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(共40张PPT)
第九章 静电场及其应用
第2节 库伦定律
02
03
01
库伦定律
库伦扭秤
第2节 库伦定律
目录
CONTENTS
库伦力的计算
04
1.方向：同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
新课引入:电荷之间相互作用力与那些相关因素呢？
2.大小：
①可能跟电荷电量有关;
②可能与两个电荷间的距离有关.
猜想
新课引入:电荷之间相互作用力与那些相关因素呢？
电荷之间的作用力与万有引力是否具有相似的形式呢？是否也满足“平方反比”的规律呢？最终解决这一问题是法国科学家库仑。
新课引入:电荷之间相互作用力与那些相关因素呢？
法国学者库仑
(1736-1806)
英国学者卡文迪许
(1731～1810)
新课引入:电荷之间相互作用力与那些相关因素呢？
英国学者卡文迪许
(1731～1810)
法国学者库仑
(1736-1806)
法国学者库仑
(1736-1806)
英国学者卡文迪许
(1731～1810)
新课引入:电荷之间相互作用力与那些相关因素呢？
第一部分
库伦扭秤
一、库仑扭秤
1.实验装置
平衡小球B
细银丝
带电小球C
带电小球A
刻度盘与指针
2.实验方法
①探究F与r的关系
②探究F与Q的关系
：控制变量法
一、库仑扭秤
1.实验装置
2.实验方法
①探究F与r的关系
②探究F与Q的关系
：控制变量法
(1)把另一个带电小球C插入容器并使它靠近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小。
(2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系。
(1)改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，
思考1：在库仑那个时代，还不知道怎么样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有，又怎么样做到改变A和C的电荷量呢？
一、库仑扭秤
1.实验装置
2.实验方法
①探究F与r的关系
②探究F与Q的关系
：控制变量法
(1)把另一个带电小球C插入容器并使它靠近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小。
(2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系。
(1)改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，
A
C
Q
A
A
C
A
D
Q
2
Q
2
Q
4
(2)找出F与q1、q2的关系
一、库仑扭秤
1.实验装置
2.实验方法
①探究F与r的关系
②探究F与Q的关系
：控制变量法
3.实验结论：
①F与r的二次方成反比
②F与q1、q2的乘积成正比
第二部分
库伦定律
二、库仑定律(coulomb,s law)
1.内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
④均匀带电球体看作点电荷时，
2.公式：
（静电力常量K=9.0×109 N·m2/C2 ）
F=k
3.适用范围：
(1)真空中； (2)点电荷； (3)静止的
③电荷形状、大小、电荷分布影响可忽略时可看做点电荷。
注意：
距离应为球心间的距离
①这种力又叫静电力或库仑力。
②q1、q2只带大小,不带正负。力方向由吸引、排斥确定
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
思考2:两个靠近的带电球体，是否可以看作是集中在球心位置的点电荷？
+Q1
+Q2
L=100r
r
F=k
+
+
+
+
+
+
+
+
+Q1
+Q2
L=4r
F+Q1
-Q2
L=4r
-
-
-
-
-
-
-
F>k
距离持续靠近趋近于0，力会趋近于无穷大吗？
距离持续趋近于0，就不能看做点电荷了，公式不再成立
【典例1】如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（　　）
A．等于k
B．等于k
C．大于k
D．介于k和k之间
D
(1.67×10-27)×(9.1×10-31)
从例题可以看出：电子和质子的静电力是它们间万有引力的2.3×1039倍。正因如此，以后在研究带电微粒间相互作用时，经常忽略万有引力
解:
=9×109
(1.6×10-19)×(1.6×10-19)
(5.3×10-11)2
×
=8.2×10-8N
F万=
=6.67×10-11
(5.3×10-11)2
×
=3.6×10-47N
F库
F万
=
2.3×1039
【典例2】已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg，电子的质量9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11m，试比较氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力．（已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2）
F库=k
G
= 9.0×109 N
通常，一把梳子和衣袖摩擦后所带的电荷量不到百万分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累的电荷量可达几百库仑。
思考3：两个电量为1C的点电荷在真空中相距1m时，F库=
差不多相当于9.0×108kg (9亿千克)的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距 1 m 的两个物体都带 1 C 的电荷量。
F库=k
第三部分
库伦力计算
+
+
q1
q2
+
q3
F1
L
F2
F
L/
三、库伦力计算
1.库仑力是一种性质力，与重、弹、摩擦力地位等同。
2.库仑力合成与分解遵循平行四边形定则。
思考4：q3对q2的库仑力影响q1对q2的库仑力吗？
q3
q2
q1
F1
F2
F
解：
F1=F2=
=
=0.144 N
F=
2F1cos300
方向：
与F1成300
【典例3】真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等边三角形的三个顶点上，每个电荷都是+2×10-6C，求它们所受的库仑力？
k
=F1
=0.144N
F1
F2
F合
1200
F合=
F1
3.F1=F2时：
F1
F2
F合
F1
F2
F合
F合=
F1
F合=
F1
三、库伦力计算
1.库仑力是一种性质力，与重、弹、摩擦力地位等同。
2.库仑力合成、分解遵循平行四边形定则。
600
900
θ=1200
F合=F1
θ=900
F合=F1
θ=600
F合=F1
【典例4】如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为F1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的点电荷所受静电力大小变为F2，F1与F2之比为(　 )
A. 1:2
