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27.2.2相似三角形的性质—九年级数学人教版下册课前导学
一、基础知识
1.相似三角形对应线段的性质：相似三角形 比， 比与 比都等于相似比.即相似三角形对应线段的比等于 .
2.相似三角形周长的比等于 .
3.相似三角形面积的比等于 .
4.已知，且相似比为，由相似三角形的判定定理和相似三角形的定义可以证明对应线段的比等于相似比，具体如下表：
图形 推理 结论
相似比 相似比为
对应高的比 由两角分别相等的两个三角形相似，得，再由相似三角形的定义，得 对应高的比等于相似比
对应中线的比 由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，得 ，再由相似三角形的定义，得 对应中线的比等于相似比
对应角平分线的比 由两角分别相等的两个三角形相似，得，再由相似三角形的定义，得 对应角平分线的比等于相似比
二、课堂训练
1.两个相似三角形对应边之比为，那么它们的对应中线之比为( )
A. B. C. D.
2.已知与相似，且相似比为，则与的周长比为( )
A. B. C. D.
3.已知两个相似三角形的周长之比为，则它们相应的面积之比是( )
A. B. C. D.
4.已知,,与的面积之比为1:2,当,对应边EF的长是( )
A. B.2 C.3 D.4
5.，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为( )
A.15 B.14.4 C.12 D.10.8
6.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们对应角平分线的比是__________.
7.已知，且，则两三角形周长比为______.
8.已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是和.
（1）若它们的周长相差，求这两个三角形的周长.
（2）若它们的面积相差，求这两个三角形的面积.
答案以及解析
一、基础知识
1.对应高的 对应中线的 对应角平分线的 相似比
2.相似比
3.相似比的平方
二、课堂训练
1.答案：A
解析：因为两个相似三角形对应边的比与对应中线的比相等，所以它们对应中线之比为.故选A.
2.答案：B
解析：与相似，且相似比为，
与的周长比为，
故选B.
3.答案：D
解析：解：两个相似三角形的周长之比为.两个相似三角形的相似比为，它们相应的面积之比是.
4.答案：A
解析：∵,与的面积之比为1:2,
∴,
解得,
∵,∴.
故选A.
5.答案：B
解析：，，，
，
面积为10，
解得：.故选B.
6.答案：
解析：两个相似三角形的面积比是，
这两个相似三角形的相似比是，
相似三角形对应角平分线的比等于相似比，
它们对应角平分线的比是.
7.答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∴两三角形周长比为，
故答案为.
8.答案：（1）较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为
（2）较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为
解析：（1）两个相似三角形的一对对应边的长分别是和，
这两个三角形的相似比为，
这两个三角形的周长比为.
设较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为，
它们的周长相差，
，，
，，
较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为.
（2）这两个三角形的相似比为，
这两个三角形的面积比为.
它们的面积相差，
设较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为，
，，
，，
较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为.

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