可用表示它端点的两个大写字母来表示，与字母的排序无关.如图1-3-3(1)可表示为“线段AB”或“线段BA”；线段也可用一个小写字母来表示，如图1-3-3(2)中的“线段a”，不过此时要在图中标出这个小写字母a.
(2)射线是建立在线段上的一个基本概念，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线.
射线可用它的端点及射线上的另一点来表示，与字母的排序有关(表示端点的字母必须写在另一个字母前).如图1 -3-4中的射线可表示为“射线OA”；端点相同的射线未必就是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线时必须同时满足两个条件：①端点相同；②延伸方向相同.
(3)直线是建立在线段这个基本概念上的又一个基本概念.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.
直线上任取两点，用表示这两点的大写字母即可表示这条直线，与字母的排序无关.如图1-3-5所示，可表示为“直线AB”或“直线BA”；直线也可用一个小写字母来表示，如“直线l”，不过此时要在图中标出这个小写字母l.
说明：线段有两个特性：①线段是直的；②线段有两个端点.换句话说，线段有头有尾，它的“头”和“尾”就是两个端点；③从画线部分可看出，直线没有端点.也就是说，直线也是一条“直的线”；直线无头无尾.
方法归纳
无论是表示线段、射线，还是直线，都要在字母前面注明几何名称“线段”、“射线”或“直线”；用两个大写字母表示线段或直线时，两个字母地位平等，可交换位置；而表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把表示端点的字母写在前面.
知识点2 点与直线
【举例讲解】
1.观察图1-3-7，你能确定麻雀与电线之间的几种位置关系吗
这个问题可以把麻雀看成点，电线看成直线，有一只麻雀落在电线上，另外两只麻雀不在电线上，所以可以这样说，点与直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外.
2.小明每天负责班级自行车摆放，总是摆放不整齐，爸爸告诉他，你先把两头的自行车对齐，画一条参考线，然后依次摆放中间的自行车.小明第二天试了试，果然摆放得整整齐齐.老师表扬了小明.你知道是什么原因吗
我们知道，过一点作直线可以作出无数条，过两点作直线只能作出一条，不会作出第二条.小明将两端固定就是确定了两个点，过这两个点的直线只有一条，所以小明所摆放的自行车在一条直线上，这样就能整齐.
【归纳总结】
知识归纳
(1)点和直线的位置关系
一个点 P与一条直线l的位置关系有两种：
①如图1-3-8(a)所示，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；
②如图1-3-8(b)所示，点P在直线l外，或者说直线l不经过点 P.
(2)直线的确定
①经过一点能作无数条直线；②直线的基本性质：经过两点能且只能作一条直线，也就是说两点确定一条直线.直线的性质包含两层含义：a.存在性，过两点一定有一条直线；b.唯一性，经过这两点的直线是唯一的，不会有两条、三条或更多条.
方法归纳
①点在直线的上部或下部都称为点在直线外；②经过一点画直线有无数条，经过两点画直线有且只有一条.
拓展点：经过点画直线
①经过三点作直线，如果三点在同一条直线上，只能作出一条；如果三点不在同一条直线上，可以作出三条直线.②经过四点作直线，如果四点在一条直线上，只能作一条直线；如果三点在同一条直线，第四个点在直线外，这样可以作四条直线；如果四点均不在同一条直线上，这样可以作六条直线.③经过五点、六点画直线的条数依此类推即可.
知识点 3 两条直线的位置关系
【举例讲解】
请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题：
(1)平面内2条直线，可以把平面分成几部分
(2)平面内3条直线，可以把平面分成几部分
(3)平面内4条直线，可以把平面最多分成几部分
(1)如图1-3-9所示,分成3或4个部分;
(2)如图1-3-10所示,分成4,6或7个部分;
如图1-3-11所示,最多分成11个部分.
综上可以看出，两条直线相交有一个交点.
