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/ 让教学更有效 典型例题·专项练习篇
期中典型专练九：长方体和正方体表面积的计算
一、填空题
1．一个长5cm，宽4cm的长方体，沿高剖开变成两个完全一样的长方体，此时表面积之和增加24cm2，原来长方体的高可能是( )cm，也可能是( )cm．
2．一个正方体礼品盒的棱长和是72cm，那么它的棱长是( )cm，在这个礼品盒的侧面贴一圈包装纸，至少需要( )cm2的包装纸。【出处：21教育名师】
3．一个长方体形的茶叶盒长10厘米，宽5厘米，高16厘米。把3个这样的茶叶盒包装在一起，至少需要( )平方厘米的包装纸（接口处忽略不计）。
4．一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是( )cm2。
5．库房管理员将一些棱长为的正方体纸箱放在墙角（如下图），这些纸箱共有( )个，露在外面的面积是( )dm2。
6．一个长方体的纸质包装箱，长30cm，宽和高都是20cm．做10个这样的包装箱，至少需要纸板( )cm ，合( )dm ．
7．做一个无盖正方体铁盒子，共需铁皮，如果四周贴上商标纸，商标纸面积至少要( )。
8．一根方木长20分米，宽和高都是5分米，把它锯成两段后，表面增加了( )个面，增加了( )平方分米。
9．一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是( )厘米，侧面的面积是( )平方厘米。如果a＝4，那么这个正方体的表面积是( )平方厘米。
10．一个棱长为acm的正方体，把它截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是( )。
11．一个长方体包装盒高6cm，底面是边长为3cm的正方形，要在它的四周贴上标签，贴上标签的面积是( )。
12．一个正方体的棱长总和36厘米，则它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方分米。
13．把一个棱长是2厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了( )平方厘米，每个小长方体的表面积是( )平方厘米。
14．把一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体切成两个一样的小长方体（如图），表面积增加了( )cm2．
15．把3个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2。
16．如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共( )平方分米。
17．将长20厘米，宽15厘米、高5厘米这样两个完全一样的长方体礼品盒包装成一包，至少需要( )包装纸。（接口处忽略不计）
二、解答题
18．红星小区修建了一个长25米、宽20米、高1.8米的游泳池，给这个游泳池内部贴上瓷砖，需要多少平方米瓷砖？www.21-cn-jy.com
19．做如图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？
20．一个正方体的水池，棱长3米。现在要在池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
21．一个长方体的饼干盒，长18cm，宽12cm，高20cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？
22．一个无盖的长方体铁皮水槽长12分米、宽5分米、高2分米，制作这个水槽至少需要多大面积的铁皮？
23．一个长方体的饼干盒，长16cm，宽8cm，高10cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？21cnjy.com
24．一个正方体，它的棱长总和是36分米，它的表面积是多少平方分米？
25．一个鱼池长60m，宽40m，深2m，在鱼池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
26．如图，一个长方体礼品盒。
（1）如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸？
（2）如果礼品盒彩带的打结部分长8厘米，包装这个礼品盒需要彩带多长？
27．某健身中心要修建一个游泳池，从里面量游泳池长为50米，宽为20米，高为2米。为了防止渗水，要在它的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
参考答案：
1．3，2.4
【详解】试题分析：抓住长方体切割成2个完全一样的长方体的方法分两种情况：①平行于侧面切；②平行于前后面切；讨论即可解答．21教育名师原创作品
解：①平行于侧面切，长方体的高为：24÷2÷4=3（cm）；
②平行于前后面切，长方体的高为：24÷2÷5=2.4（cm）．
答：原来长方体的高可能是3cm，也可能是2.4cm．
故答案为3，2.4．
点评：此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力．
2． 6 144
【分析】根据题意，用棱长总和再除以12就是正方体的棱长，再根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，直接计算即可求出至少需要多少平方厘米的包装纸。21·cn·jy·com
【详解】正方体的棱长：（cm）
正方体的侧面积：
＝
＝（cm2）
所以，正方体的棱长是cm，侧面贴一圈包装纸，至少需要cm2的包装纸。
【点睛】本题考查了正方体棱长和及正方体表面积的求法，需熟练掌握计算公式。
3．1100