B. 2:1
C. 2:
D. 4:
B
【典例5】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的点电荷电荷量均为＋q，圆心O处固定一点电荷＋Q，则＋Q所受静电力(　 )
A. 大小为k方向沿OA方向
B. 大小为k方向沿AO方向
C. 大小为2k方向沿OA方向
D. 大小为2k方向沿AO方向
C
【典例6】 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　 )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
B
电荷
库仑定律
理想 模型
点电荷
表达式
k为静电力常量
大小
方向判断
扭秤实验
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
内容
真空中、静止的、点电荷
条件
课堂小结
[典例1]两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带①何种电荷，②电荷量是多少，③放在何处？
口诀：大夹小、远大近小。
同夹异、中必吸引。
答案:①负电荷 , ②q=9Q/16， ③放两电荷之间与+Q距离为l/4。
课堂练习
主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题
[典例1]两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带①何种电荷，②电荷量是多少，③放在何处？
[变式拓展]在上述典例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
答案:放两电荷之间与+Q距离为l/4 , 电性电量无要求
课堂练习
主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题
[针对训练1](多选)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三个小球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( 　 )
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比b少
D．a的电荷量一定比b多
AD
课堂练习
主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题
[针对训练2]如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　 )
A．－Q　在A左侧距A为L处
B．－2Q　在A左侧距A为处
C．－4Q　在B右侧距B为L处
D．＋2Q　在A右侧距A为处
C
课堂练习
主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题
课堂练习
主题(二)　非共线力作用下带电体的平衡问题
[典例2]如图所示，长为L的绝缘细线的一端连接一个质量为m的金属小球A，另一端固定在一竖直墙壁左边檐角上的O点，使小球A刚好贴着墙壁，在墙壁上画好一个以O为圆心的量角刻度尺；取一个与A完全相同的小球B，B连接绝缘直杆，绝缘杆另一端也固定于O点，保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电荷，当A、B平衡时，发现A、B的高度相同，且细线偏离竖直方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
A．A、B带异种电荷
B．A、B一定均带正电荷
C．细线对A的拉力大小为mg/sinθ
D．绝缘杆对B的弹力大小为mg/cosθ
D
课堂练习
[针对训练1](多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是( 　 )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．静电力对点电荷B先做正功后做负功
AC
主题(二)　非共线力作用下带电体的平衡问题
课堂练习
[针对训练2] (多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则( 　 )
A．小球A与B之间静电力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
AC　
主题(二)　非共线力作用下带电体的平衡问题
课堂练习
[针对训练3]如图所示，两个小球A、B分别带电荷量＋Q、-Q(可视为点电荷)，其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，B球置于某一位置(未画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°。已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的质量为m＝0.18kg，g取10 m/s2。则A、B两球之间的距离可能为(　 )
A．0.6 m B．0.5 m
C．0.4 m D．0.3 m
D
课堂练习
[针对训练4](2023·海南高考)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B两点固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电的小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　 )
A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1
C
课堂练习
主题(三)　带电体的加速问题
[典例3] 如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电荷量qA＝＋10q；B球带电荷量qB＝＋q。若在C球上加一个水平向右的恒力F，要使三球能始终保持L的间距向右运动，则外力F为多大？C球的带电性质是什么？
[答案]　　C球带负电荷
课堂练习
[针对训练1]真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，在外力作用下保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是(　 )
A
主题(三)　带电体的加速问题
[针对训练2]如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)(　 )
B.
C.
D.
课堂练习
主题(三)　带电体的加速问题
C　
[针对训练3](多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( 　 )
A．Q1、Q2的电荷量之比为r1 /r2
B．Q1、Q2的电荷量之比为(r1 /r2)2
C．Q1、Q2的质量之比为(r2 /r1)2
D．Q1、Q2的质量之比为r2 /r1
课堂练习
主题(三)　带电体的加速问题
BD　
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