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(共19张PPT)
3.1.1用树状图或表格求概率
2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★
教学目标
1.理解事件发生的频率与概率的关系，加深对概率的理解.
2.会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．
3.体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型.
情景导入
抛掷一枚硬币，得到正面概率是多少？反面呢？
情景导入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。你能帮他们设计吗？
游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
其实他们三个做了一个这样的游戏，
新知讲解
小明
小颖
小凡
你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
新知讲解
分组试验，然后累计各组的实验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
新知讲解
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
正面向上或反面向上
它们发生的可能性一样
正面向上或反面向上
它们发生的可能性一样
新知讲解
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，
第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生可能性是否一样？
如果第一枚硬币反面朝上呢？
在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能正面向上或反面向上它们发生的可能性一样.
新知讲解
开始
第一枚硬币
第二枚硬币
正
正
正
反
反
反
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
解：树状图如下
新知讲解
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.
共有4种等可能的结果
第一枚硬币
第二枚硬币
新知讲解
因此，这个游戏对三个人是不公平的。
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率是
小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡
获胜的概率是
总结归纳
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
特别提醒
1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.
3.各类结果的概率和为1.
课堂练习
1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是( )
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
B
C
课堂练习
C
3.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是(　　)
A. B. C. D.
4. 掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
A
课堂练习
5.一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出1个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出1个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
课堂练习
解：画树状图如下：
从树状图可以看出，所有可能出现的结果共9种，其中小球上字母相同的结果有3种，P(字母相同)＝＝.
课堂总结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
板书设计
课题：3.1.1用树状图或表格求概率
当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便

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