【分析】要想包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把茶叶盒的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长和高不变，宽是原来小长方体宽的3倍，即：大长方体的长是10厘米，高是16厘米，宽是5×3＝15厘米，根据长方体的表面积公式，求出大长方体的表面积，即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】将3个最大的面长10厘米，高16厘米重合，拼成一个长10厘米，宽5×3＝15（厘米），高16厘米的长方体最节省包装纸。
10×15×2＋10×16×2＋15×16×2
＝300＋320＋480
＝1100（平方厘米）
即至少需要1100平方厘米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
4．1300
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（cm2）
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
5． 10 72
【分析】观察图形可知，这个组合体有3层，上层有2个正方体纸箱，中间层有3个正方体纸箱，下层有5个正方体纸箱，一共有（2＋3＋5）个正方体纸箱；
从正面看有7个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右边面有6个面露在外面，一共有（7＋5＋6）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体纸盒一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。
【详解】2＋3＋5
＝5＋5
＝10（个）
2×2×（7＋5＋6）
＝4×（12＋6）
＝4×18
＝72（dm2）
库房管理员将一些棱长为的正方体纸箱放在墙角（如下图），这些纸箱共有10个，露在外面的面积是72dm2。
6． 32000 320
【详解】略
7．24
【分析】由题意可知，做一个无盖正方体铁盒子，共需铁皮，则说明铁皮的面积是正方体5个面的面积，所以每一个面的面积是30÷5＝6；在四周贴上商标纸，所以商标纸的面积是正方体的四个侧面的面积为：6×4＝24；据此解答即可。
【详解】由分析可得：30÷5＝6（）
6×4＝24（）
答：商标纸的面积是24。
故答案为：24
【点睛】本题主要考查了正方体的表面积的应用，关键是要认真分析题意，理解题目中要求的是正方体几个面的面积，再进行解答。www-2-1-cnjy-com
8． 2 50
【分析】把它锯成两段只锯1次，增加两个截面，每个截面是边长5分米的正方形，根据正方形的面积公式解答。2-1-c-n-j-y
【详解】表面积增加了2个面，增加了5×5×2＝50（平方分米）。
【点睛】此题属于长方体的表面积的应用，明确锯成两段只锯1次，表面增加两个面，以此解决问题。
9． 12a 96
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，正方体的侧面积＝底面周长×高，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
则一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是12a厘米，侧面的面积是4a2平方厘米。如果a＝4，那么这个正方体的表面积是96平方厘米。21*cnjy*com
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
10．8a
【分析】把正方体截成两个长方体，表面积增加了2个小正方形，据此根据正方体体积公式求出表面积，再加上增加的两个面即可。
【详解】a×a×6＋a×a×2
＝6a ＋2a
＝8a （平方厘米）
【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
11．72平方厘米
【分析】四周包括前、后、左、右，4个面，用（长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】（3×6＋3×6）×2
＝（18＋18）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
【点睛】关键是灵活运用长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
12． 3 0.54
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
54平方厘米＝0.54平方分米
它的棱长是3厘米，表面积是0.54平方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 8 16
【分析】根据题意，将一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了两个面的面积，用棱长×棱长＝一个面的面积，然后用一个面的面积×2＝增加的表面积，所以正方体的表面积加上增加的表面积，再除以2即可计算出每个小长方体的表面积，据此列式解答。
【详解】2×2×2＝8（平方厘米）
（2×2×6＋8）÷2
＝（24＋8）÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
【点睛】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键。21世纪教育网版权所有
14．60
【详解】解：6×5×2=60(cm2)
故答案为60
15．56
【分析】把3个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体后，表面积共减少4个正方形的面积，由此用3个正方体表面积之和减去4个正方形的面即可求出长方体的表面积。
【详解】24÷6＝4（cm ）
24×3－4×4
＝72－16
＝56（cm ）
【点睛】理清3个正方体拼成一个长方体后有4个面重叠再一起是解题的关键。
16．35
