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2.3有理数的乘方知识点讲解
知识点 1 有理数的乘方的意义
【举例讲解】
计算下列各题：
(1)2×2×2×2×2×2.
(2)(-2)×(-2)×( -2)×(-2).
小明与小红分别对上面四个问题进行计算，小明按照有理数的乘法法则，从左到右依次进行计算，结果分别是：
(1)2×2×2×2×2×2=64.
而小红不是这样算的，在小学里学习的有关正方形的面积计算方法，将边长乘边长写成边长的平方，所以小红的计算结果是：
小明与小红的计算结果都没有错，在引入乘法运算时，几个相同的加数相加，可以写成这个加数与个数的积，这样引入了乘法计算，当几个相同的因数相乘时，由小学的基础，可以写成这个因数与个数的关系，在写的时候，因数写成底数，个数写成指数，这样得到一个新的运算，我们称之为乘方运算，乘方运算是特殊的乘法运算.
【归纳总结】
知识归纳
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，一般地， a叫做底数，n叫做指数，a”叫做幂，a" 读作a的n次幂(或读作a的n次方).
乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘方运算).幂是乘方运算的结果.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是5 ，a就是a'，指数l通常省略不写.
说明：运算时一定要分清底数和指数，其中 与--2 |的底数和意义不同，前一个的底数是﹣2，表示两个﹣2相乘，后一个的底数是2，表示两个2 相乘的相反数.
方法归纳
(1)对于具体的数，乘方的结果可以写成幂的形式，也可以写数的形式，如 这里3 ,243 都是乘方的结果，而对于字母，其乘方的结果只能写成幂的形式，如a×
(2)当底数是负数或分数时，一定要添加括号，以体现负数或分数的整体性.
知识点 2 有理数的乘方的运算
【举例讲解】
计算下列各题：
(3)0 ,0 ,0 ,0 .
通过计算结果，找出各数幂的符号，你能总结出存在的规律吗
(2)(-2) =4,(-2) =-8,(-2) =16,(-2) =-32;
从上面的计算结果可以看出，第(1)题的底数都是正数，指数有奇数，也有偶数.但是它们的结果都是正数，由这个题可以总结出正数的任何次幂都是正数；第(2)题的底数都是负数，指数有奇数，也有偶数，它们的结果也分为两类，其中指数是奇数的结果是负数，指数是偶数的结果是正数，由这个题可以总结出负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；第(3)题的底数是0，多少个0相乘其结果还是0，所以可以总结出有理数乘方的运算符号.
【归纳总结】
知识归纳
正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何正整数次幂仍是0.
拓展点：当n为正整数时，2n表示偶数，2n-1表示奇数，所以
方法归纳
(1)任何数的偶次幂都是非负数；
(2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除运算一样，首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值.
知识点 3 科学记数法
【举例讲解】
用科学记数法写出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量为15 万亿吨以上；
(3)我国森林覆盖面积约为1 336 320平方千米.
(4)水星和太阳的平均距离约为57900 000 km.
(5)冥王星和太阳的平均距离约为5 900 000 000 km.
由有理数的乘方可知 所以150 000 000=1.5×100 000 000=1.5×10 ,这种记数的方法称为科学记数法，写成的形式为a×10"，其中1≤|a|<10,n为原数的整数位数减1.
所以这五个题的结果分别为：
(1)一亿五千万=150 000 000=1.5×10 ;
(2)15万=150000=1.5×10 ;
(3)1336 320=1.336 32×10 ;
(4)57 900 000=5.79×10 ;
(5)5 900 000 000=5.9×10 .
【归纳总结】
知识归纳
把一个绝对值大于 10 的数记作a×10"的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
说明：把用科学记数法表示的数a×10"还原成原数，原数的整数位数等于n+1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位.
方法归纳
的形式中的a一定要符合“l≤la|<10”，因此a一般为小数而且整数位只有一位，如69 600 用科学记数法表示时a为6.96.
(2)n值的确定有两种方法：①小数点移动几位，n就是几；②n为原数的整数位数减1.
(3)在将用科学记数法所表示的数还原时，不够的位数一定要用0补齐，还原后的数一定还能用科学记数法表示.
知识点 4 近似数
【举例讲解】
下列各个数据中，哪些数是准确数 哪些数是近似数
(1)小琳称得体重为38 kg;
(2)现在的气温是-2℃;
(3)1m 等于100 cm;
(4)东风汽车厂2000 年生产汽车14 500 辆.
(5)小明班上有45 人;
(6)吐鲁番盆地低于海平面155m；
(7)某次地震中，伤亡十万人；
(8)小红测得数学书的长度为21.0 cm.
第(1)题，小琳的体重是通过称量得到的，因受称量工具的影响，所以得到的数据是一个近似数；第(2)题，温度是通过测量得到的，一般这样的数据不准确；第(3)题，1m 等于100cm，这是一个长度单位的换算，所以这个数是准确数；第(4)题，某工厂生产出来的产品都是有记录的，不会是近似数，它是一个准确的数；第(5)题，小明班上的人数必须准确，不能取近似数，所以班级的人数及家庭人数都是准确数；第(6)题，物体的高度都是通过不同的工具测量出来的数据，所以是近似数；第(7)题，在灾难中死亡的人数是近似数，因为有失踪的人数在内，不好统计，所以它是一个约数；第(8)题，小红测量的书本的长度也是一个近似数.所以通过上面几个问题的分析，可以看出在实际生活中通过称量与测量得到的数据一般都是近似数，估计的数据也是近似数.
【归纳总结】
知识归纳
(1)与实际完全符合的数是准确数；
(2)与实际相近的数称为近似数.如1.2与1.21接近，所以1.2 就可以叫做1.21的近似数；1 也与1.21 接近，也可以叫做1.21的近似数，但1与1.2的精确程度不同；
(3)一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位.
说明：用四舍五入法表示一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.精确到哪一位，有两种说法，一是直接说成“精确到××位”，二是说成如“精确到0.001”，即精确到千分位的样子.
方法归纳
(1)只要是测量、称量得到的量都是近似数，在实际情况下得出的大约数据也是近似数；
(2)精确度是看近似数的最后一位，最后一个在哪一位上，就说明这个近似数精确到哪一位.
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课后满分闯关
1.下列各式成立的是( )
2.用四舍五入法，取1.204 5 精确到千分位的近似数,得( )
A.1.204 B.1.2 C.1.21 D.1.205
3.)截止2022年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为 .
4.计算:
5. 比较大小：
6.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位
(1)10亿; (2)2.4万;
7.某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成两个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成了多少个
8.观察下列各式找规律：
……
(1)写出第2012行式子;
(2)用字母表示你所发现的规律.
1.答案:D 解析: ,所以 A 是错误的;5 表示 3 个 5 相乘，而3 表示5个3 相乘，所以 B也是错误的； ，故C也是错误的；D选项是正确的
2.答案：D 解析：精确到千分位是指保留三位小数，应当对第四位小数四舍五入，第四位上是5，千分位上应加1.所以1.2045≈1.205
3.答案:2.4×10 解析:1亿=10 ,2.4亿=2.4×10 .
4.答案：0 解析：-1的奇数次幂仍为-1，-1的偶数次幂为1，所以
5.答案:<;>解析：
6.解:(1)精确到亿位; (2)精确到千位; (3)精确到百位.
7.解：1个细胞30分钟分裂成2'个，1小时后能分裂成2 个，1.5小时后能分裂成2 个，2小时后能分裂成2 个.5小时共要分裂10次，分裂后的细胞的个数为2 .
8.解:

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