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直线与圆--2025届高考数学多选题题型专练
一、多项选择题
1．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
2．若直线,,,则( )
A. B. C. D.
3．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，且，则其倾斜角的关系可能为( )
A. B. C. D.
4．已知平面上—点,若直线上存在点P使,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( )
A. B. C. D.
5．直线与圆的大致图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
6．方程（，不全为零），下列说法中正确的是( )
A.当时为圆
B.当时不可能为直线
C.当方程为圆时，，满足
D.当方程为直线时，直线方程
7．已知直线,直线,若,则实数a可能的取值为( )
A. B.0 C.1 D.2
8．已知，，直线，，且，则( )
A. B. C. D.
9．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( )
A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
10．经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线可以是( )
A. B. C. D.
11．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( )
A. B. C. D.
12．若直线与直线垂直，则实数a的值可能为( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
13．已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
14．已知直线,圆,则( )
A.圆的半径为
B.圆心坐标为
C.当直线l平分圆M时
D.当直线l与圆M相切时,或-3
15．已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是( )
A.圆M的半径为5
B.圆M关于直线对称
C.点在圆M内
D.实数x，y满足圆M的方程，则的最小值是5
16．已知点P在圆上，点，，则( )
A.直线AB与圆C相交 B.直线AB与圆C相离
C.点P到直线AB的距离小于5 D.点P到直线AB的距离大于1
17．已知直线，，则( )
A.恒过点 B.若，则
C.若，则 D.当时，不经过第三象限
18．已知圆，圆，圆N上存在点P，过P作圆M的两条切线PA，PB.若，则m的值可能为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
19．已知圆的半径为，圆的半径为，则( )
A. B.
C.圆与圆外切 D.圆与圆外离
20．已知圆和相交，则实数a的值可以是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
参考答案
1．答案：ACD
解析：当直线过原点时,设直线,则,得,
即,整理为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相等时,设直线,
则,得,方程为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相反时,设直线,
则,得,方程为.
故选：ACD.
2．答案：BD
解析：因为,所以,.
3．答案：ABD
解析：因为正切函数在上单调递增，在上也单调递增，分以下四种情况讨论：
当时，则，，均为锐角，且；
当时，则为钝角，，均为锐角，且；
当时，则，均为钝角，为锐角，且；
当时，则，，均为钝角，且.
故选ABD.
4．答案：BC
解析：所给直线上的点到定点M距离能否取4,可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离来解题思路.
A.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;
B.因为,所以在直线上可以找到两个不同的点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;
C.因为,直线上存在一点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;
D.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”.
5．答案：AC
解析：A：直线不经过第四象限，所以，，所以圆的圆心在第一象限，因此本选项可能正确；
B：直线不经过第一象限，所以，，所以圆的圆心在第三象限，因此本选项不可能正确；
C：直线不经过第一象限，所以，，所以圆的圆心在第三象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令，
得或，因为，
所以，因此本选项可能正确；
D：直线不经过第二象限，所以，，所以圆的圆心在第四象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令，
得或，因为，
所以，因此本选项不可能正确，
故选：AC.
6．答案：ACD
解析：对于A，由题可得或，代入得或，都是圆，故A对；对于B，当，时，化简得是直线，故B错；对于C，原式可化为，要表示圆，则必有，故C对；对于D，只有时，方程表示直线，故D对.
故选：ACD.
7．答案：BC
解析：若,有,解得或1.
8．答案：ABD
解析：由，得，即，
，，则，当且仅当，即，时等号成立，
所以有，A选项正确；
由，有，
当且仅当，即，时等号成立，所以有，B选项成立；
由，有，，，则，
，由二次函数性质可知，时，有最小值，C选项错误；
由，有，
，
当且仅当，即，时等号成立，D选项正确.
故选：ABD.
9．答案：ABD
解析：圆心到直线l的距离.对于A，若点在圆C上，则，所以，所以直线l与圆C相切，故A正确；对于B，若点在圆C内，则，所以，所以直线l与圆C相离，故B正确；对于C，若点在圆C外，则，所以，所以直线l与圆C相交，故C不正确；对于D，因为点A在直线l上，所以，所以，所以直线l与圆C相切，故D正确.
10．答案：AC
解析：当直线在两坐标轴上的截距为0时,设直线方程为,则,所以;当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设直线方程为,把代入直线方程得,解得,所以直线方程为.故满足条件的直线方程为或.故选AC.
11．答案：AC
解析：设，由题意可得
，可化为，
解得：或，即或.
故选：AC.
12．答案：AD
解析：由题意得，即.
解得或.
故选：AD.
13．答案：BC
解析：由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，故直线BC斜率为或，
由点斜式得所求直线的方程为或.
故选：BC.
14．答案：BC
解析：圆,化成标准方程为,
则圆心坐标为,B选项正确;
圆的半径为,A选项错误;
当直线l平分圆M时,直线过圆心,则有,解得,C选项正确;
直线,过定点,因为,
则点在圆M内,所以直线l与圆M不可能相切,D选项错误.
故选：BC.
15．答案：ABD
解析：圆M的一般方程为，化为标准方程为，则圆心，半径为5，故A正确.圆心的坐标满足直线方程，则直线过圆心，所以圆M关于直线对称，故B正确.点与圆心的距离为，故该点在圆外，故C不正确.实数x，y满足圆M的方程，则为圆上一点与点的距离.又，则点在圆M外，所以的最小值即为，故D正确.选ABD.
16．答案：BC
解析：因为圆，所以圆心，半径.因为，，所以直线AB的方程为.圆心到直线AB的距离，所以直线AB与圆C相离，故A错误，B正确.因为圆心到直线AB的距离，所以圆上一点P到直线AB的距离的最大值和最小值分别为和.因为，所以点P到直线AB的距离小于5，故C正确.对于D，由选项C的解题思路知，圆上一点P到直线AB的距离的最小值为，故D错误.选BC.
17．答案：BD
解析：直线，即.令得即直线恒过点，故A不正确.若，则有，解得，故B正确.若，则有，解得，故C不正确.若直线不经过第三象限，则当时，，，解得；当时，直线也不过第三象限.综上可知，当时，直线不经过第三象限，故D正确.选BD.
18．答案：BCD
解析：圆可化为.因为，所以四边形MAPB是正方形，所以，所以点P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆.又因为点P在圆N上，所以，解得.结合选项可知，m的值可能为4，8，16.故选BCD.
19．答案：BC
解析：因为圆的半径，圆的方程可变形为，则圆的半径，所以，故A错误，B正确.圆心距，故圆与圆外切，C正确，D错误.故选BC.
20．答案：BCD
解析：因为，所以，即圆的圆心为，半径为，且圆的圆心为，半径为.因为两圆相交，所以，即，即，解得，所以符合条件的选项为BCD.
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