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2024-2025年广东省佛山市南海区八年级上册期中考试模拟卷一
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列各数中，是无理数的是　　
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列表示与之间的关系的图象中，不是的函数的是　　
A． B．
C． D．
4．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
5．一次函数的图象过点，，，，则和的大小关系是　　
A． B． C． D．无法确定
6．下列各组数不是二元一次方程的解的是　　
A． B． C． D．
7．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是　　
A． B．
C． D．
8．如图所示，小正方形的边长均为1，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是　　
A． B．
C．点到直线的距离为2 D．
9．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，的平分线交轴于点，点、分别为线段、线段上的动点，则的最小值为　　
A．2 B． C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分）
11．点在平面直角坐标系中所在的象限是第 　　象限．
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．
13．若是关于的正比例函数，则常数　 　．
14．已知一次函数和相交于点，则不等式中的取值范围为 　　．
15．如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知，，则四边形周长的最小值为 　　．
三．解答题一（共3小题，每小题8分）
16．计算．
解方程组．
18．问题背景：
在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
（1）请你将的面积直接填写在横线上 　　；
（2）若三边的长分别为，，，请利用右图的正方形网格（每个小正方形的边长为在第四象限画出相应的；
（3）在图中画出关于轴的对称图形△．
四．解答题二（共3小题，每小题9分）
19．如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）
（1）求此刻风筝离地面的高度；
（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
20．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题：
（1）求、的值；
（2）计算．
21．某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
五．解答题三（共2小题，每小题12分）
22．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积．
23．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
（1）求、的值；
（2）若点恰好落在直线上，求的面积；
（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：、是无理数，符合题意；
、，是整数，属于有理数，不符合题意；
、是有限小数，属于有理数，不符合题意；
、是分数，属于有理数，不符合题意．
故选：．
2．【解答】解：、与不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
3．【解答】解：，，三个选项中，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，正确．
选项中一个对应两个值，不是函数．
故选：．
4．【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故答案为．
5．【解答】解：一次函数中，，
随值的增大而减小，
，
，
故选：．
6．【解答】解：．将代入方程，满足方程，不符合题意；
代入方程，满足方程，不符合题意；
代入方程，不满足方程，符合题意；
代入方程，满足方程，不符合题意；
故选：．
7．【解答】解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：．
8．【解答】解：由题意得：
，
，
故不符合题意；
由题意得：
，
，
，
是直角三角形，
，
故不符合题意；
，，
的面积
，
故符合题意；
设点到直线的距离为，
的面积为5，，
，
，
点到直线的距离为2，
故不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：①正比例函数的图象经过一、三象限，故①错误；
②一次函数中，随的增大而增大，故②错误；
③函数中，当时，函数值为，故③正确；
④一次函数的自变量的取值范围是全体实数，故④正确．
则正确的个数为2个．
故选：．
10．【解答】解：在上取一点，使，连接，过点作与，
，，
，
，
，
点到直线上垂线段最短，
最小值为的长度，
，
，
的最小值为，
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
12．【解答】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
13．【解答】解：是关于的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：2．
14．【解答】解：如图所示：
由图象得：不等式中的取值范围为：．
故答案为：．
15．【解答】解：如图，在轴上取点，使，则四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
作点关于直线的对称点，
，，
，即、、三点共线时，最小值为的长，
在△中，由勾股定理得，
最小值，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：原式
．
17．【解答】解：，
①②得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
故方程组的解为：．
18．【解答】解：（1）的面积为．
故答案为：．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，△即为所求．
19．【解答】解：（1）由题意得：米，，米，米，
在中，由勾股定理得：（米，
（米，
答：此刻风筝离地面的高度为16.6米；
（2）如图，设风筝沿方向下降9米至点，
则米，
（米，
（米，
（米，
答：放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，他应该往回收线7米．
20．【解答】解：（1）将代入方程②得，
解得，
将代入方程①得，
解得；
（2）当，时，
原式
．
21．【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元件，乙种奖品的单价为10元件．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品不少于20件，
．
依题意，得：，
，
随值的增大而增大，
当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
22．【解答】解：（1）由，令，得，
，
；
（2）设直线的解析表达式为，
由图象知：，；
，，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）由，
解得，
，
，
．
23．【解答】解：（1）点、在直线上，
，
解得：，；
（2）存在两种情况：
①如图1，当在轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，，
，
是等腰直角三角形，
，，
由折叠得：，，
△，
，
，
△中，，
；
②如图所示：当在轴的负半轴时，
由折叠得：，，
，
，
；
（3）分4种情况：
①当时，如图2，与重合，此时点的坐标为；
②当时，如图3，
，
，
，
，
，
，
，
，；
③当时，如图4，此时与重合，
，
，
中，，
，
，
，
，
，；
④当时，如图5，此时与重合，则与关于轴对称，
此时；
综上，点的坐标是或，或，或．

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