资源简介

机密★启用前【考试时间：2024年 10月15 日 14:00 —16:00】
2024-2025学年上学期10月质量监测
高一年级数学 试题卷
（全卷满分150分，考试用时120分钟）
班级： 姓名： 准考证号： 座位号：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，能使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数满足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝(　　)
A．－ B． C． D．－
4．下列函数中，在为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，且则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
6．已知幂函数的图像关于原点对称，且在上是减函数，则
A．0 B．0或2 C．0 D．2
7．已知实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知集合均为的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．若，则
B．函数在定义域内是减函数
C．若时，则的值域是
D．若，则函数有最小值也有最大值
11．已知为奇函数，且对任意，都有，，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设全集，，，则实数 ．
13．已知函数，则的解析式为 .
14．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 .
四．解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本题13分）．已知全集，集合，.
(1)求和；
(2)求.
16（本题15分）．已知函数，，且恒成立.
(1)试比较与的大小，并说明理由；
(2)若，且恒成立，求实数的最小值.
17（本题15分）．已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，的解集为，求最小值.
18（本题17分）．已知过点，且满足
(1)若存在实数，使得不等式成立，求实数t的取值范围.
(2)求在上的最小值
(3)若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
19（本题17分）．对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
(2)如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C C B B A AD AD
题号 11
答案 AB
12．【详解】由题设知：，
所以或，显然时中元素不满足互异性，而满足题设，
所以.
故答案为：
13．【详解】令,因，故，且可得
故
所以.
故答案为：.
14．【详解】为奇函数，
，即，
则或，
，且为奇函数，
，
函数在上是增函数，
函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图如下，
结合函数的单调性示意图可得或.
解得
故答案为：.
15．【详解】（1），，
，.
（2），或，
.
16．【详解】（1）因为恒成立，即恒成立，
所以，即，所以，
则，所以.
（2）若，且恒成立，，即恒成立，
因为，所以当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，
令，则，则在上恒成立，
由，有，则，得，
所以，即实数的最小值为.
17．【详解】（1）当时，，
则，即，
解得或，
所以不等式的解集为；
（2）因为的解集为，
所以方程的解为，且，
则，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以最小值为.
18．【详解】（1）由题设可知，得，
因为，所以，解得，，
若存在实数，使得不等式成立，即，所以，
由二次函数性质可知，，因此.
（2）的对称轴为
当时，在上的最小值为
当，即，在上的最小值为，
当，即时，在上的最小值为.
综上所述，
（3）由得，
函数有两个不相等的不动点、，且、，
即有两个不相等的正实数根、，
即有两个不相等的正实数根、，
，
则
，
当且仅当时取等号，故的最小值为
19．【详解】（1）在上单调递增，令得：或1，存在黄金区间是；
由于是增函数，若存在黄金区间，则无解，
因此，不存在黄金区间．
（2）在和上都是增函数，
因此黄金区间或，
由题意，所以有两个同号的不等实根，
令，整理得．
所以，故，解得或，
又，故、同号，满足题意，，
因为或，所以即时，.

展开更多......

收起↑