直线与圆--2025届高中数学多选题题型专练(含解析)

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直线与圆--2025届高中数学多选题题型专练(含解析)

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直线与圆--2025届高考数学多选题题型专练
一、多项选择题
1.直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
2.若直线,,,则( )
A. B. C. D.
3.已知三条直线,,的斜率分别为,,,倾斜角分别为,,,且,则其倾斜角的关系可能为( )
A. B. C. D.
4.已知平面上—点,若直线上存在点P使,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( )
A. B. C. D.
5.直线与圆的大致图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
6.方程(,不全为零),下列说法中正确的是( )
A.当时为圆
B.当时不可能为直线
C.当方程为圆时,,满足
D.当方程为直线时,直线方程
7.已知直线,直线,若,则实数a可能的取值为( )
A. B.0 C.1 D.2
8.已知,,直线,,且,则( )
A. B. C. D.
9.已知直线与圆,点,则下列说法正确的是( )
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
10.经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线可以是( )
A. B. C. D.
11.已知等腰直角三角形的直角顶点为,点A的坐标为,则点B的坐标可能为( )
A. B. C. D.
12.若直线与直线垂直,则实数a的值可能为( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
13.已知等边三角形ABC的两个顶点,,则BC边所在直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
14.已知直线,圆,则( )
A.圆的半径为
B.圆心坐标为
C.当直线l平分圆M时
D.当直线l与圆M相切时,或-3
15.已知圆M的一般方程为,则下列说法正确的是( )
A.圆M的半径为5
B.圆M关于直线对称
C.点在圆M内
D.实数x,y满足圆M的方程,则的最小值是5
16.已知点P在圆上,点,,则( )
A.直线AB与圆C相交 B.直线AB与圆C相离
C.点P到直线AB的距离小于5 D.点P到直线AB的距离大于1
17.已知直线,,则( )
A.恒过点 B.若,则
C.若,则 D.当时,不经过第三象限
18.已知圆,圆,圆N上存在点P,过P作圆M的两条切线PA,PB.若,则m的值可能为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
19.已知圆的半径为,圆的半径为,则( )
A. B.
C.圆与圆外切 D.圆与圆外离
20.已知圆和相交,则实数a的值可以是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
参考答案
1.答案:ACD
解析:当直线过原点时,设直线,则,得,
即,整理为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相等时,设直线,
则,得,方程为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相反时,设直线,
则,得,方程为.
故选:ACD.
2.答案:BD
解析:因为,所以,.
3.答案:ABD
解析:因为正切函数在上单调递增,在上也单调递增,分以下四种情况讨论:
当时,则,,均为锐角,且;
当时,则为钝角,,均为锐角,且;
当时,则,均为钝角,为锐角,且;
当时,则,,均为钝角,且.
故选ABD.
4.答案:BC
解析:所给直线上的点到定点M距离能否取4,可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离来解题思路.
A.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;
B.因为,所以在直线上可以找到两个不同的点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;
C.因为,直线上存在一点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;
D.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”.
5.答案:AC
解析:A:直线不经过第四象限,所以,,所以圆的圆心在第一象限,因此本选项可能正确;
B:直线不经过第一象限,所以,,所以圆的圆心在第三象限,因此本选项不可能正确;
C:直线不经过第一象限,所以,,所以圆的圆心在第三象限,又因为该圆经过原点,所以有,在圆的方程中,令,
得或,因为,
所以,因此本选项可能正确;
D:直线不经过第二象限,所以,,所以圆的圆心在第四象限,又因为该圆经过原点,所以有,在圆的方程中,令,
得或,因为,
所以,因此本选项不可能正确,
故选:AC.
6.答案:ACD
解析:对于A,由题可得或,代入得或,都是圆,故A对;对于B,当,时,化简得是直线,故B错;对于C,原式可化为,要表示圆,则必有,故C对;对于D,只有时,方程表示直线,故D对.
故选:ACD.
7.答案:BC
解析:若,有,解得或1.
8.答案:ABD
解析:由,得,即,
,,则,当且仅当,即,时等号成立,
所以有,A选项正确;
由,有,
当且仅当,即,时等号成立,所以有,B选项成立;
由,有,,,则,
,由二次函数性质可知,时,有最小值,C选项错误;
由,有,

当且仅当,即,时等号成立,D选项正确.
故选:ABD.
9.答案:ABD
解析:圆心到直线l的距离.对于A,若点在圆C上,则,所以,所以直线l与圆C相切,故A正确;对于B,若点在圆C内,则,所以,所以直线l与圆C相离,故B正确;对于C,若点在圆C外,则,所以,所以直线l与圆C相交,故C不正确;对于D,因为点A在直线l上,所以,所以,所以直线l与圆C相切,故D正确.
10.答案:AC
解析:当直线在两坐标轴上的截距为0时,设直线方程为,则,所以;当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设直线方程为,把代入直线方程得,解得,所以直线方程为.故满足条件的直线方程为或.故选AC.
11.答案:AC
解析:设,由题意可得
,可化为,
解得:或,即或.
故选:AC.
12.答案:AD
解析:由题意得,即.
解得或.
故选:AD.
13.答案:BC
解析:由题得直线BC的倾斜角为60°或120°,故直线BC斜率为或,
由点斜式得所求直线的方程为或.
故选:BC.
14.答案:BC
解析:圆,化成标准方程为,
则圆心坐标为,B选项正确;
圆的半径为,A选项错误;
当直线l平分圆M时,直线过圆心,则有,解得,C选项正确;
直线,过定点,因为,
则点在圆M内,所以直线l与圆M不可能相切,D选项错误.
故选:BC.
15.答案:ABD
解析:圆M的一般方程为,化为标准方程为,则圆心,半径为5,故A正确.圆心的坐标满足直线方程,则直线过圆心,所以圆M关于直线对称,故B正确.点与圆心的距离为,故该点在圆外,故C不正确.实数x,y满足圆M的方程,则为圆上一点与点的距离.又,则点在圆M外,所以的最小值即为,故D正确.选ABD.
16.答案:BC
解析:因为圆,所以圆心,半径.因为,,所以直线AB的方程为.圆心到直线AB的距离,所以直线AB与圆C相离,故A错误,B正确.因为圆心到直线AB的距离,所以圆上一点P到直线AB的距离的最大值和最小值分别为和.因为,所以点P到直线AB的距离小于5,故C正确.对于D,由选项C的解题思路知,圆上一点P到直线AB的距离的最小值为,故D错误.选BC.
17.答案:BD
解析:直线,即.令得即直线恒过点,故A不正确.若,则有,解得,故B正确.若,则有,解得,故C不正确.若直线不经过第三象限,则当时,,,解得;当时,直线也不过第三象限.综上可知,当时,直线不经过第三象限,故D正确.选BD.
18.答案:BCD
解析:圆可化为.因为,所以四边形MAPB是正方形,所以,所以点P的轨迹是圆心在原点,半径为的圆.又因为点P在圆N上,所以,解得.结合选项可知,m的值可能为4,8,16.故选BCD.
19.答案:BC
解析:因为圆的半径,圆的方程可变形为,则圆的半径,所以,故A错误,B正确.圆心距,故圆与圆外切,C正确,D错误.故选BC.
20.答案:BCD
解析:因为,所以,即圆的圆心为,半径为,且圆的圆心为,半径为.因为两圆相交,所以,即,即,解得,所以符合条件的选项为BCD.
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