【归纳总结】
知识归纳
相交：如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线相交，这时两条直线有唯一的公共点，这个公共点叫做它们的交点.简记为：两条直线相交，有且只有一个交点.
方法归纳
①两条直线相交是指它们经过同一点；
②平面上的两条直线有相交与不相交两种位置关系.
拓展点：直线交点的个数
①3 条直线两两相交，最多有3 个交点；
②4条直线两两相交，最多有6个交点；
③5 条直线两两相交，最多有10个交点；
④n条直线两两相交，最多有 个交点.
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课后满分闯关
1.下面几种表示直线的写法中，错误的是( )
A.直线a B.直线 Ma
C.直线 MN D.直线MO
2.延长线段AB到C，下列说法中正确的是( )
A.点 C 在线段 AB 上
B.点 C 在直线 AB 上
C.点 C 不在直线 AB 上
D.点 C 在直线AB 的延长线上
3.小红家分了一套住房，她想在自己房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定( )
A.1根 B.2根 C.3 根 D.4 根
4. 下列语句能正确表达图 1 - 3- 19 特点的有( )
①直线l经过C,D 两点;②点C、点 D 在直线l上;③l是C，D两点确定的直线；④l是一条直线，C，D是任意两点.
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
5.下列图中，射线 OA、射线 OB 表示同一条射线的是( )
6.看图写话，用语言描述下列图形：
(1) A a
图1-3-20
描述: ;
描述: .
7.(1)图1-3-22中有 条线段;图1-3-23中有 条线段.
(2)图1-3-24中有 条线段.
8.如图1-3-25，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….则“17”在射线 上;“2013”在射线 上.
1.答案：B 解析：直线的表示法只有两种：一种是用一个小写字母表示，另一种是用两个大写字母表示，所以直线 Ma 这种表示不正确.故选 B.
2.答案：B 解析：根据直线和线段的性质，结合题意知B 项正确.
3.答案：B 解析：根据直线的性质，小红至少需要2 根钉子固定细木条，只有B符合题意.
4.答案:B 解析:①②③正确.
5.答案：D 解析：端点相同并且方向也相同的射线才是同一条射线.A项、B项、C项端点相同，都是O，但方向不一致；D项，端点相同，方向相同.
6.答案:(1)点A在直线a上 (2)直线a,b相交于点 P
7.答案:(1)3 6 (2)10
解析：(1)图1-3-22中，可首先以左边第一个点 A 为线段的一个端点，因为点A的右边有两个点 B，C，所以可数出2条线段AB，AC；再以点B为线段的一个端点，因为点 B的右边只有一个点C，所以只可数出1条线段BC.因此,图中线段的总条数为2+1=3(条),它们分别是 AB,AC,BC.
图1-3-23中，先以左边第一个点A为线段的一个端点，因为点A的右边有三个点B，C，D，所以可数出3条线段AB，AC，AD；再以点 B 为线段的一个端点，因为点 B的右边有两个点 C，D，所以可数出2条线段BC，BD；最后以点C为线段的一个端点，因为点 C 的右边只有一个点 D，所以只能数出1条线段CD.因此，图中共有3+2+1=6(条)线段，它们分别是AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(2)用分类讨论的思想方法(确保不重不漏)按五个点的顺序，依次找线段.以点 A 为端点,有AD,AO,AC,AB,共4条;以点 B 为端点,有 BO,BD,BC(BA与AB重复,不计,以下同),共3条;以点C 为端点,有CO,CD,共2 条；以点 D 为端点，有DO，1条；以点 O 为端点的4条线段均在以上线段中.因此,共有4+3+2+1=10(条)线段.
8.答案：OE OC 解析：图中以点O为端点的射线有6条，数字按逆时针方向依次在射线上，则每6个数一组交替循环，17÷6=2……5，故应该在第5条射线上,即在OE上;2013÷6=335……3,故应该在第3条射线上，即在OC 上.

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