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第1讲：三角函数的概念及基本公式
课前训练
1．已知为第三象限的角，则所在的象限是 （ ）
(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限
(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限
2．已知，则的值等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)-
3．在内,使成立的的取值范围是 ．
4．函数y=的定义域是__________ ．
四、典型例题
例1 设且 则 ( )
(A) （B） （C） (D)
例2 已知角的终边上一点P的坐标为，且,则的值为 （ ）
(A) (B)- (C) (D)
例3 若为非零向量与的夹角且则= ．
例4 设，,则的值为 ．
例5 已知是关于的方程的两个根 (R)
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)求的值．
例6 已知扇形的中心角是,所在圆的半径是R．
（Ⅰ）若Rcm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
（Ⅱ）若扇形的周长是一定值C(C>0)．当为多少弧度时,该扇形有最大面积?
第2讲: 两角和与差的三角函数
课前训练
1．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）
2．的值是_______．
3．已知∈（0，），∈（，π），sin（+）=，cos=－，则sin=_______．
4．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c的大小关系是（ ）
（A） a＜b＜c （B）a＜c＜b
（C） b＜c＜a （D）b＜a＜c
典型例题
例1 设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+）．

例2 已知、、∈（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，
求－的值．
例3 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈［0，］呢？
已知为第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和
sin2+cos2的值．
、∈（0，），3sin2+2sin2=1 ① ， 3sin2－2sin2=0 ②，
求+2的值．
例6 试证：=．
第3讲：三角函数的图象和性质
课前训练
1．函数的最小正周期是 （ ）
(A) (B) (C)2 (D)4
2．若把一个函数的图象按=（－，－2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为 ( )
(A) y=cos(x+)－2 (B) y=cos(x－)－2
(C) y=cos(x+)+2 (D) y=cos(x－)+2
3．函数的增区间为 ________________．
4．函数 y =的最小值为 _ ______．
典型例题
例1 给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 （ ）
（A） （B）（C） （D）
例2 把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则
（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例3 已知函数的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则=____．
例4 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．
例5 已知函数,
(1) 求函数的单调递增区间；
(2) 若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式．(3) 求函数在区间上的值域．
例6 已知函数的部分图象如下图所示：
（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若的图角与的图象关于点 P（4，0）对称，求的单调递增区间．
第4讲：三角形与三角函数
课前训练
1．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形． 其中正确的命题是 ( )
（A）①③ （B）③④ （C）①④ （D）②③
2．已知△ABC中，a＝10，， A＝45°，则B等于 　 ( ) 　
（A）60° （B）120° （C）30° （D）60°或120
3．在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________．
4．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， ．
典型例题
例1 在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A等于 ( )
（A）150° （B）120° （C）60° (D）30°
例2 在△ABC中，若 sinA＝，则A＝ ．
例3 △ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝ ．
例4 在中，，，，求tanA的值和ΔABC的面积．
例5 若中，a，b，c分别是的对边,且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求b+c的值．
例6 锐角中，角所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值．
第5讲: 平面向量的概念、运算
三、课前训练
1．若三点共线，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．己知、，且点在的延长线上,, 则P点坐标为 （ ）
（A） (－2,11) （B） ( （C） (,3) （D） (2,－7)
3．向量且则与的夹角为____________．
4．已知且，则__________．
四、典型例题
例1 在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，求．
例2 在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是____________．
例3 平面内有向量，点为直线上的一动点．
（Ⅰ）当取最小值时，求的坐标；
（Ⅱ）当点满足（Ⅰ）时，求的值．
例 4 设函数，其中向量
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．
．
例5 设平面向量若存在实数和角（，使向量，且
（1）试求函数的关系式；
（2）令，求出函数的极值．
例6 如图所示，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值．
第6讲：向量与三角、不等式等知识综合应用
三、课前训练
1．把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是 （ ）
(A)（1－y）sinx+2y－3=0 (B)（y－1）sinx+2y－3=0
(C)（y+1）sinx+2y+1=0 (D) －(y+1)sinx+2y+1=0
2．函数y=sinx的图象按向量a =（，2）平移后与函数g（x）的图象重合，则g（x）的函数表达式是 （ ）
（A）cosx(2 （B）(cosx(2 （C）cosx+2 （D）(cosx+2
3．已知向量a = (1，sinθ)，b = (1，cosθ)，则 | a ( b | 的最大值为 ．
4．如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）． 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则的夹角余弦值为 ．
四、典型例题
例1 已知a =（sinωx，cosωx），b =（cosωx，cosωx）（>0），记函数f(x)= a · b，且f(x)的最小正周期是π，则= （ ）
(A) =1 (B) =2 (C) ( D)
例2 在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时， （ ）
(A) (B) (C) (D)
例3 设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝·(＋)．
使不等式f(x)≥成立的x的取值集合为 ．
例4 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是 ．
例5 已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（，1）,且当x∈［0, ］时，f(x)取得最大值2－1．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由．