【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。2·1·c·n·j·y
【详解】与上面平行：11个；
与正面平行：7×2＝14（个）
与侧面平行：5×2＝10（个）
需喷油漆的面共：
（11＋14＋10）×（1×1）
＝35×1
＝35（平方分米）
需涂油漆的面共35平方分米。
【点睛】解答本题的关键是计算出小正方形面的总个数，注意总个数不包括底面。
17．1300平方厘米/1300cm2
【分析】要使包装纸最少，就要把最大的面拼在一起，即变成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此解答。
【详解】5×2＝10（厘米）
（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
【点睛】本题考查了对长方体表面积计算的灵活运用。理解两个长方体中最大的面重合拼在一起后形成的新的长方体的表面积才最小。21·世纪*教育网
18．662平方米
【分析】贴瓷砖的面积是底面积和四个侧面的面积和。将长25米、宽20米、高1.8米代入“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”计算即可。
【详解】25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2
＝500＋（45＋36）×2
＝500＋81×2
＝500＋162
＝662（平方米）
答：需要662平方米瓷砖。
【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
19．80平方分米
【分析】观察图形可知，灯笼的表面积＝前面、后面、左面和右面的面积和，已知长4分米、宽4分米、高5分米，则用（4×5＋4×5）×2即可求出灯笼的表面积。
【详解】（4×5＋4×5）×2
＝（20＋20）×2
＝40×2
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米绸布。
【点睛】本题考查了考查了长方体表面积的灵活应用。
20．45平方米
【分析】根据题意可知，由于水池是没有盖的，因此在水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是求长方体的前后、左右和底面的面积，相当于求正方体5个面的面积，据此解答。
【详解】3×3×5＝45（平方米）
答：一共需要贴45平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。
21．1260平方厘米
【分析】由题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求它的4个侧面的总面积，即（长×高＋宽×高）×2，再加上接头处3cm的长方形面积。由此解答。
【详解】[（18＋12）×2]×20＋3×20
＝60×20＋3×20
＝1200＋60
＝1260（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是1260平方厘米。
【点睛】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置，即在4个侧面上，然后根据长方体的表面积的计算方法解答。
22．128平方分米
【分析】审题时，需要注意的是“无盖长方体水槽”，最后问至少需要多大面积的铁皮，也就是求表面积，因为无盖，所以求五个面面积之和即可。底面＋前后面＋左右面
【详解】12×5＋12×2×2＋5×2×2
＝12×5＋（12×2＋2×5）×2
＝60＋68
＝128（平方分米）
答：制作这个水槽至少需要128平方分米的铁皮。
【点睛】针对此类型题，需要注意的是注意审题，确定求几个面。
23．480平方厘米
【分析】上、下面不贴，相当于只贴了这个长方体饼干盒的侧面。据此，列式计算出这张商标纸的面积至少有多少平方厘米。【版权所有：21教育】
【详解】（16×10＋10×8）×2
＝（160＋80）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少有480平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体侧面积的应用，灵活运用长方体的侧面积公式是解题的关键。
24．（36÷12）2×6＝54平方分米
【详解】已知正方体的棱长总和，可得正方体棱长为36÷12＝3分米，从而可以求得表面积．
25．2800m2
【详解】60×40+60×2×2+40×2×2
=2400+240+160
=2800（m2）
答：抹水泥的面积是2800平方米
26．（1）432平方厘米
（2）60厘米
【分析】（1）先根据长方体的表面积公式求出礼品盒的面积，再乘1.5，求出包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸；21*cnjy*com
（2）彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：包装这个礼品盒至少需要用432平方厘米的包装纸。
（2）
（厘米）
答：包装这个礼品盒需要彩带60厘米长。
【点睛】本题考查长方体的体积、棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的体积、棱长和计算公式。
27．1280平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。21教育网
【详解】50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝1000＋（100＋40）×2
＝1000＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1280平方米。
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