资源简介

(共20张PPT)
4.1.2 无理数指数幂
1.了解无理数指数幂的意义．
2.能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算．
反证法：
问题：已知对任意正整数，若则
那么，对于任意正有理数，和1之间是否也有类似的关系呢？
设
则
进一步可推知
由此可得有理数指数幂的基本不等式：
对任意正数；
对任意正数
在实际问题中，指数幂既可以是有理数，也可以是无理数.
当是无理数时，即称为无理数指数幂，上述有理数指数幂的基本不等式仍成立.由此可得一般的幂运算基本不等式：
对任意的正数.
对任意的负数.
例1 计算:
探究一 指数幂的简单计算
反思感悟
1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的
形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3.规定了无理数指数幂的意义以后,幂ax中指数x的取值范围就扩展到了全体实数,
指数幂的运算性质也就扩展到了全体实数.
例2 (1)比较大小(填“>”或“<”):
(2)已知a>1,β<0, α∈R,试比较aα+2β-aα+β与aα+β-aα的大小.
探究二 幂运算基本不等式的应用
(1)答案：①>　②<　③<　④>　⑤<　⑥<
要点笔记
1.熟练记忆并能应用指数幂基本不等式;
2.作商法的应用——注意适用条件:a>0,b>0.
探究三 条件求值
例3 已知 ，求下列各式的值：
（1）a+a-1； （2）a2+a-2； （3）a2-a-2.
反思感悟
解决条件求值问题的一般方法——整体法
对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.当字母的取值未知
或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通
过“整体法”巧妙地求出代数式的值.
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)是一个确定的实数．(　　)
(2)指数幂aα的指数α只能取无理数．(　　)
(3)＝8.(　　)
(4)2∈R.(　　)
√
√
√
×
2．＝(　　)
A．　　　　B．8　　　　C．　　　　D．16
答案：D
解析：＝＝24＝16.
3．化简：＝________．(a＞0)
解析： ＝＝.
4．计算：＝________．
125
解析：＝＝＝53＝125.
5.计算：(1)；
(2) (m＞0)
解析：(1)原式＝＝＝π3.
(2)原式＝＝＝m2π.
1.有理数指数幂的基本不等式.
2.无理数指数幂的概念.

展开更多......

收起↑