例6 已知向量m =和n =，且| m + n | =求的值．
第1讲 三角函数的概念及基本公式 过关练习
1． 化成的形式是 ( )
（A） （B） （C） （D）
2． 若且则在 ( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3． 若，则适合等式的集合是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．在△ABC中，已知，给出四个论断：
①;
②;
③ ;
④．其中正确的是 ( )
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
5．若，则的值为 ．
6．已知，则的范围是 ．
7．已知
(1)求的值；（2）求的值．
8． 已知函数．
（Ⅰ）若的最大值为2，试确定常数的值；
（Ⅱ）求的最小值．
第2讲 两角和与差的三角函数 过关练习
1．tan15°+cot15°的值是 ( )
（A） 2 （B） 2+ （C） 4 （D）
2．要使sinα－cosα=有意义，则应有 （ ）
（A）m≤ （B）m≥－1
（C）m≤－1或m≥ （D）－1≤m≤
3．已知f（x）=，当∈（，）时，f（sin2）－f（－sin2）可化简为 （ ）
（A） 2sin （B） －2cos （C）－2sin （D）2cos
4．下列四个命题中的假命题是 （ ）
（A）存在这样的、，使得cos（+）=coscos+sinsin
（B）不存在无穷多个、，使得cos（+）=coscos+sinsin
（C）对于任意的、，cos（+）=coscos－sinsin
（D）不存在这样的、，使得cos（+）≠coscos－sinsin
5．函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______．
6．若tanx=，则=_______．
7．已知sin2=，∈（，）．
（1）求cos的值；
（2）求满足sin（－x）－sin（+x）+2cos=－的锐角x．
8．已知sin（+2）·sin（－2）=，∈（，），
求2sin2+tan－cot－1的值．
第3讲 三角函数的图象和性质 过关练习
1．函数f(x)= 的最小正周期是 （ ）
（A）2π （B） （C）π （D）不存在
2．若函数对任意实数x都有，那么的值等于 （ ）
（A）(2 （B）2 （C）±2 （D）不能确定
3．设函数为 （ ）
（A）周期函数，最小正周期为 （B）周期函数，最小正周期为
（C）周期函数，数小正周期为 （D）非周期函数
4．已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是 （ ）
5．把函数f(x)＝－2tan(x＋)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则a的最小值为_________．
6． 函数，的递减区间是___________．
7．设函数（其中）．
且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．
8．已知函数．
(1) 求函数的单调递增区间；
(2) 若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式;
(3) 求函数在区间上的值域．
第4讲 三角形与三角函数 过关练习
1．在△ABC中，若，则△ABC是 ( )
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
2． 若的内角满足，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是 （　 ）
（A） （B） （C） （D）
4．在中，分别为 ， 边所对的角，若 成等差数列，则角的范围是 （ ）
（A）05．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则a:b:c= ， ∠B的大小是 ．
7．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
8．在△ABC中， A、B、C成等差数列，b＝1，求证：1＜a＋c≤2．
第5讲 平面向量的概念、运算 过关练习
1．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于 （　 ）
（A）100 （B）101 （C）200 （D）201
3．设，，，点是线段上的一个动点，，　若， 则实数的取值范围是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．已知非零向量且， 则△ABC为 （ ）
（A） 三边均不相等的三角形 （B） 直角三角
（C） 等腰非等边三角形 （D） 等边三角形
5．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 ( )
（A）[0，] （B） （C） （D）
6．对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则
②在中，若∠C = 90°，则
③在中，
写出正确的命题的序号____________．
7．如图，在直角坐标系中，已知方向上的投影为求的坐标．
8．如图，平面上四个点其中为定点，且为动点，满足的面积分别为．
（Ⅰ）若求角的值;
（Ⅱ）求的最大值．
第6讲 向量与三角、不等式等知识综合应用 过关练习
1．已知，为互相垂直的单位向量，，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．在直角坐标系中，O是原点，=(－2＋cosθ，－2＋sinθ) (θ∈R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 （ ）
（A） 4 　 　 （B） 5 　　　　（C） 2 　　　　 （D）　
3．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 （ ）
（A）[0，] （B） （C） （D）
4．设，，，点是线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5． 已知向量=(cos，sin)， =(cos，sin)，且，那么与的夹角的大小是 ．
6． 已知向量若的最小值为，则λ的值为 ．
7．已知A、B、C是三内角，向量 且
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，求tanC．
8．设函数f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R．
（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．
测试卷 三角函数与平面向量综合
一、选择题 (10×5分=50分)
1．已知等腰三角形底角的正弦值为则顶角的正弦值是 （ ）
． ． ． ．
2．函数的图象按向量平移后与的图象重合,则函数( )
． ． ． ．
3．等边的边长为1,设,则（ ）
． ． ． ．
4．已知则函数的最小值是 （ ）
． ． ． ．
5．若是第三象限角，且，则是 （ ）
．第二、四象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角
6．已知是所在平面内的一点，若。则点一定在( ）
．内部 ．边所在直线上．边所在直线上．边所在直线上
7．把函数的图象按向量平移，所得的图象关于轴对称，则的最小正值是 （ ）
． ． ． ．
8．在中，下列三角表达式：① ②
③ ④ ，其中恒为定值的是 （ ）
．①② ．②③ ．③④ ．②④
9．已知中,点在边上,且,则的值( )
． ． ． ．
10．设,,,点是线段上的一个动点,,　若, 则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（6×5=30）
11．的值为____________
12．函数的单调减区间是_____________
13．直角坐标平面上向量在直线上的射影长度相等，则直线的斜率为_____________
14．已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________
15．在中，，若，则的面积为__________
16． 在中，为中线上的一个动点，若，则的
最小值是____________
三、解答题：
17．（本题10分）设，求的值。
18． (本题12分) 记向量
（1）求两向量的数量积
（2）令函数，求函数的最小值及相应的值。
19．（本题12分）已知锐角三角形中，分别是角的对边，且，
求角的大小
求得最大值，并求出取得最大值时角的大小。
20．（本题12分）过的重心任作一直线分别交于点，若，求证：．
21．(本题12分)已知函数的图象经过点且当时，取得最大值
（1）求函数的解析式
（2）是否存在向量，使得将函数的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量，若不存在，说明理由。
22．(本题12分)已知向量向量与向量的夹角为，且
（1）求向量
（2）若向量与向量的夹角为向量，其中为依次成等差数列，求的取值范围。

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